1、20102011学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（B）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 第卷 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1. “”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2已知命题则是A B C D 3已知是等差数列，且，则 A-2 B-7 C-8 D-94已知，则向量的夹角为A B C D5抛物线的准线方程是A B C D6. 双曲线的渐近线方程是A B C D7
2、. 若数列的通项公式为，其前项和为，则为A. 5 B. 6 C. 7 D. 88设,则 的最小值是A. B. C. D. 9. 若规定则不等式的解集是 A B C D10. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东方向前进，则A. B. C. D. 第卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）11在等比数列中，=3，则的值为 . 12. 在中，角所对的边长分别为，则 . 13. 椭圆 上一点到两焦点的距离之和为，则 . 14. 在有限数列an中，Sn是an
3、的前n项和，我们把称为数列an的“均和” .现有一个共2010项的数列an：a1，a2，a3，a2009，a2010若其“均和”为2011，则有2011项的数列1，a1，a2，a3，a2009，a2010的“均和”为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分12分)在中，角所对的边长分别为，已知.求:(1)边的长；(2)的面积16. （本小题满分12分）已知命题：关于的方程有实数解；命题：. 17. (本小题满分14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、搭载实验
4、费用、产品重量和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益是多少?18（本小题满分14分）如图，棱锥的底面是矩形，（第18题图）面，为的中点.（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）设为的中点，在棱上是否存在点，使面？如果存在，请指出点的位置；如果不存在，请说明理由.19.(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率，直线经过椭圆的左焦点.（1）求该椭圆的方程；（2）若该椭圆上有一点满足：，求的面积.20.(本小题满分14分)已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，数列的前项的和
5、为，点在函数的图象上.（1）求函数的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.20102011学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（B）参考答案三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分12分)解：(1) 1分= 5分所以 6分（2） 8分 12分16. （本小题满分12分）解：（1）若方程无实数解，则， 3分解得 5分（2）因为是真命题，所以和都为真命题， 7分若为真命题，即为假命题，则，所以.9分若为真命题，则. 10分由知，实数的取值范围是. 12分17. （本小题满分14分）解：设搭载A产品x件，B产品y件，
6、则预计收益z=80x+60y. 2分又由题意知，6分由此作出可行域如图所示. 9分作出直线：4x+3y=0并平移，由图像知，当直线经过M点时，z能取到最大值， 11分由，解得，即M（9，4）. 12分所以z=809+604=960(万元) . 13分所以搭载A产品9件，B产品4件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元. 14分18（本小题满分14分）证明：(1) 在中，为正方形，因此. 2分面，面， 3分 又 面 4分解： (2) 建立如图所示的直角坐标系，则、5分在中，6分设面的法向量，则，可以得到面的一个法向量 7分又平面，为面的一个法向量， 8分则，二面角的余弦值为. 10
7、分 (3) 为的中点，的坐标为.设棱上存在点使平面， 则, 11分由得面的一个法向量,， 13分在棱上存在点，使平面，且为棱的中点.14分(用其他方法解答的，可以参照给分)19.(本小题满分14分)解：（1）直线与的交点的坐标为， 1分则的坐标为，. 2分，. 5分则椭圆的方程为. 6分（2）由得：，所以， 8分所以是直角三角形， 9分. 10分又， 12分 . 14分20.(本小题满分14分)解：（1）设. 1分由条件可知， 2分， 3分. 4分（2）又点在函数的图象上，则. 5分当时，.当时， . 6分对于上式，当时，也有， 7分所以函数的通项公式为. 8分（3）， 9分 11分-有 13分
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