1、《19.2.2一次函数》教学设计
拜泉县兴农镇中学：于海波
教学目标
1、知道一次函数与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点和难点
教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式。
教学过程
一、创设情景：
1、复习前四节所学内容。
2、做小游戏
在一个自然长度为3厘米的弹簧秤下挂上不同重量的物体（已准
2、备好砝码），观察弹簧长度的变化，把测得的数据填入表中相应的空格。
此实验由一位学生协助老师量出弹簧的长度，并填入表内空格。要求学生观察表格的数据并找出其中规律。并尝试列出物体重量x（千克）与弹簧长度y（厘米）的关系？
X（千克）
Y（厘米）
学生积极动脑、思考并回答。
y=3+0.5 x
通过实验来引入新课，吸引了学生的注意力，激发学生的求知欲，也能让学生体会
到数学知识来源生活。
二、新课讲授
活动一
（1）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气
3、温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。
教师引导学生思考、分析，列出解析式，并板书。
学生自己分析后同桌之间互相交流，并回答，教师做以纠正，评价。
通过实际问题的解决，激发学生学习兴趣，同时师生共同分析，得出函数解析式，为下面问题的解决提供必要的思路，启发学生思考。
活动二
下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
(1)有人发现,在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
（
4、3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化；
教师提出问题，学生合作交流过程中，教师要参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。学生先独立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同学交流，总结出本组见解。学生独立思考、分析、完成后，再进行组内交流，能够有自己思考的过程，有利于学生数学思维的形成，同时，也为合作交流奠定基础，只有学生先思考了，交流时才有话可说；通过多道题
5、目学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点，利于学生归纳、总结概念。
活动三
讨论：（1）这些函数在形式上有什么共同特点？
（2）一次函数概念：
教师积极引导学生发现在上述等式等号的右边都是关于一个字母的一次式。并且函数的形式是一样的。并归纳出一次函数的概念。
在学生思考、回答的基础上，教师要进行整理重点内容，并板书。
教师提出问题，合作交流过程中，教师要参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。
学生先独立思考、分析，然后与同桌、前后桌讨论，最后派代表阐述本组见解，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达自己
6、对问题的理解，发展学生的语言表达能力。同时，交流的过程中体会概念生成的过程，对概念能进一步深化理解。
三、随堂练习
1、（1）若y =5x 3m-2是正比例函数，则m = _______（2）若是一次函数,则m = _______
2、课本90页练习题
教师引导学生做题，并讲解分析。学生先独立思考，做题，并同桌之间交流，最后，在老师的指导下进一步理解。以上两个问题设计从易到难，符合学生的认知规律，通过这两个问题主要是想让学生进一步掌握，一次函数和正比例函数中对比例系数和常数项的要求。
四、归纳小结
通过本节课的学习，让学生谈谈本节的收获和疑惑？教师启发学生思考，教师补充。
让学生自己小结，活跃课堂气氛，做到全员参与，加深对概念的理解，强化了重点，内化了知识，培养了能力。
五、布置作业
课本93页习题19.2.2第2、3题
板书设计
19.2.2一次函数
一、 概念
1、一次函数的概念：一般地，形如 y=kx+b的函数，我们称它为一次函数，这里的k称为一次项系数，b称为常数项。（k、b都是常是数，且k≠0。）
2、正比例函数概念： 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为 y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫自变量为x 的正比例函数。
3、正比例函数是一次函数的特殊形式。
二、例题练习
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