《分数的意义》教学实录.doc

分数的意义教学实录
一、由1到“1”
师：(板书：1)认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人?
生：(齐)1个人。
师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示?
(生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺……)
师：看来，能用1表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越!
生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。
师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评判?
生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。
师：说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。谁接着来?
生：一群羊也能用1来表示。
师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。
(生笑)
生：我觉得一堆石子也能用1来表示。
生：一束花也能用1来表示。
师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗?
生：不一样。以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。
师：说得真好！ 1的内涵发生了变化，变得更丰富了。
二、揭示单位“1”
师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看做“1”吗?
生：(齐)能。
师：可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”?
生：装到一个盒子里，就像“1”了。
生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1”来表示了。
(师课件演示：将3个苹果圈成一个整体)
师：3个苹果可以看做“1”，那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧，小小的“1”多神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把3个苹果看做“1”了，那么，(课件出示：6个苹果)6个苹果通常就不再看做“1”了。想一想：这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?
生：(齐)应该用2来表示。
师：为什么?
生：3个苹果看做“1”，现在有2个这样的“1”，当然就是2了。
生：3个苹果看做“1”，6里面有2个这样的“1”，2个“1”就是2。
(师课件演示：6个苹果，每3个圈一圈)
师：(课件出示：12个苹果一字排开)现在呢?
生：应该用4来表示。
生：因为3个苹果看做了“1”，12里面有4个这样的“1”。
生：4个“1”就是4。
师：说得真好!如果有5个这样的“1”呢?8个这样的“1”呢?10个这样的“1”呢?一句话，有几个这样的“1”——
生：(齐)就可以用几来表示。
师：这样看来，在这里，3个苹果所看做的“1”，其实不就成了一个计量的单位?(生点头以示赞同)正因为如此，数学上，我们就把这样的“1”又叫单位“1”。(补充板书： 单位)想想看，为什么会叫单位“1”呢?
生：因为有几个“1”就是几，它就是一个计量的单位。
师：说得真好!可别小看这样的单位“1”，今天的学习，我们就将从这里开始。
三、沟通“1”、整数、分数的联系
(师课件出示1个月饼)
师：能把这1个月饼看做单位“1”吗？
生：(齐)能。
师：把1个月饼看做单位“1”，那么，下面这些月饼，(课件出示5个月饼)又该用哪个数来表示呢?
生：用5来表示。
生：1个月饼看做单位“1”，有5个这样的单位“1”，就可以用5来表示。
(师课件出示3个月饼)
师：现在呢?
生：用3来表示。
(师课件出示1个月饼)
师：现在呢?
生：现在只能用1来表示了，因为只有1个单位“1”了。
(师课件出示下图)

师：那现在?
生：(齐)用3/4来表示。
师：奇怪，同样都是月饼，为什么刚才大家都用整数来表示，而现在却选择了分数?
生：因为刚才不止1个月饼，所以用整数来表示。现在还不满1个月饼，只能用分数表示。
生：把1个月饼看做单位“1”，满几个单位“1”就用几来表示。现在还不满一个单位“1”，当然只能用分数来表示了。
师：有道理!不过，分数有很多，大家为什么都选择用3/4来表示呢?
生：因为它被分成了4份，取了其中的3份。
生：不对，是平均分成了4份。
师：更准确了!不过，你们在说谁呀?
生：是这个月饼。
师：也对，但还不够专业。
生：是单位“1”。
师：没错。这回不但不到1个单位“1”，而且还把单位“1”——
生：平均分成了4份，取了其中的3份。当然只能用3/4来表示了。
师：回顾刚才的学习，同学们一定已经发现，把1个月饼看做单位“1”，有几个单位“1”，就是几；而不足一个单位“1”的，就可以用分数来表示。
四、建构3/4的意义
（师课件出示下图）

师：继续来看，认识吗?
生：1个长方形、1米、8个小圆片。
师：没错，它们也能看做单位“1”吗?
生：能!
师：把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?(课件出示下图)

想不想自己动手试一试? (生试填，师巡视并作指导。交流结果时，师引导学生就每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识)
师：继续观察四幅图。如果整体来看一看，你有没有什么新发现?
生：无论把什么看做单位“1”，只要满几个单位“1”，就可以用几来表示。不满1个单位“1”的，只能用分数表示。
生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。
(顺着学生的发言，师课件出示下图)

师：的确都可以用3/4来表示。不过，仔细观察每幅图，单位“1”一样吗?
生：(齐)不一样。
师：单位“1”各不相同，为什么涂色部分都可以用3/4表示呢?
生：因为它们都是把单位“1”平均分成4份，表示了这样的3份。
生：尽管单位“1”不同，但它们都是把单位“1”4等分后所取的3份，所以都可以用3/4表示。
师：这样看来，能不能用3/4表示，与把什么看做单位“1”有没有什么关系?
生：(齐)没有。
生：就算把别的什么看做单位“1”，只要是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，照样可以用3/4表示。
师：既然能不能用3/4表示与单位“1”是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”?
生：(稍作思考)能!
师：把0到1这一段看做单位“1”，3/4该如何表示呢?
生：把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的3份。
(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)

师：在0到1这一段中，我们倒是找到了3/4的位置，那2/4、1/4呢?
生：把单位“1”平均分成4份，这样的2份就是2/4，这样的1份就是1/4。
生：3/4的前一个点就是2/4，再前一个点就是1/4。
师：那我们以前所认识的2、3、4……这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢?你能试着找一找吗?
生：把这条线段向后延长1倍，那个地方就是2，再延长1倍，那个地方就是3了。
生：对，两个1这么长就是2，三个1这么长就是3。
(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图)

五、拓展分数的意义
师：通过刚才的学习，我们借助单位“1”不但沟通了整数、1、分数的联系，而且深入理解了二这一分数的含义。瞧，这儿还有几个分数，(课件出示：1/3、2/5、5/8)它们又表示怎样的含义?课前，老师给同学们准备了一些图形和图案，你能选择其中的一个或几个，动手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一个分数吗?
(生动手操作，随后交流)
师：观察手中的作品，思考一下：你是把什么看做单位“1”，又是如何表示出这个分数的呢?
生：我把一个圆平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是2/5。
生：我把6个五角星看做单位“1”，平均分成了3份，涂色表示了其中的1份，是1/3。
生：我把8个梯形看做单位“1”，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是5/8。
……
师：还有这么多同学想交流自己的作品，那就在自己小组里互相说一说吧。
(生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流)
师：老师手中收集了一些作品，它们表示的各是几分之几呢，让我们一起来看看。
(师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图，学生一一作出判断)
师：单位“1”一样吗?
生：不一样。
师：为什么都可以用1/3来表示?
生：因为他们都把单位“1”平均分成了3份，表示了这样的1份。
师：与单位“1”是什么有没有关系?
生：没有。
师：那与什么有关?
生：是不是把单位“1”平均分成3份。
生：还有，有没有表示其中的1份。
师：说得好，这些才是最本质的含义。
(随后，师以类似的方式引导学生交流了2/5、5/8的含义，深化了对这两个分数的理解)
师：认识了这些分数的含义，那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?(生：能)如果我们还是把0到1这一段看做单位“1”(课件出示下图)，1/3又该如何表示呢?

生：很简单!只要把它平均分成3份，再表示出这样的1份就行了。
(课件相机出示下图)

师：你能上来指一指1/3的位置吗?
(生上讲台来指，多数学生指出其中的第一份)
师：既然1/3表示的就是。到这儿的一段，有时，我们就直接用这一个点(指第一个三等分点)来表示1/3。
(师课件演示)
师：既然这样，那2/5、5/8又分别在什么位置呢?在自己的作业纸上找一找、标一标。
(生独立尝试，随后交流结果。课件相机呈现)
六、既然分数的意义
师：下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?

(课件依次呈现，生一一作答)
师：下面三幅图，既然都表示1/3，为什么涂色的五角星的个数却不同呢?
生：因为总个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个。
生：因为单位“1”不同，所以同样表示1/3，但涂色的个数不同。
师：看来，单位“1”是什么的确很重要。
(课件继续依次呈现下图，生一一作答)

师：这一回，单位“1”一样吗?(生：一样)涂色部分的正方形个数呢?(生：也一样)为什么表示的分数却各不相同呢?
生：因为它们平均分的份数不同。
生：而且表示的份数也不同。
师：这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注——
生：(齐)单位“1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。
(师相机板书)

师：这就是分数的意义!
七、深化对分数意义的理解
师：在现实生活中，见过分数吗?举个例子说说。
生：我和爸爸妈妈分蛋糕，平均分成3份，每人得到这个蛋糕的1/3。
师：你这哪是看到分数，分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。很厉害!不过，有真真切切看到过分数的吗?
生：有，在数学书上。
生：在药品说明书上。
生：好像不太多。
师：现实生活中，分数的确很多。同学们之所以看到的不多，还是因为我们关注的视野还不够开阔。等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时，你会发现，我们生活的这个世界真的离不开分数。老师从网络上随意搜集到了这样几则与分数有关的资料，让我们一起来看看。
(课件出示：我国小学生中，睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。生阅读资料后，发出感慨)
师：奇怪，不就一个小小的分数嘛，哪来的感慨?
生：睡眠不足的人数也太多了!
师：从哪儿看出来的?
生：你看呀，全国小学生一共就3份，2份就睡眠不足。
生：把全国小学生看做单位“1”，平均分成3份，其中就有2份睡眠不足。情况很不理想!
师：原来，你们是从2/3这个分数的意义入手，才发出这样的感慨的。看来，小小的分数，真正读懂了它，还真能给我们提供很多的信息呢。不过，多归多，和咱们又没有什么关系。
生：怎么没关系?我觉得我们很多人也睡眠不足。
师：是吗?觉得自己睡眠不足的举手。
(全班大部分学生举手，众笑)
师：光这样还不行。你觉得你睡眠不足，总得有依据吧。老师这儿还带来了一则资料。
[师课件出示：小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24小时)的3/8.生阅读资料，进而窃窃私语]
生：要睡9个小时呢。
师：说说判断的理由。
生：24除以8等于3，再乘3等于9，所以是9小时。
生：这里是把24小时看做单位“1”，平均分成8份，这样的3份正好就是9小时。
师：分析得有理有据，真好。现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这2/3中的一个的，请举手。(仍有相当一部分学生举手，众笑)看来，情况的确不容乐观。那么，如果情况可以发生一些改变，你希望会怎样呢?
[师课件出示：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的（ ）/（ ）]
生：我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的1/10。
生：我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/10000
师：很美好的愿望。
生：我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3。
生：不对，没有这样的分数。
师：这样的分数或许没有，但他的愿望你一定能了解。
生：是的，他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。
师：多么希望这一天早日来临呀!再来看一则更有趣的资料。(课件出示下图)我们都知道，冰山露在海面上的只是其中的一部分。

生：还有一部分沉在海面下。
师：那么，冰山露在海面上的部分大约占整座冰山的几分之几呢?大胆猜猜看。(生猜：1/3、1/5、1/2、1/10)光这样猜，看来不是个办法。要不这样，老师给大家缩小范围，二选一。
[课件出示：通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的( )。A.1/2 B.1/10]
生：我觉得应该是1/10。
生：我也觉得是1/10。
生：我觉得是1/2。
师盲目的争论意义不大，说出理由才是最关键的。
生：我觉得应该是1/10，如果是1/2，那么冰山的上面和下面将一样大，这样不就是头重脚轻了吗?
师：那不叫头重脚轻，那叫头脚一样重。(生笑)
生：我也觉得是左。我觉得冰山下面应该比上面大得多，不然的话，它就不会这么稳定，容易翻过来。
师：很形象的思考。
生：我冬天玩过冰，发现冰浮在水面上的部分应该比下面小得多，所以我也选择1/10。
师：看起来结论一边倒嘛。有理不在声高。究竟哪一个答案更合适呢?想不想知道?这样吧，还是让冰山自己来告诉你。
(课件出示下图)

生：是1/10
师：你是怎么发现的?
生：因为它沉在海面下的部分比上面的大得多。
生：哦，我知道为什么有个成语叫冰山一角了，意思是说，冰山露在外面的部分只是其中的一小部分，更大的部分还沉在海面以下。
师：很善于联想嘛!不过，这幅画面除了让我们了解到1/10这个分数以外，你还能联想到别的分数吗?
生：冰山沉在海面下的部分占整座冰山的9/10
生：冰山露在上面的部分相当于下面的1/9。
师：瞧，善于观察、善于联想，分数的确就在我们身边。不过，老师最后还有一个问题：除了冰能浮在水面上，还有什么东西也能浮在水面上?
生：塑料、泡沫、木板。
师：这些东西如果浮在水面上，露出水面的部分还会占整体的1/10吗?
生：不会!
师：如果不会，它们又分别占整体的几分之几呢?回去查查资料，甚至亲自动手做个小实验，相信你一定会有新发现。