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陕西高中新课程教学质量检测学段考试
2007~2008学年度第一学期高一期末考试
数 学 试 题
考生须知:
1.本试题共4页, 考试时间为100分钟.试题由基本题(100分)和附加题(20)分组成.基本题为每个学生必答题, 附加题由学有余力的学生选用. 考试时间: 2007－11－09
2.在答题前,同学们务必在答题卡上填上你的学校、班级、姓名、学号.
3.答题时请同学们在答题卡上做答,考试结束时只交答题卡.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题是真命题的是( )
A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D.侧棱与底面垂直的平行六面体叫长方体
2.若直线l只经过第一、二、四象限,则直线l的斜率k( )
A. 大于零 B.小于零 D. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能
3.在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为( )
A.21 B. C.3 D.
4.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C. 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D. 一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面
5.如图, 将一个正方体的表面展开,直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是( )
A
B
C
D
(第5题图)
A. 平行
B. 相交并垂直
C. 相交且成60°角
D. 异面

6.点(3,0)到直线x+ y－4=0的距离等于( )
A.4 B. C.1 D. 吝店中学 郝

7.如图是一个多面体的实物图,在下列四组三视图中,正确的是( )
(第7题图)
主视图
左视图
俯视图
A
主视图
左视图
俯视图
B
主视图
左视图
俯视图
C
主视图
左视图
俯视图
D

8. 圆锥的侧面展开图是一个半圆面,那么此圆锥的轴截面是( )
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 顶角为30°的等腰三角形 D. 顶角为12.0°的等腰三角形
9.一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射,到达圆C: (x－2)2+(y－2)2=1上一点的最短路程是( )
A. 4 B. 5 C. 3－1 D.2
10.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱锥的三条侧棱上,若正三棱柱的底面边长为2, 则该三角形的斜边长为( )
A. 2 B.4 C. 2 D. 2
二、填空题(本大题共4小题, 每小题4分,共16分)
11.若长方体的长、宽、高分别为a、b、c, 这个长方体的体对角线长l=
12. 已知直线ax－y+2a=0与直线(2a－1)x+ay+1=0互相垂直,则a=
13.已知两圆x2+y2=10 和 (x－1)2+(y－3)2=10相交于A、B两点, 则直线AB的方程是
14.若α表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b Þ b⊥α; ② a∥b, a⊥α Þ b⊥α; ③ a⊥α, a⊥b Þ b∥α; ④ a⊥α, b⊥αÞa∥b .
其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号)
三、解答题(本大题4小题, 共44分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(10分)如图,AB∥平面α, AC∥BD, C∈α, D∈α, 求证: AC=BD
A
B
C
D
α
(第15题图)

A
B
C
D
(第16题图)
16.(12分) 如图, 已知AB⊥平面BCD.
(1)AB与CD是异面直线吗?
(2)AB与哪些直线垂直?
(3)若BC⊥CD, 你能发现哪些平面互相垂直, 为什么?
中学 郝

x
y
O
1
1
(第17题图)

进
17.(12分) 已知点M(－1,0)和圆C: x2+y2+4x－5=0.
(1)在直线角坐标系中画出点M和圆C;
(2)写出过点M,且斜率为2的直线l方程;
(3)(2)中的直线l与圆C在第一象限内的部分相交吗? 为什么?

18.(10分) 某圆拱梁的示意图如图所示.该圆供的跨度AB是36m, 拱高OP是6m, 在建造时,每隔3m需要一个支柱支撑,求支柱A1P1的长(精确到0.01m)

四、附加题 (本大题共3小题, 共20分)
19.(5分)若直线l过点(－2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是( )

A.1 B. C. ± D. ±1
20.(5分) 如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 ．
21.(10分)如图,已知三棱锥A－BCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直.
(Ⅰ)说明三个侧面ABC、ABD、ACD的关系,并说明理由;
(Ⅱ)若AB=AC=AD=a, 求三棱锥的全面积; (侧面积+底面积)
A
B
C
D
(第21题图)
(Ⅲ)在平面几何里, 有勾股定律: "若三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则两条直角边长的平方和等于斜边长的平方, 即 AB2+AC2=BC2 ". 类比平面几何的勾股定律,研究这个三棱锥的侧面积与底面积的关系, 写出正确的结论.

陕西高中新课程教学质量检测学段考试
2007~2008学年度第一学期高一期末考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题本大题共10个小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
C
D
A
A
C
C
二、填空题(本大题共3小题, 每小题4分,共12分)
11. 12. 0或1 13. x+3y－5=0 14. ②④
三、解答题(本大题4小题, 共48分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)
A
B
C
D
α
β
15. 证: 因为AB∥BD, 所以AC、BD作平面β交平面α于直线CD.
而AB∥平面α, 平面α∩平面β=CD
所以AB∥CD, 四边形ABCD是平行四边形. 所以AC=BD (10分)
16.解: (1) 是 (2分)
(2) AB与BC、CD、BD都垂直 (5分)
(3)平面ABC⊥平面BCD; 平面ABD⊥平面BCD ; 平面ACD⊥平面ABC (8分)
因为AB⊥平面BCD, 直线AB在平面ABC和平面ABD内; (10分)
又因为CD⊥平面ABC, 直线CD⊥BC, AB⊥CD, 所以CD⊥平面ABC, 直线CD在平面ACD内, 所以平面ABC⊥平面ACD. (12分)
17.解: (1) 略 (3分)
(2) y=2(x+1) , 即2x－y+2=0 (8分)
(3)相交 .因为圆C与y轴交点B(0,), 直线MB的斜率为, 0<2< (12分)
18.解: 以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,那么点A,B,P的坐标分别为A(－18,0),B(18,0),P(0,6), (3分)
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
因为点A,B,P在所求的圆上,故有
所以圆的方程为x2+y2+48y－324=0 (8分)
将P1的横坐标x=3代入上述方程,解得y1≈5.85, y2≈－53.85(舍去)
∴ 支柱 A1P1=5.85m (10分)
四.附加题 (本大题共3小题, 共20分)
19. C
20. (0,2－]吝店中学 郝进
21.解: (Ⅰ)因为三棱锥A－BCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直,即AB⊥AC, AB⊥AD,
所以AB⊥平面ACD
同理可证: 平面ACD⊥平面ABC, 平面ABD⊥平面ABC
所以三个侧面ABC、ABD、ACD两两垂直. (3分)
(Ⅱ)若AB=AC=AD=a, 则,
,所以三棱锥的全面积: S全=S侧+S底= (6分)
(Ⅲ)由Ⅱ可得: (9分)
∴ 猜想: 在三棱锥A－BCD中, 若三个侧面ABC、ABD、ACD两两垂直,则三个侧面的面积平方和等于底面面积的平方, 即 (10分)