《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》教学设计.docx

解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学设计教材分析从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容正是对它的研究推动了整个代数学的发展从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。对一元一次方程解法讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，本节课仍然延续本章主线，从对实际问题的讨论入手，始终结合解决实际问题进行，即先列出方程，再讨论如何用合并同类项的方法解方程？再以实际例题对合并同类项解一元一次方程这种变形手段进行综合强化。教学中始终渗透着两种数学思想：一是由实际问题抽象出方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化思想即建模思想；另一个是解方程中蕴涵的化归思想。 学情分析学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对方程的认识已经历了入门阶段。虽然学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。因此，这一学习过程中，必须让学生经历思考与合作、表达与交流的过程。在交流过程中，要引导学生倾听他人意见，从交流中获益。教学目标通过分析问题中的数量关系，让学生能够找出隐含的数量关系，并正确列出一元一次方程；会用合并同类项的方法解一元一次方程，让学生经历“猜想验证应用总结提高”这一过程，通过独立探究、小组合作方式提升数学知识层次。在这一过程中初步感受列方程中所蕴涵的数学建模和化归思想，体会古老代数书中的“对消思想”，激发学生学习数学的热情。教学重点正确找出问题中的相等关系，并列出一元一次方程，用合并同类项的方法解一元一次方程。教学难点 准确找出问题中的相等关系，并列出一元一次方程教学过程一、新课导入1.约公元825年，数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程这本书的译本名称为对消与还原“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。2.引导学生探索新知问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？【师生活动】教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。 请说出你的理由？学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？学生：列方程。教师：列方程的根据是什么？学生：相等关系是，前年购买的桌椅去年买的桌椅今年买的桌椅270套。教师：谁说一下？学生：x2x6x270教师：请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点？学生：都含有字母x，并且x的指数相同都是1.教师：我们在第二章的内容中学习了，具有这们特点的式子我们把它们叫什么？学生：同类项。教师：提到同类项了，我们就会想到什么？学生：合并同类项教师：谁还记得怎么合并同类项？学生：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。教师：我们共同说一个x2x6x合并后的结果为学生：9x教师：此时方程就变成了9x270，我们要求的是x而不是9x，如何求出x？学生：根据等式性质2两边都除以9，得到x30活动：从上述方程的解决你能发现什么？教师：同学们仔细观察原来9x的系数是9，后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法教师：请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？学生：起到了化简的作用。教师：出示例题3x+0.5 x10学生：在练习本上做，然后集体订正。巩固练习：练习的（2）（4）二、问题引申、共同探究让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。问题2： 把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？学生活动：学生独立思考，发现若设这个班有x名学生。每人分4本时，共分出书的总数为4x ，加上剩余的2本，这些书的总数为（4x2）本。每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是（5x5）于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程4x25x5教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是x，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法思考：对于方程4x25x5两边都含有x，如何把它向xa的形式转化？学生活动设计：学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去5x，则等号的右边没有了x的项4x5x25，再把等式的两边同时减去2，则方程的左边没有了常数项，于是得到4x5x52，然后转化为我们所熟悉的形式，进行合并便可以解决该问题了。教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号活动：让学生观察由方程4x25x5得到方程4x5x52的这一过程，你们能发现什么？师生共同归纳：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）教师：上面解方程中“移项”起了什么作用？学生：自由发言教师：解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项”三、巩固练习应用移项与合并同类项解方程，进一步深化解方程的过程。例： 解下列方程（1）3x+54 x+1；（2）93y5y+5 ； 学生活动设计：找两个学生上黑板板演，在板演后，让学生对以上同学的做法进行评价，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程解答（1）移项，得3x4x15，合并同类项，得x4，系数化为1，得x4解答（2）移项得，3y5y59，合并得，8y4，系数化为1得，四、拓展应用解决实际问题，培养学生思维的深刻性问题1：老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车行驶0.5小时正好走完全程，求公共汽车的平均速度问题2：如果老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车0.5小时所走的路程大于全程，求公共汽车的平均速度能不能用方程来解答？为什么？【师生活动】学生口头解答问题1，尝试解答问题2，并在小组内交流讨论教师引导学生通过对问题2的思考，归纳、概括出列方程解实际问题的关键为：找相等关系教师要重点关注学生能否根据方程的定义想到列方程解应用题要找相等关系【设计意图】通过对问题1的解答，使学生回顾列方程解应用题的六个步骤同时使学生认识到方程是解决实际问题的一种工具通过对问题2的探究，使学生知道为什么列方程解应用题要找相等关系，使学生经历知识的形成过程最终达到知其然知其所以然的目的五、课堂小结学生谈本节课的收获，教师进行总结。六、作业布置