高考数学一轮总复习第6章数列第四节数列求和数列的综合应用模拟创新题文1.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【大高考】2017 版高考数学一轮总复习第 6 章 数列 第四节 数列求和、数列的综合应用模拟创新题文 新人教 A版一、选择题1.(2016山东威海一模)已知数列 an 的前n项和为Sn；且Sn2an1(nN*)，则a5()A.16 B.16 C.31 D.32 解析由Sn 2an1得Sn1 2an11，两式相减得an12an12an，即an1 2an，又S1 2a11，a11.a5125116.答案B 2.(2015青岛模拟)已知Sn1211321231n1n，若Sm10，则m()A.11 B.99 C.120 D.121 解析Sn(21)(32)(nn1)(n1n)n11.Smm1110，得m120.答案C 3.已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A.100 B.0 C.100 D.10 200 解析若n为偶数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a2 5，公差为 4 的等差数列，若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2 2n1，为首项为a13，公差为4 的等差数列，所以a1a2a3a100(a1a3a9)(a2a4a100)50350492450(5)504924 100.答案A 4.(2014广东肇庆模拟)已知正项数列an 为等比数列且5a2是a4与 3a3的等差中项，若a22，则该数列的前5 项的和为()A.3312B.31 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C.314D.以上都不正确解析设公比为q，由题意得10a2a43a3，则20 2q232q，q23q100，又q 0，q2.又a22，a11，S51（125）1231，故选 B.答案B 二、填空题5.(2016天津南开中学第四次月考)设an 是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，若S4 10S2，则数列的公比q的值为 _.解析由题意，q0，S4S2a1a1qa1q2a1q3a1a1q（1q2）（1q）1q1q210，q3.答案3 创新导向题利用数列性质求和问题6.已知等差数列an的前n项和为Sn，若OBa4OAa2013OC，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2016等于()A.2 016 B.1 008 C.22 016D.22 018解 析由A，B，C三 点 共 线 得a4a2 013 1，所 以S2 0162 016（a1a2 016）22 016（a4a2 013）22 01621 008.答案B 裂项法求和问题7.已知等比数列an中，a11，公比q2，设Tn1a1a21a2a31a3a41anan1，nN*，则下列判断正确的是()A.1212C.12Tn23D.Tn23解析an2n 1，1anan112n12n24n，Tn21414214n23114n是关于n的增函数，当n1 时，Tn12，当n时，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学Tn23，所以12Tn23.答案C 专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016豫东、豫北十所名校阶段测试)已知 an是等差数列，a3 5，a917，数列 bn的前n项和Sn3n1，若 1amb4，则正整数m等于()A.29 B.28 C.27 D.26 解析因为 an是等差数列，a917，a35，所以 6d175，得d2，an2n1.又因为Sn3n1，所以当n1 时，b12，当n2时，Sn 13n11，bn3n3n123n1，由 1amb4得 12m154，即m27，故选 C.答案C 二、填空题9.(2015太原模拟)设数列 an满足a2a410，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有向量PnPn1(1，2)，则数列 an 的前n项和Sn_.解析依题意得(1，an1an)(1，2)，an 1an2，数列 an 是以 2 为公差的等差数列，又a2a42a310，a35a14，因此a11，Sn1nn（n1）22n2.答案n2三、解答题10.(2015江西九校联考)已知数列 an，bn，其中a112，数列 an 的前n项和Snn2an(nN*)，数列 bn 满足b12，bn12bn.(1)求数列 an，bn 的通项公式；(2)是否存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有 11b11b21bn1m 84恒成立？若存在，求出m的最小值.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解(1)因为Snn2an(nN*)，当n2 时，Sn1(n1)2an1.所以anSnSn1n2an(n1)2an1.所以(n1)an(n1)an1.即anan 1n1n1.又a112，所以ananan1an1an2an2an3a3a2a2a1a1n1n1n2nn3n12413121n（n1）.当n 1 时，上式成立，故an1n（n1）.因为b12，bn12bn，所以 bn是首项为 2，公比为2 的等比数列，故bn2n.(2)由(1)知，bn2n.则 11b11b21bn1 11212212n1 212n1.假如存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有 11b11b21bn1m 84恒成立，即 212n1m84恒成立.由m842，解得m16.所以存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有 11b11b21bn 1m84恒成立.此时m的最小值为16.创新导向题数列与函数综合问题11.设曲线yxn1(n N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a3a99的值为 _.解析由y(n1)xn(xN*)，所以在点(1，1)处的切线斜率kn1，故切线方程为y(n1)(x1)1，令y0 得xnnn1，anlgxnlgnn1.所以a1a2a3a99lg x1lg x2 lg x99lg(x1x2x99)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学lg122399100lg1100 2.答案2 数列通项公式与前n项和综合求解问题12.已知数列 an 是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S1055.(1)求an和Sn；(2)设bn1Sn，数列 bn 的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.解(1)设数列 an 的公差为d，则a1d，ana1(n1)dnd，由S10a1a2a1055d55，解得d1.所以ann，Sn（1n）n212n(n 1).(2)由(1)得bn2n（n1）21n1n1，所以Tn2 1122121321314 21n1n12 11n1.由于 2 11n 1随n的增大而增大，可得 1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).