高中数学公式总结(学业水平.doc

学业水平考试数学公式结论总结
1.
2.奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
（1）若有，则f（x）就是奇函数。奇函数的图象关于原点对称；（2）若有，则f（x）就是偶函数。偶函数的图象关于y轴对称.
3.函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．
4函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1函数的局部性质。
5.有理指数幂的含义及其运算性质：
①；②；③。
函数叫做指数函数。
指数函数的图象和性质

0 < a < 1
a > 1
图 象

性
质

定义域
R
值域
(0 , +∞)
定点
过定点（0，1），即x = 0时，y = 1
（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。
（2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和关于y轴对称
6．对数函数
（1）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
①； ②；
③。
（2）换底公式：
(3)对数函数的图象和性质

0 < a < 1
a > 1
图
象

定义域
(0 , +∞)
值域
R
性
质
（1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0
（2）在R上是减函数
（2）在R上是增函数
（3）同正异负，即0 < a < 1 , 0 < x < 1或a > 1 , x > 1时，log a x > 0；
0 < a < 1 , x > 1或a > 1 , 0 < x < 1时，log a x < 0。
7．幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象）。
8．方程的根与函数的零点：如果函数在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。
9．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征
⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。
⑵棱锥：①一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。
⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。
⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。
11．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式
⑴ S圆锥表=πr（r+l）← S圆台表=π（r上2+r下2+r上l+ r下l） → S圆柱表=2πr（r+l）
r上= r下
r上=0

⑵ V圆锥 = πr2 h ← V圆台=π（r上2+ r下2+ r上r下）h → V圆柱=πr2h
⑶ 球其体积,表面积
12空间中两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面。
13．空间直线和平面的位置关系 ：直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行
14空间平面与平面的位置关系：平面与平面平行、平面与平面相交
15直线与平面平行的判定定理：
文字表述：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。
符号表示：。　　图形表示：
16．两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
符号表示：。
17. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。
符号表示：； 图形表示：
18两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：

19.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：

20.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示：

21.直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号表示：。

22．平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：
23..直线的斜率：k=tanθ=
24.直线的五种方程 ：
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
25.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；②
26.两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 │P1P2│=
27 两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式 M（，）
28.点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式d1=
29.平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d2=
30.圆的方程：（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).

31.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种：
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.

32.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;;
.其中.

33.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;;
;;
.

34. 空间直角坐标系，两点之间的距离公式
⑴ xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标z=0
xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标y=0
yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标x=0
x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0
y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0
z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0
⑵│P1P2│=
35. 标准差：

36.方差：

37.（1）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（2）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（3）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
38. 古典概型：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；古典概型的概率计算公式：P（A）=
39.几何概型的概率公式：P（A）=；
几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

40.任意角的三角函数
设P(x，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记，则
，，。
41．同角三角函数的基本关系式
（1）平方关系： （2）商数关系：
42．三角函数的诱导公式
利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即与α之间函数值的关系（k∈Z），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。

43．三角函数的图象与性质

函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象

定义域

值域

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
周期性

单调性
在
上是增函数
在
上是减函数
在
上是增函数
在
上是减函数
在
上是增函数

最值
当时，
当时，
当时，
当时，

无

对称性
对称中心，
对称轴：
对称中心，
对称轴：
对称中心，
对称轴：无
44．函数的图象
（1）用“图象变换法”作图
由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

法一：先平移后伸缩
，

法二：先伸缩后平移

当函数（A>0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。
45.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
46.向量的数量积的运算律：(1) a·b= b·a （交换律）;
(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
47.平面向量基本定理：
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
48．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
49.a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cosθ．
50. a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
51.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
52.两向量的夹角公式
(a=,b=).
53.平面两点间的距离公式 =
54..向量的平行与垂直：设a=,b=，且b0，则
a||bb=λa . ab(a0)a·b=0.

55.两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：
; ;

56．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：
. .
.
57.降次公式：
58.正弦定理： =2R 。
59.余弦定理：

余弦定理还可以写成另一种形式，即

60.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
61.等差数列的通项公式：；
其前n项和公式为：.
62.等比数列的通项公式：；
其前n项的和公式为或.
63.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．