统计过程控制_2.docx

统计过程控制(SPC)

一、 什么是过程
所谓过程指的是共同工作以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。

工作方式／资源的融合
人
顾 客

机 产品
4M1E 料 服务
法
环

输入 过程/系统 输出
● ● ●

二、 两种过程控制模型和控制策略
1、 缺陷检测过程模型
产品/
服务

过程
4M1EEE

检验

是否合格

报废或返工
否

是
顾客

控制策略：控制输出，事后把关，容忍浪费。

2、 具有反馈的过程控制模型

识别变化的需求与期望

顾客
产品／服务
4M1E
过程

统计方法
过程的呼声

顾客的呼声

控制策略：控制过程、预防缺陷、避免浪费。

3、 两种模型的比较
模型
特点

检 测

反 馈
控制
输出
过程
方法
事后把关
预防
经济性
差
比较好
质量
不能保证
稳定
4、 计量型随机变量的分布

5、 正态分布――过程控制中最常用的分布

μ―均值 σ2―方差 σ－标准差 ±3σ－常用来表示变差大小
变量范围 正态分布概率
μ±σ 0.682689
μ±2σ 0.954499
μ±3σ 0.997300
μ±4σ 0.99993657
μ±5σ 0.999999742
μ±6σ 0.999999998
三、 两种变差原因及两种过程状态
1、 两种性质的变差原因
＊ 如果仅存在变差的普通原因，
随着时间的推移，过程的输出，
形成一个稳定的分布并可预测。

＊ 如果存在变差的特殊原因，
随着时间的推移，过程的
输出不稳定。

2、 两种过程状态

仅存在普通原因变差
＊

分布稳定的

过程是可预测的

过程是统计受控的

存在特殊原因变差
＊

分布不稳定的

过程是不可预测的

过程是不受控的

3、 两种控制措施
＊ 系统措施
－通常用来减少变差的普通原因
－通常要求管理层的措施
－工业经验，约占过程措施的85％

＊ 局部措施
－通常用来消除变差的特殊原因
－通常由与现场有关的人员解决
－工业经验，约占过程措施的15％

4、 过程控制要点
－属于系统的问题不要去责难现场人员，要由系统采取措施
－属于局部的问题也不要轻易采取系统措施
－考虑经济因素，作出合理的决定
－过程控制系统应能提供正确的统计信息（MSA）

四、 过程能力与能力指数
1、 什么是过程能力
－过程在统计受控状态下的变差大小
－过程能力是由造成变差的普通原因确定的
－过程能力通常代表过程本身的最佳性能
－过程能力决定于质量因素4M1E而与技术规范无关
2、 如何计算过程能力
－正态分布的情况下，过程能力用分布的±3σ宽度来表达
－σ的计算方法
● 按极差估计
● 按标准差估计
3、 什么是过程能力指数（Cp，Cpk）
－Cp，Cpk表示过程能力满足技术规范的程度
－Cpk值与σ，技术规范宽度，分布和技术规范的位置有关
－当过程均值与规范中心值重合时，Cpk＝Cp

CpkU=UcL-μ/3σ
Cpk为以上两值较少者
CpkL=μ-LCL/3σ

Cp＝UcL－LCL／6σ

＊ 工序能力指数表示工序能力满足产品质量标准产品规格、公差)的程度，一般记以Cp 。
＊ 各情况的工序能力指数的计算方法如下：
(1) 双侧公差(质量特性值分布中心μ与公差中心M重合)无偏移情况
Cp=T/6σ≈(Tu-TL)/6S
式中，T为技术规格，Tu为规格上限，TL 为规格下限，σ为质量特性值分布的标准差，S为样本标准差，S为σ的估计值，即R/d2。
＊ 根据 T与6σ的相对大小可以得到三种典型情况：
a) Cp值越大表明加工精度越高，但这时对设备和操作人员的要求也越高，加工成本也越大，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性的综合考虑来决定。
b) 当T=6σ时，Cp＝1，从表面上看，似乎这是满足技术要求又很经济的情况，但由于生产总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此通常Cp值大于1。

（2）双侧公差（质量特性值分布中心与公差中心不重合）有偏移情况
若产品质量特性值分布中心μ与公差中心M二者不重合，有偏移，则不合格品将增加。这时计算工序能力指数的公式需加修正。
*定义分布中心μ与公差中心M的偏移ε=∣M-μ∣
*μ与M 的偏移度K=ε/(T/2)=2ε/T
*分布中心偏移的工序能力指数CPK＝(1－K)T/6σ。
当μ=M，即分布中心公差中心重合无偏移时，K=0，
CPK＝CP，而当μ＝Tu或μ＝TL时，K＝1 CPK＝0
表示工序能力由于偏移而严重不足，需要采取措施。
例：某零件的孔径为φ1400.017，经随机抽取50件进行检验，计算得零件的平均孔径X＝140.00952，标准差S=0.00354,求CPK？
解：①首先计算零件孔径的偏移
（公差中心） （规格范围） （分布中心）
M＝（Tu＋TL）/2 T＝Tu－TL μ＝X
ε=∣(140.017+140.000)/2-140.00952∣=0.00102
②计算偏移度
K=0.00102/[(140.017-140.000)/2]=0.12
③计算CPK
CPK=(1-0.12)[(140.017-140.000)/(6*0.00354)]=0.70

(3) 单侧公差，只有上限要求
有的产品，如机械产品的清洁度，形位公差，药品中杂质的含量等只给出上限要求，而对下限没有要求，只希望越小越好，这时，工序能力指数计算如下：
CP=(Tu-μ)/3σ≈(Tu-X)/3S
当X≥Tu时，令CP＝0。表示工序能力严重不足。
例：某锅炉厂要求零件滚柱的不同轴度小于1.0，现随机抽取滚柱50个，测得其不同轴度均值X＝0.7823，S＝0.0635，求CP？
解：由题给定Tu＝1.0， X＝0.7823, S=0.0635
CP=(1.0-0.7823)/(3*0.0635)=1.14
(4) 单侧公差，只有下限要求
有的产品，如机电产品的机械强度，耐电压强度，寿命、可靠性等要求不低于某个下限，而对上限没有要求，只希望越大越好，这时，工序能力指数计算如下：
CP＝(μ-TL)/3σ≈(X - TL )/3S
当X≤TL时，令CP＝0，表示工序能力严重不足。
例：某电器厂生产小型变压器，规定其初次级线圈间的击穿电压不得低于1000伏，随机抽样60个变压器，试验结果计算平均击穿电压X＝1460 伏，S＝93，求CP？
解：由题知TL＝1000，X＝1460，S＝93
CP＝（1460－1000）/(3*93)=1.65

工序能力指数的评定标准

CP值范围 级别 指数评价

CP≥1.67 I 过高

1.67> CP≥1.33 Ⅱ 充分

1.33> CP≥1.00 Ⅲ 尚可

1.00>CP≥0.67 Ⅳ 不足

0.67> CP Ⅴ 严重不足

根据CP值与K值求不合格品率P的数值表)

K
P
CP

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

0.28

0.32

0.36

0.40

0.44

0.48

0.52
0.50
13.36
13.43
13.64
13.99
14.48
15.10
15.86
16.75
17.77
18.92
20.19
21.58
23.09
24.71
0.60
7.19
7.26
7.48
7.85
8.37
9.03
9.85
10.81
11.92
13.18
14.59
16.81
17.85
19.69
0.70
3.57
3.64
3.83
4.16
4.63
5.24
5.99
6.89
7.94
9.16
10.55
12.10
13.84
15.74
0.80
1.64
1.69
1.89
2.09
2.46
2.94
3.55
4.31
5.21
6.28
7.53
8.98
10.62
12.48
0.90
0.69
0.73
0.83
1.00
1.25
1.60
2.05
2.62
3.34
4.21
5.27
6.53
802
9.75
1.00
0.27
0.29
0.35
0.45
0.61
0.84
1.14
1.55
2.07
2.75
3.59
4.65
5.94
7.49
1.10
0.10
0.11
0.14
0.20
0.29
0.42
0.61
0.88
1.24
1.74
2.39
3.23
4.31
5.66
1.20
0.03
0.04
0.05
0.08
0.13
0.20
0.31
0.48
0.72
1.06
1.54
2.19
3.06
4.20
1.30
0.01
0.01
002
0.03
0.05
0.09
0.15
0.25
0.40
0.63
0.96
1.45
2.13
3.06
1.40
0.00
0.00
0.01
0.01
0.02
0.04
0.07
0.13
0.22
0.36
0.59
0.93
1.45
2.10
1.50

0.00
0.00
0.01
0.02
0.03
0.06
0.11
0.20
0.35
0.59
0.96
1.54
1.60

0.00
0.01
0.01
0.03
0.06
0.11
0.20
036
0.63
1.07
1.70

0.00
0.01
0.01
0.03
0.06
0.11
0.22
0.40
0.72
1.80

0.00
0.01
0.01
0.03
0.06
0.13
0.25
0.48
1.90

0.00
0.01
0.01
0.03
0.07
0.15
0.31
2.00

0.00
0.01
0.02
0.04
0.09
0.20
2.10

0.00
0.01
0.02
0.05
0.18
2.20

0.00
0.01
0.03
0.08
2.30

0.01
0.02
0.05
2.40

0.00
0.01
0.03
2.50

0.01
0.02
2.60

0.00
0.01
2.70

0.01
2.80

0.00
*此表对有偏移情况的工序能力指数CPK也是同样适用的。
当CPK＞1.33时，如偏移度K＜0.5，则对于工序不必特别加以调整；当CPK＜1.33时, 如K>0.25, 则必须采取措施。
*例：已知CP＝1.00, K=0.00,求工序加工的不合格品率?
解: 查表 CP＝1.00与K=0.00的交会栏内得不合格品率P=0.27%

4、 典型的能力指数CPK与PPM关系

CPK
UCL-μ
(或μ-LCL)
PPM(单侧)

0.33
σ
158655
0.67
2σ
22751
100
3σ
1350
1.33
4σ
32
1.67
5σ
0.13
2.00
6σ
0.001

5、 能力指数与性能指数

能力指数
性能指数
符号
CPK，CP
PPK，PP
适用过程
稳定
不稳定

计算方法

σ=R/d2

σ=√Σ(Xi-X)2
(N-1)
PPAP
要求
CPK≥1.67
PPK≥1.67

五、 持续改进过程循环

持续改进过程循环的各个阶段

1．分析过程
本过程应做些什么？ 2.维护过程
会出现什么错误？ 监控过程性能
本过程正在做什么？ 查找偏差的特殊
达到统计控制状态？ 原因并采取措施
确定能力

3.改进过程
改变过程从而更好理解
普通原因变差
减少普通原因变差

六、 控制图－过程控制的工具
1. 控制图的用途
a. 什么是控制图?

收 集
数 据
实 施
控 制
l 收集数据并画在图上
l 根据过程数据计算试
验控制限
分 析
改 进
l 识别变差的特殊原因并
采取措施
l 确定普通原因变差的大小
并采取减小它的措施
l 重复这三个阶段从而不断改进过程
b. 控制图的用途
l 现场人员了解过程变差并使之达到统计受控状态的有效工具。
l 有助于过程在质量上和成本上持续地，可预测地保持下去。
l 对已达到统计受控的过程采取措施，不断减少普通原因变差，以达到提高质量，降低成本和提高生产率的改进目标。
l 为现场人员、支持人员、设计人员，顾客等提供有关过程性能的共同语言。
l 区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的依据。

2. 控制图的分类及选用

计量型数据控制图分类表
类型
优点
应用
均值－极差图
X－R
较简便，对子组内特殊原因较敏感。
广泛
均值－标准差图
X－S
S较R更准确有效，尤其在大样本容量时。
计算机实时记录，样本容量大。
中位数图
X－R
用X代替X，直接描点，不用计算机。
车间工人更易掌握。
单值－移动极差图
X－MR
用单值代替均值，用MR（相邻数值之差）代替极差。
用于测量费用很高的场合。

计数型数据控制图分类表
类型
应用范围
不合格品率
P图
广泛
不合格品数
nP图
不合格品数比不合格品率更有意义。
各个时期子组的容量不变
不合格数
C图
连续的产品流上（如布匹）；
单个检验中发现不同原因造成的不合格（车辆维修）。
单元不合格数
U图
适用于与C图相同的数据，但不同时期的样本容量不同时，必须采用U图。

3．选用控制图类型的流程
确定要制定
控制图的特性

关心的是不合格品率－即“坏”零件的百分比吗？
关心的是不合格数即单位零件不合格数吗？
是计量型数据吗？

否 否

样本容量是否恒定？
样本容量是否恒定？
是 是
使用P图
使用μ图
否 否
是
使用C图或μ图
使用np或p图
使用X－R图
子组容量是否大于或等于9？
子组均值是否能很方便地计算？
使用中位数图
使用单值图X－MR

性质上是否是均匀或不能按子组取样一例如：化学槽液批量油漆等？

否 否

是
是 否

是
使用X－R图
是否能方便地计算每个子组的S值？
否

使用X－S图
是
4.控制图主要有分析过程质量和控制过程质量两种用途

a) 分析用控制图：根据样本数据计算出控制图的中心线和上下控制界限，画出控制图，以便分析和判断过程是否处于稳定状态。分析结果显示过程处于稳定状态时，还需进一步与质量特性的规格界限（产品标准要求）作比较，判断过程是否满足特性要求。如果分析结果显示过程有异常波动时，则应重新抽取样本，测定数据，重新计算控制图界限进行分析。
b) 控制用控制图：经过上述分析证实过程稳定并能满足质量要求，此时的控制图可以用于现场对日常的过程质量进行控制。这里需注意两点：一是当控制图使用一段时间，即使未发现有异常波动，也应根据过程变化情况（如原料批改变，工艺变化，设备维修等），及时对控制图的控制界限进行修正；二是一旦出现过程异常波动，则应重新抽取样本并计算控制界限进行分析。

5.控制图的制作及应用（以X－R图为例）

1. 收集数据
2. 画图
3. 计算试验控制限
4. 将试验控制限及中心线画在图上
5. 分析极差图和均值图
6. 分析特殊原因,采取措施消除
7. 修正数据或重新采集数据
8. 重新画图和计算控制限
9. 计算过程能力性能和指数
10. 分析过程能力
11. 保持过程、改进过程
12. 控制图制作及应用程序图

（1） 收集数据
在过程的基本条件相同的情况下，按一定的时间抽取一组样本（测定样本中每一个体的特性值）。一般情况下，需要至少收集25组样本的特性数据，若以每组样本有4个样品，也就是需要至少收集100个数据（即N＝4，K＝25）。计算每组样本的均值X和极差R。
（2）画图
将X，R分别点到X图和R图上。在这之前正确选择刻度（参见SPC手册）。
（3）计算试验控制限
首先计算平均极差R和平均均值X
R＝(R1＋R2＋…+RK)/K
X＝(X1+X2+…+XK)/K
极差图控制限
上限UCLR＝D4R 下限LCLR＝D3R
均值图控制限
UCLX＝X＋A2R LCLX＝X－A2R
常数D4，D3，A2，d2按n查表
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D4
3.27
2.57
2.28
2.11
2.00
1.90
1.86
1.82
1.78
D3
*
*
*
*
*
0.08
0.14
0.18
0.22
A2
1.88
1.02
0.73
0.58
0.48
0.42
0.37
0.34
0.31
d2
1.13
1.69
2.06
2.33
2.53
2.70
2.85
2.97
3.08

(4) 分别将试验控制限及中心线画在极差图与均值图上。

均值图示例

极差图示例

（5） 分析极差图和均值图
分别分析极差图和均值图，找出特殊原因变差数据。
判断原理：
超出控制限的点
连续七点全在中心线一侧
连续七点呈上升或下降趋势
明显的非随机图形
相对中心线，数据过于集中或过于分散。（一般情况，大约有2／3数据分布在中心线周围1／3控制限范围内。）
（6） 分析特殊原因变差并采取措施消除
找出产生特殊原因变差数据的零件，标出其发生时间。
按以下顺序查找原因：
――有否记录、计算和描点的错误？
――测量系统是否有问题？
――人、机、料、法、环各输入因素。
――查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。
（7） 修正数据或重新采集数据
只有肯定是记录、计算或描点的错误，才可以修正数据。
其他情况，如重新进行测量系统分析和纠正，对过程的输入采取了措施，均要重新进行试验
（8） 重新画图和计算控制限
当新的控制图表明不存在上述的特殊原因变差信息时，所计算得到的控制限有可能用作过程控制用。

过程控制图的目的不是追求“完美”，而是保持合理、经济的控制状态。
（9） 计算过程能力指数和性能指数
计算过程能力指数之前，要看看过程均值X和技术规范目标值是否重合？是否有必要和可能做必要的调整？
在计算CPK，CP的同时，也计算PPK，PP值。
（10） 分析过程能力
对受控过程，CPK值是否满足顾客要求（PPAP手册规定CPK≥1.67）
对于尚未完全受控但顾客批准的过程, PPK值是否满足顾客要求。
（11） 过程保持、改进过程
保持过程：当出现特殊原因变差时，采取措施消除之。
改进过程：不断研究过程，减少普通原因变差，提高质量，降低成本。

（12） 控制图制作及应用程序图

保持和改进
减少普通原因变差
能力指数是否满足要求？
计算能力指数
是否有特殊原因变差？
是否需要重新采取数据？

分析控制图
将中心线和控制限画 出
计算试验控制限
选择刻度
画 图
收集数据
完成准
备工作

Y

N

Y N

N

Y

6. 绘制分析用控制图实例
某工具公司生产一种麻花钻头，其直径的规格要求为
φ6.2-0.034-0.005 mm,即直径的规格界限为6.166mm至6.195mm之间,采用X-R控制图分析过程质量.
(1)收集数据
在过程诸条件基本相同的情况下,每隔一小时随机抽取4根钻头测定其直径,组成一组样本,先抽取25组样本,共100个数据,为方便计算,数据均以产品规格要求的小数点后最末两位(6.1XX)记录和计算.
(2)计算每组样本的均值X和极差值R(以第1组样本为例)
X=(72+78+81+74)/4=305/4=76.25 R=81-72=9
其余各组依此类推
(3)计算所有样本均值X和极差均值R
X=(76.25+79.25+…+83)/25=1988/25=79.25
R=(9+6+13+…+12)/25=251/25=10.04
(4)计算控制界限
a) X图控制界限 CL=X=79.52
UCL=X+A2R=79.52+0.73*10.04=86.84
LCL=X-A2R=79.52-0.73*10.04=72.20
b) R图控制界限 CL=R=10.04
UCL=D4R=2.28*10.04=22.89 LCL=D3R=0
当n<6时,D3不考虑,所以此时R图下控制界限为零
(5)绘制分析用控制图
(6)计算过程能力指数
本实例中，直柄花钻的质量要求是双侧规格，即规格上限Tu=6.195mm通过计算T(规格范围)=Tu-TL=6.195-6.166=29μ
M(规格中心)=( Tu+TL)/2=(6.195+6.166)/2=6.1805mm=80.5μ
M不等于样本总均值X=6.17952
ε=│M-X│=│6.1805-6.17952│=0.00098=1μ
CPK=(T-2ε)/[6(R/d2)]=29-2*1)/[6*(10.04/2.06)=0.923
此实例的过程能力属四级,过程能力不足需分析原因,采取措施.
＊用P控制图对定性质量的特性工序进行工序质量调查实例。
允许的不合格品率P＝0.035, m=15, n=400
不合格品率P=np/n,
不合格品率的平均值P=Σ(np)/Σn=41/6000=0.0068
标准偏差σp=√P(1-P)/n=√0.0068(1-0.0068)/400=0.0041
上控制限=UCL=P+3*σp=0.0068+3*0.0041=0.0191
下控制限=LCL= P-3*σp=0.0068-3*0.0041=0.0055
CPK=Δ临界距离/3*σp
CPK= (P-P)/ 3*0.0041=(0.035-0.0068)/ 3*0.0041=2.29
如定性质量特性，则Δ临界距离由规定的质量目标和分布的平均值计算求得；由于定性质量特性其一侧为零，所以评价工序能力时，是考虑CPK指数。

CPK指数不仅考虑加工，生产工序的波动，而且还考虑频次分布平均值与规格限之间的位置。因此该指数对于作结论尤为重要。
CPK＝Δ临界距离/3*σ
Δ临界距离＝各组X的平均值至规格限的临界距离
Δ临界距离＝各组X的平均值－下规格限
Δ临界距离＝各组上规格限－各组X的平均值
＊ 用X-R控制图对定量特性的工序进行工序质量调查实例
下列数据为基本数据:
图纸技术要求(规格)300±10及m=10样本,各有n=5测量数值.
平均值=X=Σxi/n 极差=R=Ximax－Ximin
各组X的平均值＝X＝ΣX／m=3002/10=300.2
极差的平均值＝R＝ΣR／m＝56/10＝5.6
平均值的上控制限与下控制限:
上控制限=UCL=X+(A2*R)=300.2+(0.58*5.6)=303.45
下控制限=LCL=X－(A2*R)=300.2－(0.58*5.6)=296.95
极差的上控制限与下控制限:
上控制限=UCL=D4*R=2.11*5.6=11.82
下控制限=LCL=D3*R=0*5.6=0
(1)根据极差法计算标准偏差σs , σs=R/d2=5.6/2.33=2.40
(2)计算CP指数CP=( Tu-TL )/6*SR=(310-290)/6*2.40=1.39
(3)计算CPK指数 X平均值X接近TU,故临界距离计算如下:
Δ临界距离=TU－X＝310－300.2=9.8
CPK=Δ临界距离/3*σs =9.8/(3*2.40)=1.36