2016北师大新版七年级下册22探索直线平行的条件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,探索直线平行的条件,第一课时,空间两条直线,不在同一平面内,在同一平面内,异面直线,相交,平行,的两直线叫做,平行线,.,同一平面内，,不相交,同一平面内,(无公共点),根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件,?,(1),同一平面内；,(2),没有交点,复习引入,1,2,3,4,大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？,1,、认识同位角,新知探究,两条直线相交，交成几个角?这些角都有什么样的关系?,两条直线相交成的四个角中有对顶角,对,邻补角有,对,对顶角,邻补角,2,4你学过了哪些具有特殊位置关系的角,?,画一画：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E F如图则称直线AB、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。,两条直线,AB,、,CD,被直线,EF,所截可得,8,个角，即所谓“三线八角”。,新知探究,这八个角中对顶角、邻补角各有些？,三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系,同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。,、1、5的边所在的直线是哪些直线？,、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）,、1、5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？,、1、5在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。,、图中还有哪些同位角？,1,与,5,分别在直线,AB,、,CD,的上侧，又在第三条直线,EF,的右侧，所以,1,与,5,是同位角，它们的位置相同,.,新知探究,同位角的位置特征,你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗?,新知探究,同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同,在截线的同旁；,在被截两直线的同方向；,满足“,F”,型。,同位角的特征,1,和2不是同位角，,如图中的,1,和,2,是同位角吗,?,为什么,?,1,2,1,2,因为,1,和2无一边共线。,1,和2是同位角，,因为,1,和2有一边共 线、同向，,且不共顶点。,概念辨析,c,变式题：,如图,1,和,2,是同位角的是（）,A.,、,，,B.,、,，,C.,、,，,D.,、,答案：,D,概念辨析,如图，三根木条相交成,1,，,2,，固定木条,b,、,c,，转动木条,a,观察,1,，,2,满足什么条件时直线,a,与,b,平行,.,当,1,2,时,当,1,2,时,当,1,2,时,直线,a,和,b,不平行,直线,a,b,直线,a,和,b,不平行,新知探究,2,探索两直线平行的条件,同位角相等，两直线平行,条件,:,两条直线被第三条直线所截得的,同位角相等,结论,:,这,两直线,互相,平行,1=2=139（已知）,a,b。,（同位角相等，两直线平行）,新知探究,1,如图,1=150,2=150,a/b,吗？,2,、如图，,C,=31,，当,ABE,=,度时，就能使,BE/CD,？,解：,1=2=150（已知）,小试牛刀,a,b。,（同位角相等，两直线平行）,解：,31,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？,试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线,.,请说出其中的道理。,同位角相等，两直线平行,.,一放,二靠,三推,四画,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,小试牛刀,3,类型之一 直接运用,例,1,、,如图所示：,1=C,，,2=C,请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。,(2)ACBD.,2与C是 BD,AC被CD截成的同位角，,2=C,ACBD,例题讲解,解：（1）ABCD,1与C是 AB，CD 被AC截成的同位角,，,1=C,ABCD,运用“同位角相等,两直线平行”,是判定两条直线平行的有效方法,A,C,E,F,2,3,B,1,D,例,2,如图，,1=2=55,，,3,等于多少度？直线,AB,，,CD,平行吗？说明你的理由,例题讲解,类型之二 间接运用,解,3=55,，AB,CD 理由如下：,3=2 （对顶角相等）,2=55（已知）,3=55,（等量代换）,1=,55,1=3,（等量代换）,a,b。,（同位角相等，两直线平行）,E,F,2,C,A,3,B,1,D,变式,1,例题讲解,变式,1,：如图，,1=2=55,，,3,等于多少度？直线,AB,，,CD,平行吗？说明你的理由,解,3=55,，AB,CD 理由如下：,3=2 （对顶角相等）,2=55（已知）,3=55,（等量代换）,1=55,1=3（等量代换）,a,b。,（同位角相等，两直线平行）,变式,2,：如图，,1=55,，,2=125,，,3,等于,多少度？直线,AB,，,CD,平行吗？说明你的理由,例题讲解,C,A,E,F,2,3,B,1,D,变式,2,解,3=55,，AB,CD 理由如下：,3+1=180,（平角定义）,1=125（已知）,3=55,（等量代换）,2=55,2=3（等量代换）,a,b。,（同位角相等，两直线平行）,1,、如图,1,点,E,在,CD,上,点,F,在,BA,上,G,是,AD,延长线上,一点,.,若,A=1,则可判断,_,因为,_.,2,、如图,2,若,1=45,，则,2=_,时,.,l,1,l,2,，,3,、如图,3,，若,A,=_,，,则,AC,ED,，这是因为,_,练习检测,4,、如图，在同一平面内,如果两条直线,b,、,c,都垂直于同一条直线,a,那么这两条直线平行吗,?,为什么,?,解：,ab，ca（已知）,1=90,2=90（垂直定义）.,1=2=90（等量代换）,1=2，1和2是同位角,bc(同位角相等,两直线平行).,练习检测,3,、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：,找出一对同位角；,说明这两个同位角相等；,用公理得出“平行”的结论,。,2,、判断两直线平行的条件,“同位角相等，两直线平行”,1,、同位角的定义,两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。,在截线的同旁；,在被截两直线的同方向；,满足“,F”,型。,小结提升,标题,第 二 章,平行线与相交线,2.2,探索直线平行的条件,(,第,2,课时,),标题,数学(北师大.七年级 下册),探索活动一,如图，三根木条相交成,1,，,2,，固定木条,b,、,c,，逆时针转动木条,a.,问题一：观察,2,的变化以及它与,1,的大小关系？,问题二：木条,a,与木条,b,的位置关系,发生了怎样的变化？木条,a,何时与木条,b,平行？,2,1,2,，,直线,a,和,b,不平行,1,=,2,，,直线,a,b,a,2,a,2,a,1,2,，,直线,a,和,b,不平行,探索活动一,如图，三根木条相交成,1,，,2,，固定木条,b,、,c,，逆时针转动木条,a.,问题三：改变图中,1,的大小，按照上面的方式再做一做，,1,与,2,的大小满足什么关系时，木条,a,与木条,b,平行？,b,c,1,a,2,2,当,1,=,2,时，,木条,a,与木条,b,平行,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。,归纳：,两直线平行的判定公理简写成：同位角相等，两直线平行,B,1,2,A,D,E,F,C,符号语言,1=2,（已知）,ABCD,（同位角相等,两直线平行）,学以致用,例,1.,如图，,1=2=55,，,3,等于多少度？直线,AB,、,CD,平行吗？说明你的理由。,解：,3=55,，,ABCD,理由：2=55（已知）,3=2=55,1=55（已知）,1=3=55,ABCD,（等量代换）,(,对顶角相等）,（同位角相等，两直线平行）,温故并思考,用平移三角尺方法过已知直线外一点这条直线的平行线，其中的道理是什么？,45,45,（同位角相等，两直线平行）,探索活动二,问题,1,：当内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？问题,2,：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,猜想：内错角相等,两直线平行,.,同旁内角互补,两直线平行,.,已知:,如图,直线,a,、,b,b,a,被直线,c,所截,c,求证:,直线,a,b.,1,2,3,1,=,2.,证明,:,3,=,1,(),对顶角相等,1,=2,(,),已知,3,=,2;,(,）,a,b.,().,等量代换,同位角相等,两直线平行,.,为什么“内错角相等时,二直线平行”？,结论：内错角相等,两直线平行,.,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。,归纳：,简写成：内错角相等，两直线平行,B,1,2,A,D,E,F,C,符号语言,1=2,（已知）,ABCD,（内错角相等,两直线平行）,解,:(1)AC,/,BD,，理由如下：,1=ABD,AC,/,BD,（）,如图，直线,AB,、,CD,同时被直线,AC,、,BD,所截，,1=ABD,2=ABD,请找出图中相互平行的直线，并说明理由,.,D,C,B,A,1,2,(2)AB,/,CD,，理由如下：,2=ABD,AB,/,CD,（）,内错角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,学以致用,同位角相等,，两直线平行。,内错角相等,，两直线平行。,判定两直线平行的方法,小结,探索活动二,问题,2,：当同旁内角角满足什么关系时，两直线平行？为什么？,猜想：同旁内角互补,两直线平行,已知:,如图,二直线,a,、,b,b,a,被直线,c,所截,c,求证:,a,b.,2,1,+,2=180,a,b.,().,1,同位角相等,两直线平行,.,1,+,2=180,证明,:,1,+,3=180,2=,3=180,(),4,同角的补角相等,3,3,为什么“同旁内角互补时,二直线平行”？,结论：同旁内角互补,两直线平行,.,1=,_,（已知）,ABCE,1+,_,=180,o,（已知）,CDBF,1+5=180,o,（已知）,_,_,AB,CE,2,4+,_,=180,o,（已知）,CEAB,3,3,如图：,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,（内错角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,学以致用,条件开放题,如图，直线,a,、,b,被直线,c,所截，,1=,40,，能添加一个条件使得直线,a,与直线,b,平行吗？,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定,判定,数量关系,位置关系,小结,1、,观察右图并填空：,1,与,是同位角;,(2),5,与,是同旁内角;,(3),1,与,是内错角;,随堂练习,随堂练习,p,68,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,2、,当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?,(1),1=4,;,(2),2=4,;,(3),1+3=180,;,a,b,l,m,n,1,2,3,4,a,b,.,l,m,.,l,n,.,布置作业：,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道,毕达哥拉斯,结束寄语,做一做,B,C,D,A,E,图,2,8,你看得懂她的意识吗？,她选的第三线是谁？,我是这样想的：,BCA=,EAC,，,BD,AE。,他选谁为第三线？,做一做,AC,与,DE,是平行的。,因为,EDC,与,A,C,B,是同位角，,而且又相等。,内错角相等，,两直线平行。,选,BD,作第三线，,如图,2,8,，三个相,同的三角尺拼成一个图,形，请找出图中的一组,平行线，并说明你的理由。,用三角尺的,60,角相等,说明,“,同位角相等,”,，,用,“,同位角相等两直线平行,”,来说明,BDAE,。,用的是什么角？,内错角。,你知道这一步的理由吗？,BCA=,EAC,，,BD,AE,。,AC,做一做,再找一组平行线，说明你的理由。,