高三年级数学质量检测.docx

东北师大附中2007—2008学年度上学期高三年级第一次质量检测
数 学（理科）
注意事项：
1、 全卷满分150分，考试时间120分钟；
2、 考试结束后，只交答题纸，考生自行保管本试卷。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．=
A．－4+3i B．－4－3i C．4+3i D．4－3i
2．要完成下列2项调查：
① 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标
② 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.
应采用的抽样方法是
A．①用随机抽样法 ②用系统抽样法
B．①用分层抽样法 ②用随机抽样法
C．①用系统抽样法 ②用分层抽样法
D．①、②都用分层抽样法
3． ，则
A． 　　　　　 B．
C．　　　 D．
4．已知，则点M所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．复数在复平面内对应的点Z所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、设，要使在内连续，则的值为
A． 0 B．1 C． D． 不存在
7、已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是：
x
y
O

甲

x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O

A B C D
8．若(1－2x)9展开式的第3项为288，则的值是
A. 2 B. 1 C. D.
9．的值是
A． B． C． D．
10．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A． 　　　 B．
C． D．
11．已知随机变量的分布列为

0
1
2
3

其中，且，则的值分别为
A．， B．， C．， D．，
12．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，
且则不等式的解集是
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
13．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是_________
14．点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______
15．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = _______
16．已知：则___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
求函数的单调区间.

18．（本小题满分12分）
一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中随机摸出3个球.
（I）求至少摸到一个红球的概率；
（II）求摸到黑球个数的概率分布和数学期望.

19．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求f (x)的单调递减区间；
（II）当.

20．（本小题满分12分）
在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答：
（I）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；
（II）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.

21．（本小题满分12分）
已知数列
（I）求证：
（II）

22．（本小题满分12分）
已知函数（a为实数）
（I）若在处有极值，求a的值；
（II）若在上是增函数，求a的取值范围。

数学试题（理科）参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1-5 ABDAC， 6-10 CDADC， 11-12 DD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
13．63 14． 15．a = 4 16．2
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解:
…5分
当……80分
综上：函数的单调增区间（）单调减区间（）……（10分）
18．解:（1）至少摸到一个红球的概率…………（4分）
（2）表示摸到黑球个数

摸到黑球个数的概率分布为：

0
1
2

……（9分）
3
P

摸到黑球个数的数学期望：
.…………………………（12分）
19．解：（1）则

单调递减区间为
单调递减，单调递增，

时

20．解:（1）若不放回抽取三道试题有种方法，只在第三次抽到判断题有·种方法。则只在第三次抽到判断题的概率.………………………………4分
（2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：

………………………8分

0
1
2
3
P

……………10分

…………………………………………12分
21．解:（1）1°当n=1时，0