XXXX年北京市西城区抽样测试.docx

2010年北京市西城区抽样测试
初三数学试卷 2010.5

考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称和姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，作图用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．的绝对值等于
A．4 B． C． D．
2．据统计，今年春节期间，北京市居民在京旅游人数约为2410000人次，同比增长．将2410000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3．如图，是直径，弦于点．若，，则的直径为
A．5 B．6
C．8 D．10
4．若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为
A．12 B．11
C．10 D．9
5．若，则的值为
A． B．9 C．6 D．
6．对于一组数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是
A．这组数据的平均数是85 B．这组数据的方差是
C．这组数据的中位数是84 D．这组数据的众数是86
7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下两种变换：
①，如．
②．如．
按照以上变换，那么等于
A． B． C． D．
8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为
A．40 B． C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式的值为零，则的值为 ．
10．分解因式： ．
11．如图，在中，、分别为、边上的点，．若，，，则 ．
12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，菱形的四个顶点坐标分别是，，，，则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形的四个顶点坐标分别为，，，（为正整数），则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有的式子表示）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．

14．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．

15．已知：如图，、、、四点在一条直线上，且，，．求证：．

16．已知，求的值．

17．列方程或方程组解应用题
“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？

18．已知：如图，在梯形中，，，，．求的长．

四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）
19．某电脑公司现有、、三种型号的甲品牌电脑和、两种型号的乙品牌电脑．某校要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有可能的选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号电脑被选中的概率是多少？

20．如图，将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点的纵坐标为，求的值（用含有的式子表示）．

21．如图，内接于，．点在上，于点，与交于点，点在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．

22．在中，，边上的高，沿图中线段、将剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形，如图1所示．

请你解决如下问题：
在中，，边上的高．请你设计两种不同的分割方法，将沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：关于的方程．
（1）求证：取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数的图象关于轴对称．
① 求二次函数的解析式；
② 已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数的图角经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式．

24．如图1，在中，于点，恰为的中点，．
（1）求证：；
（2）如图2，点在线段上，作于点，连结．
求证：；
（3）请你在图3中画图探究：当为线段上任意一点（不与点重合）时，作垂直直线，垂足为点，连结．线段、与之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连结．

（1）求证：是等边三角形；
（2）点在线段的延长线上，连结，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连结、、．
① 若，直接写出的度数；
② 若点在线段的延长线上运动（不与点重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数；
（3）在（2）的条件下，若从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时，求关于的函数关系式．