作业6匀速圆周运动的实例分析.doc

作业6 匀速圆周运动的实例分析

一、选择题（每小题6分，共60分）
1．A 如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（　）
A．重力、绳子的拉力、向心力
B．重力、绳的拉力
C．重力
D．以上说法均不正确

2．A 关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（　）
A．内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故
B．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨的挤压
C．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D．以上说法均不对
3．A 把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（　）
A．
B．
C．
D．
4．B 如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑．在木块下滑过程中（　）
A．它的加速度方向指向球心
B．它所受合力就是向心力
C．它所受向心力不断增大
D．它对碗的压力不断减小

5．B 如图所示，O、O¢，两皮带轮，O轮半径为r，O¢轮半径R(R>r)，M为O轮边缘上的一点，N为O¢轮中的任一点，当皮带传动（不打滑）时，M点的向心加速度为aM，N点的向心加速度为aN，则有（　）
A．aM一定大于aN
B．aM一定等于aN
C．aM可能大于aN
D．aM可能等于aN

6．B 如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则（　）
A．物体立即离开球面做平抛运动
B．物体落地时水平位移为
C．物体的初速度
D．物体着地时速度方向与地面成45°角

7．B 在半径为R的固定半球形碗内，有一质量为m的物体自碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为v．若物体与碗的动摩擦因数为m，则物体在最低点受到的摩擦力大小是（　）
A．mmg
B．
C．
D．
8．B 在一段半径为R的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的m倍(m<1)则汽车拐弯时的安全速度是（　）
A．
B．
C．
D．
9．A 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（　）
A．0
B．mg
C．3mg
D．5mg
10．B 如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有（　）

A．小球通过最高点的最小速度为
B．小球通过最高点的最小速度为0
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
二、填空题（每小题6分，共12分）
11．A 汽车的速度是72km/h，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为________m．当车速为________m/s，车对桥面最高点的压力恰好为零．
12．B 长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动．当通过最高点时（如图所示），速率v=1m/s，这时杆受到球对它方向向________，大小为________N的作用力．

三、计算题（13、14题每题9分，15题10分，共28分）
13．A 如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=20m/s，试求：
（1）小球在最低点所受绳的拉力；
（2）小球在最低点的向心加速度．

14．B 如图所示，半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环，当圆环以角速度w绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．

15．C 如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时ÐABC=90°，ÐACB=53°，ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：
（1）当m的线速度增大时，AC和BC(BC=1m)哪条绳先断？
（2）一条绳被拉断后，m的速率继续增加，整个运动状态会发生什么变化？

答案与点拨

1．B 2．B
3．C （点拨：）
4．C （点拨：下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度、合加速度不指向球心（底端除外），A错；物体所受合力的径向分量是向心力，且是变化的，B错；根据机械能转化，下滑过程中速度加快，则，向心力增大，C对；而向心力是由支持力和重力的径向分力合力提供，随着下滑过程，重力分力减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大）
5．A
6．ABC （点拨：无压力意味，，物体以v0初速做平抛运动；由平抛运动可得，那么落地时；落地时，q=arctan，q为着地时速度与地面夹角）
7．B （点拨：得，由力的相互性，物体对碗底的压力，则）
8．A （点拨：拐弯时，摩擦力提供向心力，，得）
9．C （点拨：速度为v时，满足，当速度变为2v时，满足，推得F=3mg，由力的相互性，小球对轨道压力R¢=3mg．）
10．BC （点拨：对于管内小球，它在最高点的合外力可以为0，即向心力可以为0，对应最小速度便可以为0．而当小球在水平线ab以下运动时，外侧管壁肯定有力的作用，以提供小球向心力．）
11．80，（点拨：压力为车重一半时，即地面对汽车支持力，则推得；压力为零时，满足，推得）
12．下，16 （点拨：代入已知数据得F=-16N，负号表示受力方向向上，与重力相反，表明球对杆是向下压力作用）
13．（1）T=2049(N)（2）a=400m/s2（点拨：（1）根据题意，最低点：．（2））
14．（点拨：根据题意．可以分析圆环转动时受力情况如图．合力方向水平指向转轴．根据F向=mw2r，则mgtanq=mw2Rsinq．推得．因此，高度即得）

15．（1）BC先断 （2）详参点拨 （点拨：当小球线速度增大到BC被拉直时，AC线拉
力TAC=1.25mg，当球速再增大些时TAC不变，BC线拉力随球速增大而增大，而v³5.19m/s时，BC线先断；（2）当BC线断后，AC线与竖直方向夹角a因离心运动而增大，同时球速因重力而减小，当使球速再增大时，角a随球速增大而增大，当a=60°时，TAC=2mg，AC也断，此时球速v¢=4.95m/s）