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板块一、截长补短
【例1】 (年北京中考题)已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．
【例2】 如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?
【例3】 以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点．求证：平分．
【例4】 (北京市数学竞赛试题，天津市数学竞赛试题)如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．
【例5】 如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点
2、作一个的，点、分别在、上，求的周长．
【例6】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE
板块二、全等与角度
【例10】 如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.
【例11】 在等腰中，，顶角，在边上取点，使，求.
【例12】 (“勤奋杯”数学邀请赛试题) 如图所示，在中，，，又在上，在上，且满足，，求.
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【例13】 在四边形中，已知，，，，求的度数.
【例14】 (日本算术奥林匹克试题) 如图所示，在四边形中，，，，，求的度数.
【例15】 (河南省数学竞赛试题) 在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求.
【例16】 (北京市数学竞赛试题) 如图所示，在中，，为内一点，使得，，求的度数.
【习题1】点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．
【备选1】如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？
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