山东 省高 三教学质量检 测数学文.docx

山 东 省
高 三 教 学 质 量 检 测
数 学 试 题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C．（1，2） D．
2．下列结论错误的是 （ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题
B．命题“”的否定是“”
C．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真
D．“若”的逆命题为真

3．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，，则的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知的值是 （ ）
A． B．- C．- D．

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于 （ ）
A．72
B．66
C．60
D．30
6．已知的最大值是 （ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
7．在等差数列的值是 （ ）
A． B．-1 C． D．
8．函数的图象如图所示，则y的表达式是
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援，则的值等于 （ ）

A． B．
C． D．
11．表面积为的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知O为坐标原点，点A（4，2），则的最大值是 （ ）
A． B． C． D．10

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：
1．第II卷包括填空题和解答题共两个大题。
2．第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13． 。
14．已知向量 。
15．已知数列 。
16．已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：
①h(x)的定义域是(—1，1)； ②h(x)是奇函数；
③h(x)的最大值为0； ④h(x)在(—1，0)上为增函数．
其中正确命题的序号为 (注：将所有正确命题的序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知集合；命题p：x ∈ A， 命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）
向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中ω>0，已知函数f（x）的周期
（I）求ω的值；
（Ⅱ）把个单位，得到函数上的单调递增区间。

19．（本小题满分12分）
如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．
（I）求四棱锥D—ABCE的体积；
（Ⅱ）求证：AD⊥平面BDE．

20．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4
（Ⅰ）求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；
（Ⅱ）若a1=2，设，求数列{cn}的前n项的和Tn
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若有的最大值．

21．（本小题满分12分）
工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为

已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现重件次品亏损1.5元．
（I）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?
（注：次品率=×100％）

22．（本小题满分14分）
已知函数
（I）求曲线处的切线方程；
（II）当的取值范围；
（III）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）

参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。
BDCBA CAADD AC
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。
13．1 14． 15． （16）①③④
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．（本小题满分12分）
解：先化简集合A，由，配方得：
…………………………………………………2分
…………………………………4分
…………………………………5分
化简集合B，由，
……………………………………………………6分
，……………………………8分
……………………………………………………………10分
解之得
所以实数m的取值范围是或………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），……………2分

…………4分
（Ⅱ），
……………4分
由，
得……………………………………10分
又，
…………………………………………12分
19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）取AE中点O，连结DO，（如图）
由题知：AB=2AD=，DE=EC,
,
又,
,……………………………………………………………3分
在等腰，
又,……………………………………………5分
……………………6分

（Ⅱ）在图1中，连结BE，则，
又，
,
……………………………………8分
由（Ⅰ）知平面ABCE，
，
，………………………………………………………………10分
，
又，
…………………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由，得
，
，……………………………………………………………………………2分
则，
，
等比数列的公比，…………………………………………………3分
则，…………………………………………………………4分
，中的每一项都是中的项…………………………………5分
（Ⅱ）当时，，………7分
则
=
=………………………………………………8分
（Ⅲ）

=
=
=…………………………………………………………10分

即的最大值为-1………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，，
……………………………………………………1分
当，
…………………………4分
日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为
；…………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，日盈利额为0. ……………………………6分
当时，，
，
令得或（舍去）………………………………………………8分
①当时，，在区间上单调递增，
，此时；………………………………10分
②当时，在（0，3）上，，在（3，6）上，
，…………………………………………………………11分
综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大…………………………12分
22．（本小题满分14分）
（Ⅰ），……………………………………2分
又，
处的切线方程为
…………………………………4分
（Ⅱ），
，
令则………………………………6分
上是增函数，
……………………………………………………………8分
的取值范围是…………………………………………………………9分
（Ⅲ），
，………………………………………………………………10分
令，
则上单调递增，
上存在唯一零点，上存在唯一的极值点………12分
取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下
区间中点坐标
中点对应导数值
取区间

1

0.6

0.3

由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。
取得极值时，相应…………………………………14分