急斜煤层开采老顶破断力学模型分析.doc

急斜煤层开采老顶破断力学模型分析作者简介：贾正奎（1976-），男，四川省广元市人，采矿工程师，从事矿山压力及巷道支护方面的研究。
E-mail：136554061@ Tel：[phone]

贾正奎1，王俊超1,2
（1.四川广旺集团船景煤业有限责任公司，四川宜宾，645253；2.西安科技大学 能源学院 教育部西部矿井开采及灾害防治重点实验室，陕西西安 710054；）
摘 要：根据现场实测和实验室相似材料模拟, 说明急斜水平分段放顶煤开采悬露顶板的破断为板结构破断。为研究急斜煤层水平分段放顶煤开采过程中顶板变形的影响因素,论文根据弹性力学理论建立了狭长薄板弹性变形力学模型, 着重研究这种狭长板在复杂荷载作用下, 围岩破坏移动规律以及煤层倾角、水平分段高度对顶板挠曲变形量影响程度, 为了解大幅度提高顶煤高度后矿压显现规律以及有效地进行岩层控制和治理地表塌陷提供科学依据。
关键词：急斜煤层；水平分段放顶煤；悬露顶板；板结构破断
Analysis of destruction mechanical model of main roof
in steep coal seams mining
Jia Zheng— Kui1,Wang Jun—chao1, 2
(1.Sichuan Guang-wang Chuan-jing coal Limited Liability Company, sichuan yibin 645253；2.Xi'an University of Science and Technology Key Western China Laboratory of Mining and Disaster Control for Ministry of Education, Xi’an 710054 )
Abstract：The destruction of suspension dew roof is explained board destruction in horizontal section top coal caving in steep coal seams mining by the field measurement and similar material simulation in laboratory. In order to study some influencing factors of main roof’s deformation in horizontal section top coal caving in steep seams mining, then long and narrow thin elastic deformation mechanics model is built by the Elastic mechanics theory. It is focused on research of this kind of long and narrow board under complex loads with surrounding rock damage movement rule and Coal Seam pitch、height of horizontal subsection on influence degree of bending deformation of roof. It provides the scientific basis to understand greatly improved after the height of top rock pressure regularity and control effectively strata behavior and manage surface subsidence.
Key words：steep coal seams；horizontal section top coal caving；suspension dew roof；board structure destruction

急斜煤层是指埋藏倾角为35°～55°的煤层 世界主要产煤国家均有储量不一的这类煤层. 在我国急斜煤层储量约占煤炭总储量的14.05%, 主要分布在四川、新疆、广东、福建、甘肃、内蒙古及东北等省( 区),年产量占全国煤炭总产量的8%～10% , 但有些省( 区) 大倾角煤层的产量占有很大的比例, 如四川省煤炭产量的40%～ 50% 来自于这类煤层[1]. 迄今为止, 急斜煤层开采方法一直比较落后，主要是由于急斜煤层开采矿压显现及岩层移动特征比较复杂：
(1)顶板破断垮落岩块沿底板向工作面下部采空区滑、滚( 倾角大于垮落岩石自然安息角) , 走向长壁开采时在工作面线长方向形成不均匀充填特征, 从而导致工作面不同区域矿压显现不同[2], 通常中上部矿压显现较下部剧烈；
(2)除顶板垮落外, 急斜煤层底板也会出现破坏滑移[3] . 当顶板垮落( 移动) 的趋向和速率与底板破坏滑移趋向和速率不同时, 会引起工作面􀀂 底板- 支架- 顶板 系统失稳, 导致灾害性事故发生；
(3)由于重力的法向及切向分量随倾角增加而变化, 使得切向分力增大而法向分力减小, 因此, 工作面支护系统所受的工作载荷变小, 而引起支护系统失稳的外载加大, 工作面支架滑、倒及架间挤、咬现象加剧. 所以, 工作面岩层控制的重点不是提高支护系统的工作阻力, 而在于加强支护系统的稳定性[4] ；
　 目前, 我国急斜薄及中厚煤层采用各种类型的长壁开采, 工作面长度60～80m , 比起缓斜煤层长壁开采工作面长度150m～250m 要小得多。急斜特厚煤层主要采用水平分段综采放顶煤开采, 水平分段高度10～16 m , 开采过程中顶板沿走向悬露的是一个狭长条。现场实测和实验室相似材料模拟, 说明了急斜水平分段放顶煤开采悬露顶板的破断为板结构破断[5,6]。本文建立了狭长薄板弹性变形力学模型, 着重研究这种狭长板在复杂荷载作用下, 围岩破坏移动规律, 以及倾角、分段高度对顶板挠曲变形量影响程度, 为大幅度提高顶煤高度后矿压显现, 有效地岩层控制, 治理地表塌陷提供科学依据。
1 老顶破断力学模型
急斜水平分段放顶煤开采，由于受工作面布置形式的影响，基本顶沿倾斜的悬露顶板长度通常比较短。同时,由于煤层倾角较大,基本顶及其上覆岩体重力沿层面法线方向的分力较小,使基本顶沿走向破断的极限跨度较大。工作面沿走向水平推进过程中，暴露顶板呈一狭长矩形[7,8]。设矩形板四边固定约束，边长a×b，其中a为工作面沿走向推进中暴露岩板的走向长度，b为暴露岩板平行于岩层层理方向的倾斜长度。岩板受法向载荷q1 = qcosα及切向载荷q2 =qsinα作用,如图1所示。

（a）沿板长方向 (b) 沿板厚方向
图1 老顶破断力学模型
Fig.1 mechanical model of roof destruction
煤矿岩层属脆性材料，抗拉强度低，且岩板厚度t远小于板的中面最小尺寸b，薄板承受的法向载荷可用弹性薄板小挠度理论[9]来进行分析，薄板承受的切向载荷可认为沿薄板厚度均匀分布，按平面应力问题进行计算。
利用能量法中的李兹法进行计算,考虑围岩移动条件岩体参数选取的复杂性, 取顶板挠曲函数w 为[10]:
(1)
　位移边界条件:

　斜率边界条件:

由最小势能原理求得顶板挠曲函数w 为[10]：

(2)

再考虑薄板厚度t得到薄板的弹性曲面微分方程：

其中：称为薄板的弯曲刚度；
对函数（2）偏导可知顶板挠曲最大点在板的几何中心, 又因为函数是是一个偶函数，可知其挠曲变形仍是对称分布；薄板的变形与板的弯曲刚度D呈反比, 板的弯曲刚度取决于岩石的弹性模量、泊松比, 特别是当岩层厚度增加时, 弯曲刚度D增大； 板的变形与作用于板面垂直荷载q1呈正比关系, 而平行板面的载荷q2, 增大了岩板的挠曲变形。
2　岩板挠曲变形影响因素分析
由上述可知顶板挠曲最大点在板的几何中心, 并由公式(2) 求得Wmax为:

(3)
取b=h/sinα, a=kb=kh/sinα,其中,h为水平分段高度,α为煤层倾角, 那么wmax为:
(4)

图2 Wmax与煤层倾角、水平分段高度的关系曲线
Fig.2 The curve of Wmax and Coal Seam pitch、height of horizontal subsection

根据公式(4)绘制Wmax与煤层倾角以及水平分段高度的关系曲线,如图2所示。
由图2可知：随着煤层倾角α增大, 顶板挠曲变形量w 减小；当α大于65°时, 煤层倾角α对挠曲变形影响趋于平缓减小, 此时对顶板的影响主要取决于水平分段高度的h大小；水平分段高度增加, 增大了挠曲变形量,当h小于15m时, 分段高度对顶板挠曲变形影响甚微；当h大于30m时, 分段高度对顶板挠曲变形破坏起着重要的作用。当煤层倾角小于65°,且分段高度大于30m 时, 顶板变形增大, 矿压显现剧烈, 使支撑压力峰值增大和范围变宽, 顶煤极限平衡区域增大,顶煤在一个较大的范围内比较破碎[11] , 在这种情况下分段高度的确定依赖于的顶板破断性质、煤层倾角和顶煤的冒放性等; 当煤层倾角α大于65°,且分段高度小于30m时, 顶板变形减小, 矿压显现变缓, 顶板对顶煤破碎冒落的影响作用已经很小,甚至不起作用,此时,水平分段高度的确定依赖于顶煤的冒放性, 而且此时顶板的破断已不是造成工作面来压及地表沉陷的主要原因, 顶煤冒落不稳定平衡拱的周期性失稳使顶煤不稳定平衡拱不断向上位发展, 形成了工作面的来压和地表非对称性沉陷向椭圆形发展的机理。
3　岩板垮落判据

急斜特厚煤层水平分段放顶煤, 顶板沿倾斜悬露长度与沿工作面推进方向悬露长度相比较短, 即a>b[12] , 并由弹性力学计算知, 岩板的弯矩为:

(5)

(6)
(7)
(8)
(9)

对上述函数关系式求偏导以及奇偶性可以知道：岩板的最大弯矩在板的几何中心,即板的最大挠曲点, 此处所受拉应力最大；最大拉应力沿倾斜方向；岩板的四边出现负弯矩, 最大负弯矩在各边的中点；由于岩体抗拉强度很低, 所以急斜特厚煤层水平分段放顶煤顶板破断的主要形式为拉断破坏; 破断从板的中部下表面开始, 沿长轴x方向, 即工作面推进方向发展, 而板四边的破断从中部上表面开始向角部扩展；破断始终是沿层面法线方向向上发展的。因此, 急斜煤层老顶破断方式不同于近水平或缓倾斜煤层老顶破断方式, 即：破断首先沿工作面方向发展，确定最大弯矩Mymax为:

(10)
(11)
随着工作面的推进, 最大弯矩达到岩板的极限强度时, 岩板开始破断, 其破断准则为:
(12)
其中： ；
；
；
【13】；

4 实例应用
四川广旺集团赵家坝煤矿,煤层倾角α= 45°,厚度m = 51.5 m,埋藏深度H=163m,容重C= 0.021MPa.m-3 , 弹性模量E =23.7×103M Pa, 泊松比L= 0.16,抗弯刚度D=150.48MPa.m3,顶板极限弯矩Mt= 16.4MPa.m2,水平分段高度h=10m ,计算得:A=-2.97×108,B =1.01×108,S = 2.12×108, 根据式(12) 解得:当工作面沿推进方向悬露长度L=14.5m时,此时顶板破断,而实测顶板来压步距为12.6～13.2 m [14，15], 因此理论分析基本与实际相符合。
5　结论
(1)随着煤层倾角的增大,顶板挠曲变形量减小；当α大于65°时, 煤层倾角对挠曲变形影响趋于平缓减小；水平分段高度的增加, 增大了挠曲变形量；当h小于15m时, 分段高度对顶板挠曲变形量影响甚小；当h大于30m时, 分段高度对顶板挠曲变形起着重要的作用。
(2)当煤层倾角α大于65°,且分段高度小于30m时, 顶煤冒落不稳定平衡拱的周期性失稳使顶煤不稳定平衡拱不断向上位发展, 形成了工作面的来压和地表非对称性沉陷向椭圆形发展的机理。
(3)岩板的最大弯矩在板的几何中心, 此处所受拉应力最大；岩板的四边出现负弯矩,最大负弯矩在各边的中点；顶板主要以拉断形式破坏,破断是从板的中部下表面沿工作面推进方向发展的, 板四边从中部上表面开始向角部破断扩展；破断始终是沿层面法线方向向上发展的。
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