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上市公司信用风险度量研究
摘要：本文利用kmv模型计算出样本上市公司的违约距离，并将其作为probit模型的自变量计算出上市公司的违约概率。实证结果表明，违约距离能较好地识别上市公司的信用风险，将违约距离作为自变量进行probit建模分析时明显提高了模型的统计显著性和预测精度。在无法利用kmv模型测算上市公司经验违约率时，利用加入违约距离做自变量的probit模型可以实现有效的替代，将二者结合起来使用能够为金融机构的信用风险评价提供科学依据。
关键词：probit模型；kmv模型；信用风险；违约距离；经验违约率
中图分类号：f8322文献标识码：a
文章编号：1000176x(2012)03006606

一、引言
随着资本市场的快速发展，信用风险评价已经不再仅仅局限于对企业财务报表的分析，而是开始注重资本市场信息中所反映出的信用风险信息。信用风险是指受信人不能履行还本付息的责任而使授信人的预期收益与实际收益发生偏离的可能性，它是金融风险的主要类型，也是各国金融机构及其监管机构管理的重点。由于信用风险具有明显的非系统性风险特点，而且信用风险收益率的分布为非正态分布，再考虑到信用风险有明显的信息不对称特征和信用风险数据的难以获取都使得对信用风险的测量和监管比较困难。目前对信用风险的管理有两类工具：一类是财务指标预警模型；另一类是信用风险量化模型。前者包括altman的z值模型［1］、改进的zeta模型［2］以及神经网络模型，其中以altman的z值模型应用最为广泛；后者包括jp摩根公司创建的credit metric模型、csfp公司开发出来的credit risk+模型、mckinsey公司开发的credit portfolio view 模型和kmv公司开发的kmv模型，其中以kmv模型应用最为广泛［3］。由于财务指标预警模型主要是基于历史财务信息对受信人信用风险做出评价，具有一定滞后性，所以具有前瞻性的kmv模型在国外研究中占据了主导地位，而在国内的研究和应用也在不断扩大。
kmv模型的理论基础是由black和scholes［4］ 在1973年提出的期权定价模型，并参考了merton［5］在1974年提出的期权定价模型。kmv模型的基本思想是把公司权益和负债看做期权，而把公司资产作为标的资产，即把公司的所有者权益看做看涨期权，负债看做看跌期权，而公司价值遵循几何布朗运动。如果贷款到期时企业市场价值高于其债务，企业有动力还款；当企业价值小于其债务时企业有违约的选择权。kmv模型的基本假设是:当公司的资产价值低于一定水平时，公司就会对债权人违约。这一水平对应的点就是违约点dpt，即公司的资产价值等于负债价值时的水平。即该模型的本质在于将公司负债看做是买入一份欧式看涨期权，即公司所有者持有一份以公司债务面值为执行价格，以公司资产市场价值为标的欧式看涨期权。然后通过期权定价原理计算公司的总资产价值和资产价值波动率，进而求出公司的违约距离。最后利用全国违约数据库将公司的违约距离和违约概率进行映射求出公司的违约概率，从而判断公司具有的信用风险。
从1993年kmv公司推出该模型以来，国外学者便开始广泛研究和应用该模型，研究重点主要集中在对该模型的预测效果的验证上。比较有代表性的有michel等［6］和lorenzo［7］。国内学者对kmv模型的研究主要集中在模型在我国应用时的参数修正上，比较有代表性的有张泽京等［8］、周沅帆［9］和唐振鹏［10］，这些学者从不同角度证明了该模型在中国的适用性，并提出了改进模型的相关建议。但我国尚未建立全国性的公司信用数据库，尚无法将公司的违约距离和违约概率密度函数映射求解个别公司的违约概率。虽然广大学者基于中国国情修正了诸如公司股权价值计算公式、公司资产价值波动率和违约点等参数，但在应用kmv模型时一般只能求出个别公司的违约距离，无法进一步求出基于全国信用数据库的个别公司违约概率。本文创新之处是：在利用kmv模型求出违约距离之后利用probit模型分析和判断个别公司的违约概率，进而为公司的信用风险度量和金融机构信用风险管理提供更加可行的依据。
二、kmv-probit模型分析框架
1kmv模型步骤
第一步，根据公司股票的市场价值和股价的波动性估计出公司资产的市场价值及其波动性。既然企业股权所有者的损益状况与它持有的股票看涨期权是同构的，那么股权的价值就可以表示为一项看涨期权的价值。根据black-schools期权定价公式，可得下列方程组：
ve=va·n(d1)－e－rt·d·n(d2)
d1=［ln(va/d)+(r+05σ2a)t］/σat
d2=d1－σat
其中，ve代表公司股权价值，va代表公司资产价值，d代表负债的账面价值，r代表市场无风险利率，t代表债务剩余到期时间，σa代表资产价值的百分比标准差，n(d)代表正态分布下的累积概率。假设资产价值变动过程为dva=μvadt+σavadw，其中μvadt是dva的均值，根据伊藤过程可得：σe=(va/ve)·(va/ve)·σa，va/ve为期权的避险比率，即n(d1)，从而可得：σe=n(d1)·(va/ve）·σa。将该方程与上述期权方程组联立可得关于va和σa的二元方程组。由于该方程组中的其他变量ve、t、r、σe和d可从拟评估上市公司财务报表计算获得，因此该二元方程组可解。但由于涉及正态分布累积概率问题且两方程均为非线性方程，需采用专业软件处理，实务中宜采用matlab70。具体算法可采用“牛顿—拉弗森”迭代算法。
第二步，计算违约距离和公司资产的预期价值。第一步计算出va和σa后，根据下式求出公司的违约距离：
dd=［e(va)－dpt］/e(va)σa
其中，e(va)代表资产预期价值，可根据计算出的va及预期资产增长率估算。dpt代表违约点，在违约点处公司的资产价值正好能抵偿其债务。kmv公司对大量违约案例进行分析后发现违约发生最频繁的临界点在公司价值大于或等于流动负债加50%的长期负债时。设std为流动负债，ltd为长期负债，则dpt=std+05ltd。可见dd的定义是1年后资产的预期价值e(va)和违约点dpt之间的距离除以资产预期价值e(va)与资产收益标准差σa的乘积。从直观上来看，dd值越大，说明资产的期望价值与违约边界的距离相对资产价值波动的标准差而言足够大，因此是足够“安全”的，可以判断这样的公司其债务违约风险应当比较小，kmv公司对历史数据统计的结果符合这一直观，采用dd作为衡量违约风险的指标是合乎经济直观的。但是，由于违约距离是基于公司股票的交易数据得到的，因此实时变化的股票价格有利于债权人定期对公司的违约距离进行判断。但由于违约距离的测度类似于债券等级序数性的度量指标，仍然没有告知公司违约概率具体水平，因此还需将违约距离转化成预期违约概率。
第三步，确定预期违约概率。而预期违约概率要根据具有不同违约距离值的公司历史违约数据来确定。理论上的预期违约概率是基于公司资产的市场价值服从正态分布这一假设条件的，根据第二步计算出的违约距离，我们就可计算出资产市值下降到违约点的概率，即预期违约概率。计算公式如下：edf=p(e(va)≤dpt)=n(－dd)=1－n(dd)。但是va的分布不一定是正态的，所以kmv公司根据其自身拥有的大量数据库构造了违约距离dd和违约概率edf之间的映射关系，该经验edf的含义是年初违约距离为n个标准差的公司在1年内违约的数量和年初违约距离为n个标准差的公司总数量的比值，从而构造了以经验edf为基础的信用风险评价体系。kmv公司的经验结论如表1所示。
2kmv模型参数修正
根据上述步骤，在计算违约距离时有五个参数是需要根据拟评估公司的财务数据来获取的，那么对该模型的修正便集中于对这些参数的修正上。
（1）关于股权价值波动率σe。传统方法是先求出日波动率再求出年波动率。假设pi代表第i个交易日股票收盘价的复权价，则股票日收益率为μi=lnpi－lnpi－1，股票收益日波动率为σ=［∑ni=1(μi－μ-)2/(n－1）］05，假设1年交易250天，则σe=σ250。传统方法假设股票价格变化服从对数正态分布。但是对金融数据的大量实证研究表明，金融时间序列常常出现某一特征值成群出现的现象，在分布上则表现出尖峰厚尾的特征。为应对该问题，实务中可采用garch模型对股权价值波动率进行建模估计。
（2）关于违约点dpt的设定。由于kmv公司的结论是在比较完善的资本市场和监管环境下做出的，可能不太适合于我国的宏观环境，因此实务中诸多学者做出了相关实证研究，比较常见的是修正长期负债的系数。kmv公司在测算时认为dpt=std+05ltd是比较合适的，我国学者对该问题比较常见的处理方法是将长期负债系数修正为更小的数值。
（3）无风险利率一般采用央行公布的1年期存款利率，若年内有变化则按时间加权计算。债务到期时间一般假设为1年。公司的资产增长率一般假设为0或者按照公司以前若干年度的加权平均值计算。
3probit模型变量选取和设定
由于kmv模型计算的理论edf在适用性上受到资产价值不一定符合正态分布的影响，而在我国尚未建立公司违约数据库的现状下经验edf亦无法计算，所以我国学者在使用kmv模型时总是止步于违约距离dd的计算。本文拟在计算出违约距离dd后用probit模型来对公司信用风险违约概率做出估算。
probit模型是对二分因变量进行回归分析的模型。该模型利用正态累积分布函数进行建模分析。假设第i个公司发生违约概率为pi，则probit回归模型的一般形式为：