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第Ⅰ章
通用测量系统指南

第一节
引言、目的和术语
引 言
测量数据的使用比以前更频繁、更广泛。例如，是否调整制造过程现在普遍依据测量数据来决定。把测量数据或由它们计算出的一些统计量，与这一过程的统计控制限值相比较，如果比较结果表明这一过程在统计控制之外，那么要做某种调整，否则，这一过程就允许运行而勿须调整。
测量数据的另外一个用途是确定两个或多个变量之间是否存在某种显著关系。例如，人们可以推测一模制塑料件的关键尺寸与浇注材料温度有关系。这种可能的关系可通过采用所谓回归分析的统计方法进行研究。即比较关键尺寸的测量结果与浇注材料温度的测量结果。
探索象这类关系的研究，是戴明博士称为以分析的方法研究的一些实例。通常，分析研究是增加对于有关影响过程的各种原因的系统的知识。各种分析研究是测量数据的最重要应用之一，因为这些分析研究最终导致更好地理解各种过程。
应用以数据为基础的方法的益处，很大程度上决定于所用测量数据的质量。如果测量数据质量低，则这种方法的益处很可能低，类似地，如果测量数据质量高，这一方法的益处也很可能高。
为了确保应用测量数据所得到的益处大于获得它们所花的费用，就必须把注意力集中在数据的质量上。

测量数据的质量
测量数据质量与稳定条件下运行的某一测量系统得到的多次测量结果的统计特性有关。
例如，假定用在稳定条件下运行的某测量系统，得到某一特性的多次测量结果。如果这些测量数据与这一特性的标准值都很“接近”，那么可以说这些测量数据的质量“高”，类似地，如果一些或全部测量结果“远离”标准值，那么可以说这些数据的质量“低”。
表征数据质量最通用的统计特性是偏倚和方差。所谓偏倚的特性，是指数据相对标准值的位置，而所谓方差的特性，是指数据的分布，但是，其它的统计特性如错误分类率在某些情况下也是恰当的。
低质量数据最普通的原因之一是数据变差太大。例如，测量某容器内的流体的容积，使用的测量系统可能对它周围的环境温度敏感，在这种情况下，数据的变差可能由于其体积的变化或周围温度的变化，使得解释这些数据更困难。因此这一测量系统是不太合乎需要的。

一组测量的变差大多是由于测量系统和它的环境之间的交互作用造成的。如果这种交互作用产生太大的变差，那么数据的质量会很低，以致这些数据是无用的。例如，一个具有大量变差的测量系统，用来分析一个制造过程，可能是不恰当的，因为这一测量系统的变差，可能会掩盖制造过程中的变差。
管理一个测量系统的许多工作是监视和控制变差。这就是说，在这些事情中应着重于环境对测量系统的影响，以获得高质量的数据。
绝大部分变差是不希望有的，但也有一些重要的例外。例如这一变差是由于被测量特性的小变化而引起的，一般情况下这一变差被认为是有用的。一个测量系统对这种变化越灵敏，这个系统越是良好。因为这一系统是一个较敏感的测量系统
如果数据的质量是不可接受的，则必须改进，通常是通过改进测量系统来完成，而不是改进数据本身。

测量过程
在本手册中，术语“测量”定义为“赋值给具体事物以表示它们之间关于特殊特性的关系”。这个定义由C. Eisenhart（1963）首次给出。
赋值过程定义为测量过程，而赋予的值定义为测量值。
从这些定义得出，应将一种测量过程看成一个制造过程，它产生数字（数据）作为输出。这样看待测量系统是有用的。因为它允许我们接受那些早已表明它们在统计过程控制领域用途的所有概念、原理和工具。

目 的
本手册的目的是介绍选择各种方法来评定测量系统质量的指南。尽管这些指南足以通用于任何测量系统，但它们主要用于工业界的测量系统。本手册不打算作为所有测量系统分析的概要，它主要的焦点是对每个零件能重复读数的测量系统。许多分析对于其它形式的测量系统也是很有用的，并且该手册的确包含了参考意见和建议。尽管如此，如果你有这样的系统，还是建议你从适宜的统计资源中寻求帮助。

术 语
量具：任何用来获得测量结果的装置；经常用来特指用在车间的装置；包括用来测量合格／不合格的装置。
测量系统：用来对被测特性赋值的操作、程序、量具、设备、软件以及操作人员的集合；用来获得测量结果的整个过程。

第二节
测量系统的统计特性

理想的测量系统在每次使用时，应只产生“正确”的测量结果。每次测量结果总应该与一个标准值（见戴明，1986，281页）相符。一个能产生理想测量结果的测量系统，应具有零方差、零偏倚和对所测的任何产品错误分类为零概率的统计特性。
遗憾的是，具有这样理想的统计特性的测量系统几乎不存在，因此过程管理者必须采用具有不太理想的统计特性的测量系统。
一个测量系统的质量经常仅仅用其测量数据的统计特性来确定。其它特性，如成本、使用的容易程度等对一个测量系统总体理想性的贡献也很重要。但是，确定一个系统质量的正是其测得的数据的统计特性。
应认识到，在某一用途中最重要的统计特性在另一种用途中不一定是最重要的特性。例如，对一个座标测量机（CMM）的一些应用，最重要的统计特性是“小”的偏倚和方差。一个具有这些特性的CMM将产生与证明过的标准值“很近”的测量结果，该标准值能追溯到国家标准和技术局（NIST）。从这样一台仪器所得到的数据对分析一个制造过程可能是十分有用的。
但是，不管其偏倚和方差可能如此“小”，在某些常用条件下，同一台CMM机由于其错误分类比率太高而不能在好产品和坏产品间做可接受的分辨工作。因此，在那些常用条件下，该CMM机对分析制造过程是可接受的，与此同时对做最后项目检查是不可接受的。
管理阶层有责任识别对数据最终使用最重要的统计特性。管理阶层也有责任确保用那些特性作为选择一个测量系统的基础。为了完成这些，需要有关统计特性可操作的定义，以及测量它们的可接受的方法。
尽管每一个测量系统可能需要有不同的统计特性，但有一些特性是所有测量系统必须共有的，它们包括：
1）测量系统必须处于统计控制中，这意味着测量系统中的变差只能是由于普通原因而不是由于特殊原因造成的。这可称为统计稳定性，在第二章的第1节和第2节进行更详细的讨论；
2）测量系统的变异必须比制造过程的变异小；
3）变异应小于公差带；
4）测量精度应高于过程变异和公差带两者中精度较高者，一般来说，测量精度是过程变异和公差带两者中精度较高者的十分之一；
5）测量系统统计特性可能随被测项目的改变而变化。若真的如此，则测量系统最大的（最坏）变差应小于过程变差和公差带两者中的较小者。
第三节
标 准
背景
国家标准和技术局（NIST）在美国是主要的标准机构。作为美国商务部的一部分，NIST起着储备大多数国家理化测量标准的作用。以前称为国家标准局（NBS）的NIST协调与其它国家的测量标准，并编写和分发测量及标定程序。
NIST的主要服务之一是把测量从它的标准传递到其它测量系统。用来传递测量的程序称为“校准”程序。其旨意是使其它测量系统与NIST产生的测量结果相一致。传递过程通常包括一个传递等级体系。其中的每一等级依赖于自己的标准系统。
在整个等级制中最高级标准为国家标准，这个国家标准通常为NIST所拥有，但是在某些情况下，可能由象Los Alamos科学试验室这样的某些其它机构代表NIST掌握。测量结果从国家标准传递到下一级标准，称之为第一级标准。
为使第一级标准是合法的，测量结果必须由 NIST或一个经认可的替代机构仅用现行最佳的校准程序传递到第一级标准。
一旦建立了第一级标准，任何机构如私人公司、科研机构或政府机构，无论什么目的都可从NIST得到它。第一级标准用来直接连接拥有第一级标准的机构和NIST的国家标准。
在某些情况下，第一级标准常用来校准其它测量系统。但是通常第一级标准对日常使用来说太昂贵且易损坏。取而代之，测量结果从第一级标准传递到另一级标准，称之为第二级标准。这种传递可由任何能利用第一级标准的机构完成。但是，为使第二级标准可溯源，传递必须用恰当的校准程序进行。
第一级标准和第二级标准经常为私人公司同时拥有，因此它们有时也被称为公司标准，公司标准通常只由公司的计量部门而不是公司的生产部门保持和使用。
测量结果也可以从第二级标准传递到另一级称为工作标准的标准。工作标准通常用来校准在生产设备中建立的测量系统，工作标准也称为生产标准，并经常由生产人员而不是计量部门保持。
通过应用连接标准等级体系的适当校准程序，可返回到NIST的测量标准，称为可溯源至NIST。追溯性的另外一个定义为国防部使用的“通过一个不间断的比较链把单个测量结果与国家标准或国家接受的测量系统相联系的能力”（美国国防部，军标45662）
一般来说，越是远离国家标准的标准，该标准就越是耐其环境的变化，因此保持它也就越便宜和容易。但是，这些优点通常是以较低精度为代价得到的。
一个机构没有自己的计量部门时就可以选择利用外面机构的设备，这种机构称为“校准试验室”。

标准的使用
一般地，不使用可溯源标准来确定一套测量系统的准确度是困难的。对于完成破坏性测量的测量系统尤其困难。对于许多非破坏性的测量系统也是困难的。幸运的是，对于某些系统，精度不象重复性那样重要。但是对于那些精度是重要的系统，使用可溯源标准经常是正确保证测量系统在它预期使用中有足够精度的唯一方法。
可溯源标准的使用特别有助于减少有时生产者和顾客之间的测量结果不一致时而产生的矛盾。

第四节
通用指南
评定一个测量系统的第一步是验证该系统一直在测量正确的变量。如果一直在测量错误的变量，那么无论该测量系统多么准确或精密，都将是徒劳无益的。
评定一个测量系统的第二步是确定该测量系统必须具有什么样可接受的统计特性。为了作出上述确定，知道怎么使用数据是重要的。不了解这一点是不能够确定恰当的统计特性的，在已经确定统计特性之后，必须评定该测量系统实际上是否具有这一特性。
测量系统的评定通常分为两个阶段，称为第一阶段和第二阶段。在第一阶段，我们要明白该测量过程并确定该测量系统能否满足我们的需要。第一阶段试验有两个目的，第一个目的是确定该测量系统是否具有所需要的统计特性。这类试验应在这个机构实际使用该测量系统之前进行。如果试验表明该测量系统具有合适的特性，那么该系统被称为在预期的使用中具有可接受的质量，并且该系统能够被这个机构所使用。另一方面，如果显示测量系统不具备正确的特性，则这个机构不应使用它。一般地，可能需要几个单独的试验来确定一个测量系统是否可接受。
第一阶段试验的第二个目的是发现哪种环境因素对测量系统有显著影响。例如，一个第一阶段的试验可能包括几个不同水平的环境因素。环境温度是这些因素之一。如果第一阶段试验表明环境温度对测量的质量有显著影响，那么，该机构可选择在大气可控制的环境下操作该测量系统，另一方面，如果试验表明周围环境温度没有明显的影响，那么该测量系统可放心地在车间里使用。
第二阶段试验的目的是验证一个测量系统一旦被认为是可行的，应持续具有恰当的统计特性。常见的被称为“量具R&R”的这种研究是第二阶段试验的一种形式。第二阶段试验通常作为该机构正常校准程序，维护程序和计量程序的一部分日常工作来完成，但是也可以相互独立地完成，试验通常在该机构中完成。
试验程序应完全文件化。文件应包括：
·示例；
·选择待测项目和试验程序应用环境的规范。典型地，这些规范应是采用试验统计设计的形式；
·如何收集、记录、分析数据的详细说明；
·关键术语和概念可操作的定义；
·如果程序需要使用特殊标准，例如从NIST得到的那些标准，那么该试验文件应包括这些标准的储存，维护和使用的说明。
评定的时间，进行评定的机构职责，对评定结果反应的方式及责任应由该机构管理部门明确授权。

第五节
选择／制定试验程序
“只要理解并遵守限制，则任何技术都可能是有用的。”
评价的逻辑
W.E.戴明
评价研究手册，第一卷
编者 Elmer L，Struening和 Marcia Guttentag。
有许多适当的方法可用于评定测量系统。选择使用哪种方法取决于许多因素，其中许多因素必须针对被评定的每个测量系统一件一件地确定。在某些情况下，为确定一个方法对一个特殊的测量系统是否合适，需要预先试验。这种预先试验应是上节讨论的第一阶段试验的整个部分。
当选择或制定一个评定方法时，一般应考虑的问题包括：
1）试验中是否应使用诸如那些可溯源至NIST的标准？如果是，什么等级的标准是合适的？标准经常是评定一个测量系统的准确度所必须的。如果不使用标准，仍能评定该测量系统的变异性，但不大可能按合理的可信性评定该系统的准确度。缺乏这样的可信性可能是一个问题，例如，试图解决生产测量系统和顾客测量系统之间明显的差别就是如此；
2）对于第二阶段正在进行的试验，应考虑使用盲测。盲测是指在实际测量环境下，在操作者事先不知正在对该测量系统进行评定的条件下，获得的测量结果，通过适当的管理，根据盲测得到的试验结果通常不受众所周知的霍桑效应”所干扰；
3）试验成本；
4）试验所需要的时间；
5）任何其定义没有被普遍接受的术语应作出可操作的定义。这些术语如准确度、精密度、重复性和再现性等。
6）是否由这个测量系统取得的测量结果要与另外一个测量系统得到的测量结果对比？如果对比，应考虑使用依赖诸如上面第一步讨论的标准试验方法。如果不用标准，仍有可能确定两个测量系统是否可以同时正常工作。然而，如果两个系统一起工作不正常，那么不用标准，就不可能确定哪个系统需要改进；
7）第二阶段试验应每隔多久进行一次？这个问题应由单个测量系统的统计特性及其对该设备影响和使用该设备进行生产的顾客来决定，事实上该生产过程由于一个测量系统没有正常工作而未受监控；
除了这些一般性的问题外，其它正在试验的特殊测量系统的特殊问题也可能重要。发现对特殊测量系统重要的具体问题是第一阶段试验的两个目的之—。
第Ⅱ章
测定测量系统的程序

第一节
引 言
第Ⅱ章中介绍的程序广泛用于整个汽车工业，以评价用于生产环境中的测量系统，特别是这些程序用于评定下列统计特性：重复性、再现性、偏倚、稳定性以及线性。
总体说来，这些程序有时被称为“量具R&R”程序。这是因为它们常常只是用来评价再现性和重复性这两项统计特性。通常，这些方法便于在生产环境中使用，而且，虽然他们是统计学方法，但非统计学领域的人同样可以使用。
但应指出，由于试验方式的原因，该程序用于评价量具和操作者的最佳能力好于评价实际使用中的整个测量系统的统计特性。这种情况会发生，例如：为获得试验测量结果就要比生产中正常使用该测量系统更仔细。通常这种情况不会是一个问题，可是如果出现问题，那么就应采用其它的方法，或者应改进这里介绍的程序。
在某些情况下，唯一需要的改进也许是采用标准的盲测，即试验中使用测量系统的方式就象实际正常使用期间一样。这种方式获得的数据就可以用来分析，以评价整个测量系统的再现性和重复性。但是，通常评价整个测量系统需要的改进可能是相当复杂的，只应由对统计理论及实践相当精通的人来进行。
本节介绍的程序可解决许多问题，但不可能覆盖所有的实际问题。因为这些程序集中在重复性、再现性、偏倚、稳定性和线性这些统计特性上，所以它们对第2阶段中进行的大多数试验及第l阶段中进行的部分试验可能是合理的选择方法。但是，通常由于这些方法不允许用来研究其它要素的影响，如温度及光线等对测量系统变差的影响，也许需要其它统计方法完成第1阶段试验，用于第l阶段试验的可接受的统计方法很容易在常用的统计文献中查到。

测量有关的问题
在评价一个测量系统时需要确定三个基本问题。首先，这种测量系统有足够的分辨力吗？其次，这种测量系统在一定时间内是否在统计上保持一致？第三，这些统计性能在预期范围内是否一致，并且用于过程分析或控制是否可接受？
对这些问题的确定同过程的变差联系起来是很有意义的。长期存在的把测量误差只作为公差范围百分率来报告的传统，是不能面临未来重点在于持续过程改进的市场挑战。

测量系统变差的类型
经常假定测量是准确的，而且分析及结论也常常基于这种假设。一个人也许没有意识到测量系统中存在着影响单次测量结果的变差，它进而又影响基于这些数据的结论。测量系统误差可以分成五种类型：偏倚，重复性，再现性，稳定性以及线性。
测量系统研究的目的之一是获得测量系统与环境交互作用时，该系统有关测量变差量和类型的信息。这个信息是有价值的，因为对于一般的生产过程，确认重复性和校准偏倚，以及为它们确定合理的极限，比提供具有非常高重复性的；特别准确的量具更实际。应用这种研究可提供：
1）接受新测量设备的准则；
2）一种测量设备与另一种的比较；
3）评价怀疑有缺陷的量具的根据；
4）维修前后测量设备的比较；
5）计算过程变差所需的方法，以及生产过程的可接受性水平；
6）作出量具特性曲线（GPC）的必要信息。GPC指示接受某一真值零件的概率。
下列定义帮助描述与测量系统有关的误差或变差类型，以便在其后的讨论中清楚地理解各个术语，每种定义都给出了一个示意图，它以图形显示各个术语的意思。

偏倚
是测量结果的观测平均值与基准值的差值。基准值，也称为可接受的基准值或标准值，是充当测量值的一个一致认可的基准，一个基准值可以通过采用更高级别的测量设备（例如，计量实验室或全尺寸检验设备）进行多次测量，取其平均值来确定。
偏倚常被称为“准确度”。因为“accuracy”在字面上有许多意思，用它替代“偏倚”是不可取的。

图1 偏倚

重复性
重复性是由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差。

图2 重复性

再现性
再现性是由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。

图3 再现性

稳定性
稳定性（或飘移），是测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。

图4 稳定性

线性
线性是在量具预期的工作量程内，偏倚值的差值。

图5a 线性

图5b 线性（变化的线性偏倚）

第二节
测量系统的分析

对测量系统进行分析的目的应是为了更好地了解变差的来源，这些来源可以影响系统产生的结果。这种了解，可使我们能定量表示和传递特定的测量系统的局限性（见第1章第2节）。
象每个过程一样，对用来描述测量系统变差的分布可以赋予下列特性：
1）位置
Ÿ 稳定性；
Ÿ 偏倚；
Ÿ 线性。
2）宽度或范围
Ÿ 重复性；
Ÿ 再现性。
除了讨论这些特性外，本节还将分析测量系统的分辨力及如何定量表示零件内变差对整个测量系统变差的影响。
尽管可采用数值技术来确定测量系统的变差，但每个分析还应包括图形技术的应用，在对特定的测量系统分析中，最有效的统计工具取决于预期的变差主要来源。但在对范围宽广的各种测量系统进行分析时，还是有许多适用的技术。本节将讨论这些技术以及包含在第四节的执行指南。这些技术的最主要假设是被测零件或特性不受测量改变或破坏。

测量系统的分辨力
选择或分析测量系统时，我们关心的是测量系统的分辨能力，即测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力——也称为分辨率。由于经济及物理上的限制，测量系统将不能识别基本过程分布中所有零件具有独立的或不同的被测特性。被测特性将根据测量值来分为不同的数据组。在同一数据分级中的所有零件对于被测特性来说具有同一数值。
如果测量系统没有足够的分辨力，它可能不是识别过程变差或定量表示单个零件特性值的合适系统。如果情况是这样，应使用更好的测量技术。
如果不能测定出过程的变差，这种分辨力用于分析是不可接受的，如果不能测定出特殊原因的变差，它用于控制也是不可接受的。（见图6）

控 制
分 析
只有下列条件才可用于控制：

Ÿ 与规范相比过程变差较小
Ÿ 对过程参数
Ÿ 预期过程变差上的损失函数很平缓
Ÿ 只能表明过程是否正在产生合格零件
Ÿ 过程变差的主要原因导致均值偏移

Ÿ 依据过程分布可用半计量控制技术
Ÿ 一般来说对过程参数及指数的估计不可接受
Ÿ 可产生不敏感的计量控制图

Ÿ 只提供粗劣的估计

Ÿ 可用于计量控制图
Ÿ 建议使用

图6 不重叠的过程分布的数据分级对控制与分析活动的影响

不可接受的分辨力可能会在极差图中出现。图7包括从相同数据中得出的两组控制图。控制图（a）显示精确至最接近的千分之一英寸的原始测量值；控制图（b）表示这些数据圆整至百分之一英寸。控制图（b）由于人为的严格限值好象是失控的。零极差与其说是子组变差的表示，不如说是四舍五入的结果。
不适合的分辨力可通过极差图最好地显示出来。尤其是，当极差图显示可能只有一、二或三个极差值在控制限值内时，这种测量正是在分辨力木足情况下进行的。如果极差图显示可能4个极差值在控制限值内且超过四分之一以上的极差为零，则该测量也正是在分辨力不足情况下进行的。
回到图7，控制图（b），我们只看到可能只有两个极差值在控制限值内（值0.00和0.01），因此，上述规则正确地识别出失控的原因是分辨力不足。
当然这一问题可以纠正，通过提高测量分辨率来改变测出于组内变差的能力。如果相对于过程变差，可视分辨率较小，测量系统将具有足够的分辨力。因此为得到足够分辨力，建议可视分辨率最多是总过程的6σ（标准偏差）的十分之一，而不是传统的规则，即可视分辨率最多为公差范围的十分之一。

图7 过程控制图

稳定性
研究与测量系统相关的稳定性问题时，尤其重要的是区分两个稳定性。一个是一般讲的测量系统的稳定性，即对于其给定零件或标准零件随时间变化系统偏倚中的总变差量；另一个是统计稳定性，这是一个更常用的术语，不仅仅应用于稳定性，而且应用于重复性、偏倚、一般过程等。就是说，重要的是认识到可能有两个测量系统测量同一标准零件，两者都显示统计稳定性，然而一个系统的偏倚随时间变化可能明显高于另一个。从统计角度来讲，他们是“同样”地稳定。从传统的测量仪器稳定性来讲，随时间变化具有较大偏倚变化的系统被认为没有较低偏倚变化的系统稳定。虽然用数量来表示这些总的偏倚变化相当简单，但直到能证明这两种测量系统都达到统计稳定性才这样做，其原因在下列几段中讨论。
过程（或系统）统计稳定性，结合专业知识，允许我们预测将来的过程性能。如果不了解一个测量过程控制状态的数据，则只有用重复性，再现性等的数字来描述研究中可得到的数据。这些数字对于将来的性能没有任何意义。在不知测量系统的稳定状态时，评价该系统的重复性、再现性可能弊大于利。如果分析的结果是要采取措施，则最后结果可能是测量系统的变差由于干预不当而增加。
然而，诸如以上作为第l阶段试验所述的那些情况就出现了：不可能评定测量系统在各种条件下的统计稳定性时，必须对测量系统的可适用性做出决定。这种情况应视为满足预先确定的可操作性规定的方式来帮助做决定。这一结果不能用于预测测量系统的将来性能。
当谈到测量系统统计稳定性时，讨论的主要问题常常是系统处于稳定的时间长度。如“短期稳定性”及“长期稳定性”这样的术语有时被指明作为测量系统分析方法的假设。尽管在分析任何过程的统计稳定性时，时间是重要因素，但更重要的因素是在稳定性分析期间内系统外部的条件。因此，没有专业知识，不可能确定用于稳定性分析的时间表。
如果测量系统在预热期间漂移，通过采用控制限评价为统计不稳定，则该系统在预热期间是统计不稳定的。同样地，随着温度的改变而波动的系统在温度变化期间可能不是统计稳定的。测量系统的损耗（损耗率取决于零件设计及损耗特性）可能需要数月时间才表现出统计不稳定性。因腐蚀而产生变化的测量系统，不使用期间可能改变，但一经清洗及正常使用可能是统计稳定的。
应努力使测量系统对所有产生统计不稳定性的条件不敏感，但有时是不可能和／或不经济的。当评价测量系统的统计稳定性时，必须考虑到系统使用寿命期间会遇到的预期环境、使用者、零件及方法。对每一个测量系统所有可能的环境条件，可能更换的零件等都进行检查是不合理的，所以很重要的是，评价测量系统统计稳定性之前，决定并优先考虑哪种因素可影响测量系统并把研究中高度优先因素包括进去。过程改进工具如因果图、过程流程图和过程模型，在确定这些因素中是有用的。
通过使用控制图来确定统计稳定性。控制图可提供方法来分离影响所有测量结果的原因产生的变差（普通原因变差）和特殊条件产生的变差（特殊原因变差）。控制图法可在质量与统计过程控制（SPC）一书中找到。需要着重指出的是，使用控制图时，我们不仅必须注意落在控制限以外的点，还应注意其他特殊原因信号如趋势和中心线附近的点。在许多SPC出版物中有检测这些信号的指南。这些信号的出现及控制限外一点或多点都表明“失控”或不稳定状态。

研究测量系统稳定性的一个方法是按常规画出基准或基准件重复读数的平均值和极差。从这种分析中可以确定，例如，失控信号是需要校准测量系统的标志。没有失控信号的校准很可能增加测量系统读数的变差。还有可能由于基准或基准件变脏而出现失控信号。无论哪种情况，包含在控制信号内的信息的解释取决于对过程的了解。
用于测量系统控制图的样本容量及抽样频率伪确定也应依赖于对测量系统的了解。主要考虑的还是使用过程中测量系统所有的外部条件。例如，如果确信使用者在使用系统之前提供足够的预热时间，则应预热后才进行抽样。例如，如果花费10分钟测定基准或基准件，在测量中包含液体滴定的情况下，则合理的样本容量可以是1。
设计测量系统控制图时必须谨慎，以确保基准或参考基准值抽样时间不给最后结果带来偏倚。例如，抽样只在早晨校准后进行，可能不代表测量系统所暴露的所有一般条件。在任一控制图下，由于样本容量及抽样频率中的问题而可能出现失控的信号，所以仔细计划控制图技术很重要。关于控制图设计的更多信息可在有关SPC出版物中找到。
没有必要计算测量系统稳定性数值。系统的改进有时用指数来度量，但有了控制图，系统的改进可在图上看出来。改进的一种形式可能是从过程中排除特殊原因，从而形成稳定的测量过程。进一步的改进可视为变窄了控制极限，表明已经缩减了系统变差的一般原因。对统计过程控制的理论的学习及实践将提高使用者对控制图的理解。

稳定性示例
一名领班决定监视测量粘度的测量系统他没有已知粘度值的标准，但他保持着一个标准样本。以一周为基础，他把样本分为三个子样，测定每部分的粘度，结果显示在控制图上。
控制图（图8）显示只有一个样本落在控制限外，但7周后的平均值显示缺少变化。这位领班怀疑由于粘度用三种不同定时装置检查，数据出现分层。
如果对这三个定时装置的每一个作出控制图，可对它们进行比较。比较包括分析每个图的统计稳定性、平均值的位置、，以及通过查看控制限值间的范围分布得出的变差。如果认为有必要继续使用这三种定时装置，改进可集中在使定时装置这些特性尽可能相似。
由于在R（或S）图表中没有失去控制的信号，通过估计测量过程随时间的变差（量具稳定性），我们可以定量表示过程的稳定性。给定测量过程标准偏差估计为。这可与过程标准偏差进行比较（或与方差比较）来确定测量系统的稳定性是否适于应用。
几点附加说明：
1）如果使用σ控制图，则可计算并相应地确定控制限值。（C4可在控制图文献中查出）；
2）R（s）图中的失控状态表明不稳定的重复性（也许什么东西松动、气路部分阻塞电压变化等）；
3）图中失控表明测量系统不再正确地测量（偏倚已经改变）。努力确定改变的原因，然后纠正。如果原因是磨损，则可能要重新校准；
4）可以希望备有对应于预期测量结果的下端、上端和中间值的基准件或基准的测量系统控制图。

图8 计量值控制图（ 和 R）
偏倚
为了在过程范围内指定的位置确定测量系统的偏倚，得到一个零件可接受的基准值是必要的。通常可在工具室或全尺寸检验设备上完成。基准值从这些读数中获得，然后这些读数要与量具R&R研究中的评价人的观察平均值（定为，，）进行比较。
如果不可能按这种方法对所有样件进行测量，可采用下列替代的方法：
1）在工具室或全尺寸检验设备上对一个基准件进行精密测量；
2）让一位评价人用正被评价的量具测量同一零件至少10次；
3）计算读数的平均值。基准值与平均值之间的差值表示测量系统的偏倚（见线性一节）。
如果需要一个指数，把偏倚乘以100再除以过程变差（或公差），就把偏倚转化为过程变差（或公差）的百分比。
如果偏倚相对比较大，查看这些可能的原因：
1）基准的误差；
2）磨损的零件；
3）制造的仪器尺寸不对；
4）仪器测量了错误的特性；
5）仪器校准不当；
6）评价人员使用仪器不当。

偏倚示例
偏倚由基准值与测量观测平均值之间的差值确定。为此，一位评价人对一个样件测量10次。10次测量值如下所示。由全尺寸检验设备确定的基准值为0.80mm，该零件的过程变差为0.70mm。
X1=0.75 X6=0.80
X2=0.75 X7=0.75
X3=0.80 X8=0.75
X4=0.80 X9=0.75
X5=0.65 X10=0.70
观测平均值为测量结果总和除以10

如图9所示，偏倚是基准值与观察平均值间的差值。

图9 偏倚示例

偏倚＝观察平均值－基准值
偏倚＝0.75－0.80＝－0.05
偏倚占过程变差的百分比计算如下：
偏倚％＝100［│偏倚│／过程变差］
偏倚％＝100［0.05／0.70］＝7.1％

偏倚占公差百分比采用同样方法计算，式中用公差代替过程变差。
因此，在量具R&R研究中使用的厚度仪的偏倚为-0.05mm。这意味着测量观测值平均比基准值小0.05mm，是过程变差的7.1％。

重复性
测量过程的重复性意味着测量系统自身的变异是一致的。由于仪器自身以及零件在仪器中位置变化导致的测量变差是重复性误差的两个一般原因。由于子组重复测量的极差代表了这两种变差，极差图将显示测量过程的一致性。如果极差图失控，通常测量过程的一致性有问题。应调查识别为失控的点的不一致性原因加以纠正。唯一的例外是前面讨论过的当测量系统分辨力不足时出现的情况。
如果极差图受控，则仪器变差及测量过程在研究期间是一致的。重复性标准偏差或仪器变差（σe）的估计为，式中为重复测量的平均极差。仪器变差或重复性（假定为两次重复测量，评价人数乘以零件数量大于15）将为5.15或4.65，代表正态分布测量结果的99％。D2*等于l.128，可从表2中查出。

重复性示例
从生产过程中选取5件样品。选择两名经常进行该测量的评价人参与研究。每一位评价人对每个零件测量三次，测量结果记录在数据表格上（见表1）。

评价人1

评价人2

零件
试验
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5

1
217
220
217
214
216

216
216
216
216
220

2
216
216
216
212
219

219
216
215
212
220

3
216
218
216
212
220

220
220
216
212
220

均值
216.3
218.0
216.3
212.7
218.3
216.3
218.3
217.3
215.7
213.3
220.0
216.9
极差
1.0
4.0
1.0
2.0
4.0

4.0
4.0
1.0
4.0
00

表1 数据表

通过计算每个子组的均值（）及极差（R）来分析数据。极差值标绘在极差控制图上（见图10）并计算平均极差（）。根据试验次数（3）得出的D3及D4因子（见表3）用来计算极差图的控制限值。画出控制限值来确定所有数值是否受控。如同这里显示的如果所有极差都受控，则所有评价人看起来“相同”。如果一名评价人失控，那么他的方法与其他人的不同。如果所有评价人都有一些失控的极差，则测量系统对评价人的技术是敏感的，需要改进以获得有用数据。

图10 重复性极差控制图

＝25/10＝2.5
R图控制限： D3＝0.000 D4＝2.575（见表3）
UCLR＝×D4＝2.5×2.575＝6.4
LCLR＝×D3＝0.000
重复性或量具变差的估计：
σe＝＝＝1.45
式中d2*从表2中查得，它是依赖于试验次数（m＝3）及零件数量乘以评价人数量（g＝5×2＝10）。
本次研究得出的重复性计算为5.15σe＝5.15×l.45＝7.5，式中5.15代表正态分布的99％测量结果。

m

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

1
1.41
1.91
2.24
2.48
2.67
2.83
2.96
3.08
3.18
3.27
3.35
3.42
3.49
3.55

2
1.28
1.81
2.15
2.40
2.60
2.77
2.91
3.02
3.13
3.22
3.30
3.38
3.45
3.51

3
1.23
1.77
2.12
2.38
2.58
2.75
2.89
3.01
3.11
3.21
3.29
3.37
3.43
3.50

4
1.21
1.75
2.11
2.37
2.57
2.74
2.88
3.00
3.10
3.20
3.28
3.36
3.43
3.49

5
1.19
1.74
2.10
2.36
2.56
2.73
2.87
2.99
3.10
3.19
3.28
3.35
3.42
3.49

6
1.18
1.73
2.09
2.35
2.56
2.73
2.87
2.99
3.10
3.19
3.27
3.35
3.42
3.49

7
1.17
1.73
2.09
2.35
2.55
2.72
2.87
2.99
3.10
3.19
3.27
3.35
3.42
3.48
g
8
1.17
1.72
2.08
2.35
2.55
2.72
2.87
2.98
3.09
3.19
3.27
3.35
3.42
3.48

9
1.16
1.72
2.08
2.34
2.55
2.72
2.86
2.98
3.09
3.18
3.27
3.35
3.42
3.48

10
1.16
1.72
2.08
2.34
2.55
2.72
2.86
2.98
3.09
3.18
3.27
3.34
3.42
3.48

11
1.16
1.71
2.08
2.34
2.55
2.72
2.86