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QS-9000统计品管工具箱
Statistical Tools in QS-9000

2 QS-9000: Excellent Processes
第1天『统计制程管制』目录
¾ 第一章：Quality Scoring i 品质定分
À 第二章：Basic Statistics 基本统计
 第三章：Process Capability i 制程能力
» 第四章：PFMEA 失效分析

2 QS-9000: Robust DOE
第2天『统计实验计画』目录
¾ 第一章：Paired Comparison 调配比对
À 第二章：Full Factorials 全式要因
 第三章：Component Search 抽料剥材
¸ 第四章：Variables Search 抽丝剥茧
» 第五章：B vs. C i 制程比美
¹ 第六章：Process Certification 傻灵九趟

2 QS-9000: Effective MSA
第3天『量测系统分析』目录
¾ 第一章：Introduction i 内容概述
À 第二章：Procedure 评价要领
 第三章：Variations 变异类型
¸ 第四章：R&R ii 精度评价
¸ 第四章：B&L i 准度评价
¸ 第四章：Attribute Gage 检具评价
» 第五章：Dimension Gage i i 厚测案例
¹ 第六章： Electrical Test i 电测案例
世说品语--陈文魁
" 网渔物语 有一位海洋学家项目研究钓鱼台渔区，长期记录渔夫出海网捞捕鱼所获。历经三年完成计画后，他引用大量数据撰写了长篇报告。结论中有一段语气铿锵的文字：「所有钓鱼台渔区中的鱼，其大小都大于鱼网的网目尺寸。」
E 青蛙物语 一位高中老师对他的学生说：「各位同学，今天向大家介绍我的一项新学说：『当青蛙失去了四肢时，其听力也随之丧失了。』这是我对100只活体青蛙实验的重要发现，大家一起来见证本学说的再现性。』
同学都聚精会神看着手持剪刀的陈老师，和桌台上呼呼啦啦的乙只青蛙。老师对着青蛙喊：「跳！」，青蛙便跳了一下。再声喊跳，青蛙又跳了一下，老师屡试不爽。同学试了几次，青蛙也每次都伸长后肢向前跳。然后，老师将青蛙的四肢剪除，双手沾粘了一些血迹。这会儿，陈老师激昂的喊叫：「跳！跳！跳！」，结果青蛙一动也不动。老师和同学又一齐嘶叫：「跳！跳！跳！」，结果青蛙却留在原处呼啦得更凶。于是，全班同学起立，掌声连连，久久不退。
B 取经物语 有家获利良好的家族企业，位居荒郊野外，对外神秘封闭，第二代接手经营后亟待有所突破。有一天，他们听说：「中华民国的品质泰斗－荷商PHILIPS公司，为庆祝在台30周年，特别举办品质经营经验发表会，以回馈社会。」于是，少东指派公司内公认的一位智多星，出远门替大家去参加盛会。
在殷切的企盼下，几天后这位年轻人回到了公司。大家热情接风，随后他上台报告，滔滔不绝讲了三、四个小时，台下听得津津有味。
最后，他下了结论说：「总之，有三场演讲。第一个演讲十分出色，简单明暸，我完全能明白『机台联线』可以降低流动日数，对生产力特有贡献。接下来的更好，深入又绝妙，但我不太了解，演讲人解说了『同步工程』对商品设计研发的好处多多。最后一个演讲最精采，真是伟大又令人难以忘怀，可惜我完全听不懂，并且演讲者也承认他不太明白美国戴明博士『渊博系统』的精髓。」
3『梦幻五样本』勇闯材验的故事
【问题背景】制程工程师MR. SMART 闻道：「某日本漆材在IC胶体上盖印效果特佳，远优于现用美国材料。」他兴奋地安排实验，利用私人交情拖住领班Ms. Wang和两位生技员Ann和 Amy，加了两天夜班。在制程中将就用日本漆和美国漆各盖印300只IC，至于随机性也不能太讲究了。SMART本身的统计也很罩，做完下列日漆和美漆盖印统计量（耐擦平均次数和标准差）后，他谦虚就教于DR. INTELLIGENT:「教授！耽搁您一分钟。我的实验问题很简单，您只要告诉我实验样本要多少才算够大。」
；
【统计解析】DR. INTELLIGENT先立下虚无假说 (null hypothesis) 和对立假说 (alternative hypothesis) 如下：
H0： 日本漆和美国漆一样好； m日 = m美 。
H1： 日本漆比美国漆好； m日 > m美 。
接着INTELLIGENT用Smart所算出的统计量去求H0成立的P-值(p-value)。样本大小： n日 = 300, n美 = 300，
合并标准差
样本标准误
统计量 tobv=
样本P值 Prob{tobv} = 6.82 x 10-8

【对策方向】DR. INTELLIGENT哂笑：「按样本P值极为微小，我们可以认定假说检定的成果是极度显著的。但因制程随机性不易掌握，这种过程容易受到荷兰Philips总部的挑剔。您愿意割舍这600个辛苦熬夜获得的实验样本吗？其实，采用Fisher的阻绝设计（Block Design），我们只需要『梦幻五样本哩』！」Mr. SMART和各位朋友一样不信邪，那有五样本胜过600样本这种现代天方夜谭。您知道DR. INTELLIGENT有何锦囊妙计吗？

【阻绝设计】DR. INTELLIGENT和 制程工程师MR. SMART一同研讨刻章和盖印的技术之后，经历了以下六个步骤，共同创造了「梦幻五样本」的故事：
1. 刻章设计：为某型号IC的黑色胶体，利用计算机辅助，在同块橡皮上刻制左右相同的双章座。
2. 盖印设计：轮压上漆，使同章座左、右二章上各沾着日本漆和美国漆，唯漆量近乎相同。
3. 制程设计：从封胶(compound molding)制程中，按胶体状态将IC归成以下五类典型：
A) 胶面细致，甚适着漆，且字迹鲜明；
B) 胶面稍粗，甚适着漆，唯字迹稍糊；
C) 胶面毛孔，尚适着漆，唯字迹模糊；
D) 胶面有洞，不适着漆且字迹斑剥；
E) 胶面腻脂，难以着漆，且字迹不明。
4. 样本设计：从前述五类IC中，每类各挑出一只，其整体胶面状态左右都相近 (identical)。接着轮压上漆，左章日本漆，右章美国漆，然后盖印。室温下露放一小时后，开始量测这五只IC其漆印的耐磨度。
5. 量测设计：使用乙只硬质橡皮擦，定力定角度从一缘擦至另一缘，直至字迹不明，并计数这五只IC漆印的总擦次。
6. 实验实施：按上述各项设计进行，并将耐磨次数记录如下：

样

本

漆材
A
B
C
D
E
日本漆
46
39
33
16
7
美国漆
28
25
17
9
4
【阻绝分析】DR. INTELLIGENT立下以下两项假说：
H0： 日本漆和美国漆一样好； mD = 0 。
H1： 日本漆比美国漆好； mD > 0 。

接着INTELLIGENT用配对次差D (paired difference) 来计算统计量。

样

本

漆材
I
II
III
IV
V
日本漆
46
39
33
16
7
美国漆
28
25
17
9
4
次差 D
18
14
16
7
3
n = 5,

P-value of tobv = 0.75%
最后，DR. INTELLIGENT为假说检定的成果写下一段结论：「按样本证据来看，『日本漆和美国漆一样好的假说』其正确机率才不到0.75%；也可以说，『日本漆和美国漆一样好』的前提下，比本次样本还特异者，千中七、八而已矣！」
【检证报告】制程工程师MR. SMART将本次实验计划、实验成果、和五组IC漆印电微镜相片，一并汇整，并在实验报告中骄傲的撰写：「本人有99%以上的信心向钧座保证：日本漆比美国漆好。惠请同意在盖印制程中换用日本漆材。」本案经呈报荷兰Philips总部，不到一周就收到日本漆材核可的技术通报。
各位朋友！如果MR. SMART想提高统计检验的精度，有何省事的办法呢？

¿『从电学公式中消失掉的效应』

【现况掌握】电源供给器是否准确和稳定，是计算机显示器的关键性能之一。开发工程师为提升电源供给器的运作性能，特别在回授线路中添加乙只可变电阻器，但是生产线反映每只调整耗时不少，拉长了生产的流动秒数。基于生产线改善生产速度的要求，在不牺牲产品性能前提下，开发工程师考量从线路设计变更下手。如图从线路原理来看，生产人员必须左或右来回调整可变电阻器之阻值，直到输出电压为2.49伏特时止。若能提高设计的准确，选用恰当的电阻材料，使输出电压初值接近于二极管2.49 伏特的参考电压，生产线调整时间即可大量降低，甚至可免调整。调整电压B+的规格是 173±20伏特，电压公式如下：参考电压 Vref = 173 * [R3+R4] / [R1+R2+R3+R4]。将R3可变电阻一分为二，应该使R3中心处之电压十分相近于2.49伏特。电阻块A和B的数值计算如下：A = R1+R2+(R3/2) 和B = R3/2+R4，则Vref = 173*A / B。由于A、B 的公差及它们之间的交错效应，增加了设计分析的难度。即使动用微分，也是不切实际。
【变更方案】将A和B视为Vref 的两项要因时，吾人正可利用「全式设计」Full Factorial进行变异分析ANOVA。开发工程师毅然选择借用「二因全式」的DOE 手法来达成任务。以下是拟定选用电阻材料的采购规格
R1：75 kW ±1R2：75 kW ±1%；R3：.47 kW ±20%；R4：1.8 kW ±5%
【实验设计】Monte Carlo摹拟法挺吸引人，他将市购电阻之阻值视为常态分配，因此
R1~N(75, s21)；R2 ~N(75, s22)；R3~N(0.47, s23)；R4~N(1.8, s24)
R1~N(75, s21)；R2 ~N(68, s22)；R3~N(0.47, s23)；R4~N(2.0, s24)
其中标准差是 将阻值公差看作6s 而求得。譬如，R1阻值公差是75*2% =1.5，所以s1是0.25。利用EXCEL「随机数产生器」制造十套常态分配电阻数值，详如下表：
Low
-
Rand 1
Rand 2
Rand 3
Rand 4
Rand 5
Rand 6
Rand 7
Rand 8
Rand 9
Rand 10
R1
75.16
75.11
75.27
75.04
75.04
74.92
74.92
75.21
74.64
74.88
R2
68.18
67.85
68.14
67.89
68.04
68.29
68.10
68.08
68.03
68.23
R3/2
0.23
0.23
0.24
0.24
0.23
0.24
0.23
0.23
0.24
0.24
R4
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.01
2.00
2.00
2.00
2.00
High
+
Rand 1
Rand 2
Rand 3
Rand 4
Rand 5
Rand 6
Rand 7
Rand 8
Rand 9
Rand 10
R1
75.44
74.82
74.80
74.87
75.31
75.17
75.32
75.02
75.15
75.14
R2
74.82
74.74
74.81
74.85
74.68
75.01
75.17
75.09
74.94
74.62
R3/2
0.24
0.23
0.24
0.23
0.23
0.23
0.24
0.23
0.23
0.23
R4
1.80
1.80
1.80
1.80
1.80
1.80
1.81
1.80
1.78
1.79

按电压公式Vref = 173 * [R3+R4] / [R1+R2+R3+R4] 计算与2.49伏之误差如下：
A
B
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
-
-
0.16
0.17
0.17
0.18
0.16
0.19
0.17
0.16
0.18
0.18
+
-
-0.06
-0.07
-0.06
-0.07
-0.07
-0.07
-0.05
-0.07
-0.09
-0.08
-
+
0.04
0.05
0.06
0.06
0.04
0.06
0.04
0.04
0.05
0.06
+
+
-0.17
-0.17
-0.16
-0.18
-0.18
-0.18
-0.17
-0.18
-0.20
-0.19
【效应分析】开发工程师他令现用电阻各为低水准「-」，和拟用电阻各为为高水平「+」。完成如下二因全式效应分析表：

实验
A
B
AB
误差平均
1
-
-
+
0.17
2
+
-
-
-0.07
3
-
+
-
0.05
4
+
+
+
-0.18
效应
-0.47
-0.23
0.01
上述效应表值令人惊奇，它和预期出入甚大，竟然A和B这两组电阻的交错效应是如此微小！从ANOVA，我们亦得知A是红因，B 是粉红因。所以，R1+R2 和 R3+R4各改采75+75及 .47+1.8 kW 的电阻器后，都可将输出原设计电压值往下降低。
22--二因全式实验ANOVA表
变源
自由度
S
V
FO
P
F10%
F5%
F1%
A
1
0.11
0.108
7.204
0.0109
*

B
1
0.03
0.026
1.763
0.1926

2.850
4.113
7.396
AB
1
0.00
0.000
0.004
0.9516

组内
36
0.54
0.01

总合
39
0.67

*_P <5%
**_P < 1%
***_P < 0.1%

再从「交错效应图」来验证，的确R1+R2 和 R3+R4毫无交错的迹象；可是当R1+R2 和 R3+R4同时各改采75+75 kW 及 .47+1.8 kW 的电阻器时，将输出电压值往低过头达0.17伏特，显然是「矫枉过正」了。

22--二因全式实验交错效应图

【设计变更】「最佳设计」是R1+R2仍然使用68+75 kW 电阻器，而R3+R4改采及 .47+1.8 kW 电阻器，可望使输出电压值的偏误值降至平均0.07伏特。
【成果验收】采用如下公式以评价「准度性能」：

，

式中 m、m和T各代表「设计值」、「目标值」和「公差值」，输出电压值的设计公差是0.5伏特。

原先设计CA = 1.0 – 0.17 / 0.25 = 0.32
变更设计CA = 1.0 – 0.07 / 0.25 = 0.72

因此，变更设计后准度性能业已从原先的0.32提升至0.72，贡献高达125%！

【效果确认】为比较「旧式设计」和「最佳设计」，令在生产线上的偏调率是 A = |P1 -.5R3|/.5R3，P1为未调时可变电阻中点的阻值。
旧式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P1
108.0
94.0
98.7
112.8
89.3
103.4
112.8
103.4
108.0
94.0
平均
A
54%
60%
58%
52%
62%
56%
52%
56%
54%
60%
56%
最佳
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
P1
192.7
211.5
202.1
197.4
206.8
197.4
216.2
211.5
192.7
202.1
平均
A
18%
10%
14%
16%
12%
16%
8%
10%
18%
14%
14%

在生产线抽样获得上表，经由「旧式设计」和「最佳设计」偏调率两相比较，可知平均前者高达56%，而后者才仅14%，减缩了75%的线上调整时间！
1. Paired Comparison 调配比对法
1.1. 要旨
传统的「因式设计法」(Factorial Design) 囿于大量的实验数量，以致难以实施﹔或者将主因与某些混因收容在同组内，以致不易厘清它们与品质之间的错综关系。「调配比对法」(Paired Comparison)只需要少数几次配比，就能回避掉多数混淆的因素，而可望提供吾人有关关键主因的线索。

前题：

⊙产品不得拆装。
⊙多件产品可供比较。
⊙有适当特性可用以衡量品质。

适用：

⊙适用于装配制程。
⊙适用于测试设备。
⊙适用于失效分析。

1.2. 程序
1. 挑拣首组：
起出(尽量同批)「良好产品」和「不佳产品」各一。

2. 比对差别：
仔细比对这组产品，挑出它们之间的差别，可用五官、电微镜、破坏试验…等方式观察产品的特性，譬如外观、尺寸、电性、机性、化性…等。

3. 继续比对：
起出第二组产品如「第2步骤」般仔细比对。

4. 终止比对：
继续起出第三、四、五…组产品比对，直到有再现的项目。

5. 拋弃特异：
拋弃矛盾性的项目。一般大约经过五、六组比对后，一致性的差异会缩减为少数几个项目。据之，吾人即可找出来品质变异的重要端倪。
《二极管制程》个案范例
问题：「奔驰」电子公司产制的DO-35二极体，被放在房车的天窗下使用，它的不良率过高。从保养厂退回几只二极体残骸，经与良好二极体比对后，服务工程师实在找不出什么毛病来。

程序：在电微镜下检视后的记录如下表：

组别
同组产品
观察差异
1
良件
劣件
无疵
龟裂、氧化、铜锈
2
良件
劣件
无疵
合金不良、氧化
3
良件
劣件
无疵
氧化、沾污
4
良件
劣件
无疵
龟裂、氧化

解析结论：
1. 因为出现四次，氧化可能是红因。
2. 因为出现两次，碎裂可能是粉红因。

解答对策：
经恰商后，半导体协力厂采取以下矫正措施：
1. 减低氧化：减少蚀刻时的用氧量。
2. 预防龟裂：加厚光阻、检查光罩、和加大罩晶间隙。
2. Full Factorials 全式要因法
2.1. 要旨
本法旨在揪出各项红色主因和粉红因，并厘清这些要因各自的主效应、相互间的交错效应，进而酌量将绿色弱因的规格公差放大。

适用：
⊙适用于四项或稍少关键材料的产品或制程。
⊙产出反复且可衡量。

原理：
「全式要因法」的威力甚大，它对四项获选变因的所有水准（多用两级水准）都要试验。因此，在变因和水准的所有可能组合（共计十六套）都业经试验后，各项主效应、和所有二、三和四阶交错效应，都可以系统的加以析分和量化。十六套试验的顺序必要是随机进行的，其方式如下：

全式格号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
随机号码
38
68
83
24
86
59
40
47
20
60
43
85
25
96
93
45
试验顺序
4
11
12
2
14
9
5
8
1
10
6
13
3
16
15
7

为了解决试验内的残差，各套试验都要几回反复（计量变量2~5回﹔计量变量够大使各格足以出现劣品）。可于事前用「调配比对法」来减少计量变量的反复回数﹔惟对计量变量宜用「疵样定分法」。
2.2 程序
1. 研挑变因：
按先前的试验或工程师的判断，挑出待追查的四项变因，并将之编码为A、B、C、和D。
2. 决定水准：
为每一变因设定两样水准，一般都以低水准（-）和高水平（+）来代表「现有水准」和「似佳水准」。
3. 制作矩阵：
为十六套组合试验绘制乙份如下的矩阵。
4. 编排验顺：
按随机方式，安排组合内反复几回试验的顺序。
5. 实施试验：
按排定的顺序进行该组合内各回试验，并且一一登录试验的结果。
6. 反复试验：
按另一随机方式，继续4和5步骤的程序，反复进行下一组合内各回的反复试验。
7. 格内计算：
计算每格内两值的平均。
8. 效应计算：
在32组数据中，计算所有A-和A+名下数据的平均数。由于B、C、和D此时全系平衡状态，A-和A+的差值就纯粹可归咎于A本身。因此A+减去A-的差值即为A之效应。同样方式，继续求算B、C和D等变因各自的效应。
9. 变异分析：
建立变异分析（ANOVA）表，以便进行因等的归级，以及交错效应的分析：a) BC交效：将B和C两行中同为--、-+、+-、和++的所有数值，分别加总。b) 其它交效：继续逐一在其它各阶交因中，将同为--、-+、+-、和++的所有数值，分别加总。c)交效图形：按--、-+、+-、和++四值，分别为各阶交因绘制交效图形。
《波焊制程》个案范例：
问题：「全讯」电子公司的波焊制程，目的是在将各只零组件焊接到印刷电路钣上。在波焊前零组件都是用机器自动植入印刷电路钣孔，在装配时电路钣顺着输送带传送，先经暖室预热，然后喷洒助焊剂，再经化学清除氧化物。最后，按设定的速度和坡度及锡温，电路钣会行过熔锡锅泉，促成印刷电路钣和零组件的结合。

多年来，3%不良率是最佳制程一直被容忍接受。但当3%不良率被诠释成30,000ppm后，一只改善小组终算成军，受命达成10,000ppm不良率目标，以及提升零组件栅脚和电路钣锡间的电导性。

改善小组从「时空轮回研究」中，察觉最大变异并不是钣间或班别而是钣内，因此问题应出在波焊制程。改善小组研讨出四项疑因，要进行24全式实验。

1. 研挑变因：
改善小组经检讨挑出待追查的四项变因助焊剂A、输送速度B、输送玻度C、和预热温度D。

2. 决定水准：
字
码
疑
因
低水准（-）
高水平（+）
A
助焊剂
A 19
A880
B
输送速度
4ft/min
6ft/min
C
输送玻度
5o
7o
D
预热温度
160oF
220oF

3. 制作矩阵：
4. 编排验顺：
按随机方式，安排组合内反复二回试验的顺序。
5. 实施试验：
按排定的顺序进行该组合内各回试验，并且一一登录试验的结果。
6. 反复试验：
按另一随机方式，继续4和5步骤的程序，反复进行下一组合内各回的反复试验。

全式要因图：印刷电路钣波焊制程

A- (Flux A19) A+ (Flux A880)

D-
C-
D+

D-
C+
D+

B- 4ft/min B+ 6ft/min B- 4ft/min B+ 6ft/min
108
8
15
19
21
17
14
16
104
112
8
8
16
61
1
0
17
15
64
58
1
1
0
0
4
45
41
3
4
4
43
47
44
38
3
3
33
13
10
0
32
34
14
12
10
10
0
0

7. 格内计算：
计算每格内两疵次的平均，它们分别是19、108、15、8、4、41、45、3、16、1、61、0、33、10、13和0等。

8. 效应计算：
在32组数据中，A、B、C和D等变因各自的效应分别是-35、-87、-79、和109等。二阶交因AB、AC、BC、AD、BD、和CD的效应分别是-211、-47、+33、-189、和+115﹔三阶交因ABC、ABD、ACD、和BCD的效应分别是+73、+139、+127、和-181﹔四阶交因ABCD的效应是+39。
ANOVA表：印刷电路钣波焊制程
格

疑
因

二
阶
交
因

三
阶
交
因
四

组
A
B
C
D
A
B
A
C
B
C
A
D
B
D
C
D
A
BC
AB
D
AC
D
BC
D
AB
CD
平
均
1
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
+
19
2
+
-
-
-
-
-
+
-
+
+
+
+
+
-
-
108
3
-
+
-
-
-
+
-
+
-
+
+
+
-
+
-
15
4
+
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
+
+
8
5
-
-
+
-
+
-
-
+
+
-
+
-
+
+
-
4
6
+
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
+
+
41
7
-
+
+
-
-
-
+
+
-
-
-
+
+
-
+
45
8
+
+
+
-
+
+
+
-
-
-
+
-
-
-
-
3
9
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
-
16
10
+
-
-
+
-
-
+
+
-
-

-
-
+
+
1
11
-
+
-
+
-
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
61
12
+
+
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
-
0
13
-
-
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
-
-
+
33
14
+
-
+
+
-
+
-
+
-
+
-
-
+
-
-
10
15
-
+
+
+
-
-
+
-
+
+
-
-
-
+
-
13
16
+
+
+
+
+

+
+
+
1
1
+
+
+
+
+
0
效
应
-
35
-
87
-
79
-
109
-
211
-
47
+
33
-
189
+
115
+
35
+
73
+
139
+
127
-
181
+
39

红因 粉红
9. 效应分析：
a) AB交效-211（助焊剂及输送速度）和AD交效-189（助焊剂及预热温度）分别是「红因」和「粉红因」﹔而A、B、C和D等各变因的效应相较之下并不显著。

b) 按AB和AD二阶交因的效应图形来看，最少疵次都出现在A+水准，从ANOVA表A栏得知A-比A+差35疵次正好印证；而在AB交效图中，当B+出现时疵次最少，从ANOVA表B栏得知B-比B+差87疵次也可印证。

c) 从BD交效图显示B-D+时疵次较少，惟D+线比B-线要陡些，此时宜选择较平坦的D+﹔理由是若选择B+D-时，当输送速度从B+(6ft/min)现稍微朝向B-(4ft/min)变动时，疵次会急遽上升，所以平坦的D+比较安全﹔从ANOVA表D栏得知D-比D+差109疵次也可印证。

交错效应图：印刷电路钣波焊制程

200

150

100

50

0

200

150

100

50

0

200

150

100

50

0

24--四因全式实验ANOVA表

变异来源
自由度
S
V
FO
P
F10%
F5%
F1%
A
1
153.13
153.125
0.34
0.5664

B
1
946.13
946.125
2.10
0.1624

C
1
780.13
780.125
1.73
0.2027

D
1
1485.13
1485.125
3.29
0.0839

AB
1
5565.13
5565.125
12.33
0.0021
2.961
4.325
8.017
AC
1
276.13
276.125
0.61
0.4428

BC
1
136.13
136.125
0.30
0.5886

AD
1
4465.13
4465.125
9.90
0.0049

BD
1
1653.13
1653.125
3.66
0.0693

CD
1
153.13
153.125
0.34
0.5664

高阶
交错
5
9382.63
1876.525
组内
16
92.00
5.750
合并
21
9474.63
451.170
总合
31
25087.88

《波焊制程》个案结论

學會和設備
交談！

制程要因 8
☆AB交效达-211（助焊剂及输送速度）是红因。
☆AD交效达189（助焊剂及预热温度）是粉红因。

最佳水准 2
A、B、C、和D的最佳水准各是A+ B+ C+ D+﹔亦即助焊剂A880、输送速度6ft/min、输送玻度7o、和预热温度220oF。

验证试验 [
经取17块电路钣在A+ B+ C+ D+水准下做验证试验后，每钣有800处焊接，只发现三处暇疵，不良率落至220ppm，这是45:1的重大改善。

实施成效 J J J J J J J J
经将本成果广泛应用至其它12条波焊制程线后，20位修补员和20位品检员都得免用，因而每年节省金额高达美金$750,000元。
F_分配累积机率表
FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2)
X 为用来求算此函数的参数数值。
Degrees_freedom1 = 分子自由度为 1。
Degrees_freedom2 分母自由度为 n2。
X \ n2
1
2
3
4
5
8
11
15
21
30
40
1.0
0.5000
0.4226
0.3910
0.3739
0.3632
0.3466
0.3388
0.3332
0.3287
0.3253
0.3233
1.4
0.4467
0.3583
0.3219
0.3022
0.2899
0.2707
0.2617
0.2551
0.2499
0.2460
0.2437
1.8
0.4078
0.3118
0.2722
0.2508
0.2374
0.2165
0.2068
0.1997
0.1940
0.1898
0.1873
2.2
0.3776
0.2763
0.2346
0.2122
0.1981
0.1763
0.1661
0.1587
0.1529
0.1484
0.1458
2.6
0.3534
0.2482
0.2053
0.1822
0.1678
0.1455
0.1352
0.1277
0.1218
0.1173
0.1147
3.0
0.3333
0.2254
0.1817
0.1583
0.1438
0.1215
0.1112
0.1038
0.0979
0.0935
0.0910
3.4
0.3164
0.2065
0.1624
0.1390
0.1245
0.1024
0.0923
0.0850
0.0794
0.0751
0.0726
3.8
0.3017
0.1906
0.1464
0.1230
0.1088
0.0871
0.0772
0.0702
0.0647
0.0607
0.0583
4.2
0.2890
0.1769
0.1328
0.1098
0.0957
0.0746
0.0650
0.0583
0.0531
0.0493
0.0470
4.6
0.2777
0.1652
0.1213
0.0986
0.0848
0.0643
0.0551
0.0488
0.0438
0.0402
0.0381
5.0
0.2677
0.1548
0.1114
0.0890
0.0756
0.0558
0.0470
0.0410
0.0363
0.0329
0.0310
5.4
0.2587
0.1458
0.1027
0.0808
0.0677
0.0486
0.0403
0.0346
0.0303
0.0271
0.0253
5.8
0.2506
0.1377
0.0952
0.0737
0.0610
0.0426
0.0347
0.0293
0.0253
0.0224
0.0207
6.2
0.2431
0.1305
0.0885
0.0675
0.0552
0.0375
0.0300
0.0250
0.0212
0.0185
0.0170
6.6
0.2363
0.1240
0.0826
0.0620
0.0501
0.0332
0.0261
0.0214
0.0179
0.0154
0.0140
7.0
0.2301
0.1181
0.0773
0.0572
0.0457
0.0294
0.0228
0.0183
0.0151
0.0129
0.0116
7.4
0.2243
0.1127
0.0725
0.0530
0.0418
0.0262
0.0199
0.0158
0.0128
0.0107
0.0096
7.8
0.2189
0.1079
0.0683
0.0492
0.0383
0.0235
0.0175
0.0137