教案用坐标表示平移.doc

课题：3.2.2《用坐标表示平移》

人教版 天津用教材

授课人：天津市五十一中学
刘文凤

3.2.2《用坐标表示平移》教案
教学任务分析

教
学
目
标
知识技能
掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。
数学思考
使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到数与形的相互关系，初步建立空间观念。
解决问题
通过探究归纳出点和图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养。
情感态度
培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
重点
掌握坐标变化与图形平移的关系。
难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

教学流程安排

活动流程图
活动内容和目的
活动1 创设情境 引入主题
激发学生的学习兴趣，认识到生活中蕴含的大量数学信息
活动2 尝试发现 探索新知
探究点的平移引起点的坐标变化规律以及点的坐标变化引起的点的平移规律
活动3 归纳总结 探索规律
学生自主归纳规律，锻炼学生自主归纳的能力
活动4 自主分析 深入探究
探究图形的平移引起对应点的坐标变化规律，培养学生自主探索、合作交流的学习习惯
活动5 反馈练习 夯实基础
将实际问题抽象成数学模型，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题，积累数学活动经验
活动6 小结评价 畅谈收获
强化学生对知识的理解和记忆，初步培养学生的自我评价能力
活动7 布置作业 学以致用
通过基础作业巩固所学知识，通过选作作业为学有余力的学生创设发展空间

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动1:
创设情境、引入主题
（1）观看短片，进一步体会生活中的平移现象。
（2）欣赏同学们在学习平移后创作的优秀作品。

教师播放短片和学生作品的图片，并提出问题：
（1）短片中的图形在作怎样的运动，属于我们学过的哪一种图形变换？
（2）许多同学都在学过平移后设计了丰富多彩的图案，观察图案中进行了怎样的平移？观察过程中我们发现有的图形还存在不完美的地方，如:角度不正、平移距离不准确等错误，应该如何解决这些问题？谈谈你的想法。
学生欣赏、观察、思考、回答老师提出的问题。
教师应关注：
（1）学生能否认真的观察、发现问题。
（2）学生是否参与认识和联想。

通过发射火箭、飞机编队飞行、电脑游戏给学生提供现实背景及生活素材，吸引学生的注意力，在学生原有的认知结构基础上，回顾平移的内容。再通过欣赏学生作品，发现许多图中有不完美的地方，引发学生思考如何使所画图案中的平移更准确，以此引入课题，让学生感受到把平面直角坐标系引入图形变换的重要性和必要性。
问题与情境
师生行为
设计意图
活动２：
探索新知 尝试发现
以电脑游戏怪兽吃豆豆为背景，分析点的平移与坐标的关系。

图1
（１）图1中怪兽要吃到图中的三个豆豆需做怎样的平移？平移以后的坐标是什么？自己设计几个豆豆的位置试一试？由三种情况分别归纳出点左右、上下、斜向平移后坐标变化的规律。

图2
（2）图2中当怪兽所在点的坐标发生变化后，吃到了一个豆豆，你能猜出怪兽走的最近的路线吗？请你设计一个豆豆的位置，试试看？由三种情况归纳出点的坐标发生变化后点的平移情况。

教师利用课件动态演示怪兽吃豆的过程，提出问题，引发学生的求知欲与探索精神。
学生观察、思考、探究点的坐标变化与平移间的关系。
在本次活动中教师应关注：
（1）学生能否通过坐标的变化，发现横、纵坐标中哪个坐标变了，哪个坐标没变；
（2）能否发现平移前横坐标、左右平移的单位长度、平移后横坐标三者之间的关系；
（3）能否发现平移前纵坐标，上下平移的单位长度、平移后纵坐标三者之间的关系；
（4）学生是否意识到点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。
（5）学生能否用数学语言正确表达自己的见解。

（１）结合七年级学生的好奇、好学、好动的特点，以电脑游戏为载体，展开所要研究的问题，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知。
（２）采用实验、观察、探索的学习方法，让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程，让他们在参与中体验，在活动中发展 并总结发现新的规律。
（３）体现知识的发生、形成、发展过程，体会到探究——发现——归纳——验证的学习方式和数形结合的思想。
（4）通过由浅到深，由简到繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展学生的想象、联想能力，同时，也为图形的平移埋下伏笔。

问题与情境
师生行为
设计意图
活动3：
（1）归纳总结 探究规律
在平面直角坐标系中，将点P(x, y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a, y)(或(x-a, y))；将点P(x, y)向上
(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x, y+b)(或(x, y-b))；
在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，这个点就会向　　右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，这个点就会向　　上（或下）平移b个单位长度。
点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。
（2）你问我答 共同进步
类型一：给出一个点的坐标以及这个点平移的方向和距离，求这个点平移后的坐标。

类型二：
给出两个点的坐标，说出其中一个点可以由另一个点如何平移得到。

类型三：试着设计两次平移的题目。

教师与学生共同倾听学生代表的发言，总结出点的坐标变化与平移间的关系，并利用课件中的图表，使点的坐标变化与平移间的关系更加直观明确。

学生以提问接龙的形式进行问答，一人从三个类型题中提出一个问题并指出回答问题的同学，答对者有权利提出新问题，再找同学回答。

（1）通过学生自主归纳，鼓励他们在探究发现的基础上敢于发表自己的见解，在互相提问中交流与提高。
（2）通过参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。
（3）通过游戏的形式了解学生的学习效果，给学生以体验成功的空间，激发他们学习的积极性。

问题与情境
师生行为
设计意图
-5
活动4：自主分析深入探究
（一）如图，已知平面直角坐标系中一条线段AB，
A（4，3）B（3，1）

（1）把线段AB向右或向左平移__个单位长度，平移后的线段的两个端点坐标变为A1（ ， ）B1(____,____),重复操作并作好记录,你能发现什么规律?（2）把线段AB向上或向下平移__个单位长度,平移后的线段的两个端点坐标变为 A2（ ， ）B2(____,____),重复操作并作好记录,你能发现什么规律？
（二）如图写出A 、B、C点坐标

（1）将ΔABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1，各点，所得的新三角形的大小、形状、和位置上有什么关系？
（2）将ΔABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去５,分别得到A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得的新三角形的大小、形状和位置上有什么关系？（3）你有什么发现，用自己的语言表达出来！

探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系：教师用课件展示后,学生分组完成两个探究内容，通过动手操作，学生独立分析图形平移引起坐标的变化,完成后同桌为一组交流，选学生代表发言。
在本次活动中教师应关注：
（1）学生是否具备知识的迁移能力,能否很快地利用总结的规律解决问题。
(2)学生是否意识到解决点的平移与图形平移之间的关系。

（1）通过填空练习，使学生进一步经历观察、实验、探究、验证、交流、反思等活动，从而了解点的平移与图形的平移之间的关系；
（2）让学生进一步明确研究图形的平移引起的对应点的坐标的变化规律可归结为研究图形上关键点的情况，初步体会数形结合的基本思想；
（3）此环节中学生会独立的进行探究活动,教师不再是讲台上的主角,而是作为知识海洋中的导游,引领学生亲自感受数学世界的神奇魅力。

问题与情境
师生行为
设计意图
活动5：反馈练习夯实基础
1、小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为(-4,3)、(-2,3)则移动后猫眼坐标为?
2、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。
3、三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为 ?
4、课本P100、1飞机编队飞行问题。
5、2008年青岛中考第7题
如图:把图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图 ②中的三角形A’B’C’，如果图①中三角形ABC 上点Ｐ的坐标为（a,b)，那么这个点在图②中的对应点Ｐ’的坐标（　　）
Ａ(a-2,b-3) 　Ｂ(a-3,b-2) 　Ｃ(a+3,b+2)　 Ｄ(a+2,b+3)
6、我们给中国象棋建立一个平面直角坐标系，假设马的位置如图所示如果马走了一步，请写出下一步马可能走的位置。

教师课件展示课堂练习，学生积极发表自己的见解
1至3题考查内容均为本节课的重点，由学生主动发言及抢答，并阐述解题的理由和方法，遇到不同意见则在学生之间讨论。
教师重点关注：
（1）学生是否已经掌握点的坐标变化与平移间的关系；图形上的点的坐标与图形平移间的关系；点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成这些主要知识点。
（2）观察每个学生知识掌握的情况，有针对性的提问。
4至6题教师课件展示题目，给出学生一些思考时间，学生发表自己的见解。
教师主要关注：
（1）学生能否正确写出几个重要点的坐标；
（2）提醒学生注意各点的变化情况；
（3）学生的思维是否具有发散性，是否能够全面地分析和解决问题。

1至3题是面向全体学生，目的是让学生进一步复习巩固和掌握所学知识，加深理解。对于教师此组题目的设置是为了检验本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况；
4至5题为拓广与提高性的题目，是在学生掌握本节知识点的基础上，充分利用基本知识点解题再现数学基本知识的应用过程；
6题将枯燥的数学问题赋予于有趣的实际背景，使内容更符合学生的特点，同时激发学生学习数学的兴趣让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。

问题与情境
师生行为
设计意图
活动6：
小结评价 畅谈收获
选择一个话题发表自己的见解
1、我的收获大 ！
2、我给自己打分！

在教师引导下学生自主归纳完成
（1）点的坐标变化与平移间的关系；
（2）图形上的点的坐标与图形平移间的关系；
（3）点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。
教师关注：
（1）学生是否具备归纳总结的能力；
（2）能否发表自己的见解，倾听他人的意见；
（3）是否具有反思的意识；
（4）学生对知识的理解程度。

（1）给学生提供一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人的理念。
（2）学生所发表的见解并不一定全都是本节课的重点，只要学生的观点正确又的确是他的知识收获则教师就给与认可和鼓励。
（3）让学生通过反思给自己打分分析自己知识掌握的情况，初步学会自我评价学习效果。

问题与情境
师生行为
设计意图
活动7：
布置作业 学以致用
必做：
1、归纳作业：在归纳本上总结所学的规律
2、基础作业：课本P100 1、3、4及整理学案上的习题。
选做：（不限时间）
1、完善自己利用平移创作的图案，并举出两个例子说一说平移的方向和坐标的变化。
2、如图所示鱼是由坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）的点连接而成的，将此图作如下变化：
①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；
②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；
③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；
再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？

教师课件展示作业内容
本次活动中，教师应关注：
（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性的讲解；
（2）学生在练习中暴露出的问题，要及时反馈；
（3）学生面对探究性问题的解决方法与能力。

（1）使学生能回顾总结梳理所学的知识，养成归纳梳理知识的良好习惯。
（2）通过基础作业使学生巩固落实所学知识。
（3）学生根据自己的水平自愿选择创作性或探索性的作业，为学有余力的学生创设一个充分展现创造力的空间，调动学生学习数学的热情，为学生提供一个实践与创新的机会。