高三数学教学质量检测.docx

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2012年石家庄市高中毕业班教学
质量检测(一)
高三数学(理科)
注意事项：
1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5．考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4．
第I卷(选择题60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知A={}，B={}，则=
A．{} B．{}
C．{} D．{}
2．
A．0 B．1
C．2 D．3
3．抛物线y2=4x的焦点坐标为
A．(-1，0) B．(1，0)
C．(2，0) D．(-2，0)
4．复数z=1+i，则
A．-1-i B．-1+i
C．1-i D．1+i
5．下列函数中，周期是，且在[]上是减函数的是
A． B．
C． D．
6．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为

7．设实数x，y满足不等式组，则的最小值是
A． B．-2
C．1 D．
8．已知函数,则在[0，2]上的零点个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
9．阅读如图所示的程序框图，输出的S值为
A．0 B．
C． D．

10．如图，已知函数与轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2+y2=2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是
A． B．
C． D．

11．已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为
A．3 B．6
C．36 D．9
12．设集合，函数且 则的取值范围是
A．() B．() C．() D．[0，]
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（ ）．
14．经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加 万元．
15．△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足2，则·= ．
16．曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知等差数列{},为其前n项的和，=6，=18，n∈N*．
(I)求数列{}的通项公式；
(II)若=3，求数列{}的前n项的和．
18．(本小题满分12分)
某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的长度；
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

19．(本小题满分12分)
某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

(I)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
(II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．
注：

20．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N
分别是PA、BC的中点．
(I)求证：MN∥平面PCD；
(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)
已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为．
(I)求椭圆C1的方程；
(Ⅱ)过抛物线C2：(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．
22．已知函数．
(I)求函数的单调区间；
(Ⅱ)函数在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
(Ⅲ)若任意的∈(1，2)且≠，证明：(注：
2011-2012年度高三复习质量检测一
数学（理科答案）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-5 CCBDD 6-10 CABBB 11-12 AA
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 14． 0.254 15． 18 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
解：（Ⅰ）依题意……………………2分
解得
.………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，
，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，……………7分

数列的前项的和.………………10分
18. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得
①
在中，由余弦定理及整理得
②………2分
由①②得：
整理可得 ，……………4分
又为三角形的内角，所以,
又,,所以是等边三角形，
故，即A、B两点的距离为14.……………6分
（Ⅱ）小李的设计符合要求.
理由如下：

因为…………10分
所以
由已知建造费用与用地面积成正比，故选择建造环境标志费用较低。
即小李的设计符合要求.…………12分
19．(本小题满分12分)
解:（Ⅰ）根据列联表中的数据，…………3分
由于，
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.
……………6分
（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人
;;
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P

……………10分
均值为：
.………………12分
20. (本小题满分12分)
（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连结FC，MF．
∵,.
∴四边形为平行四边形，……………3分
∴，又平面,……………………5分
∴MN∥平面PCD.
（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，
设PC上一点E坐标为，，
即，
则．………………7分
由,解得．
∴.………………9分
作AH⊥ PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，
∴AH⊥平面PBC,取为平面PBC的法向量．则，
∴设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则
.………………12分
21. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由题意可得，……………2分
解得，
所以椭圆的方程为 .………………4分
（Ⅱ）设，由 ，
抛物线在点处的切线的斜率为 ,
所以的方程为 ,……………5分
代入椭圆方程得 ,
化简得
又与椭圆有两个交点，故
①
设，中点横坐标为，则
, …………………8分
设线段的中点横坐标为,
由已知得即 ， ②………………10分
显然, ③
当时，，当且仅当时取得等号，此时不符合①式，故舍去；
当时，，当且仅当时取得等号，此时，满足①式。
综上，的最小值为1.………………12分
22. (本小题满分12分)
解：.
（Ⅰ） . ……………2分
，，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. …………4分
（Ⅱ）先求在的最大值.
由（Ⅰ可知，
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故.………………6分
由可知，，，
所以，，，
故不存在符合条件的，使得. ………………8分
（Ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减，
只需证明，都成立，
也可得证命题成立．………………10分

设，，
在上是减函数，

设，
在上是增函数，
综上述命题成立. ………………12分
另解:
当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
， ，
，，.………10分
由导数的几何意义有
对任意，
．…………12分