实验5抽样定理.docx

课程名称 数字信号处理
实验成绩
指导教师 王丽霞
实 验 报 告
院系 信息工程学院
班级 09通信一班
学号 090110009
姓名 张莹
日期 2011.12.22

实验5抽样定理
一、实验内容：
1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。
2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率fm=1Hz。
（1）分别显示原连续信号波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三种情况下抽样信号的波形；
程序清单： fm=1;Tm=1/fm;
dt=0.1;
t=-4:dt:4;
f=sinc(t);
subplot(4,1,1);plot(t,f);
axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);
title('原连续信号和抽样信号');
for i=1:3;
fs=i*fm;Ts=1/fs;
n=-4:Ts:4;
f=sinc(n);
subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');
axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]);
end
波形：

（2） 求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；
程序清单： dt=0.1;
fm=1;Tm=1/fm;
t=-4:dt:4;
N=length(t);
f=sinc(t);
wm=2*pi*fm;
k=0:N-1;
w1=k*wm/N;
F1=f*exp(-1i*t'*w1)*dt;
subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));
axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]);
for i=1:3;
if i<=2 c=0;else c=1;end
fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;
n=-4:Ts:4;
N=length(n);
f=sinc(n);
wm=2*pi*fs;
k=0:N-1;
w=k*wm/N;
F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;
subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));
axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]);
end
波形：

（3） 用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。
程序清单： dt=0.1;
fm=1;Tm=1/fm;
t=0:dt:8;
x=sinc(t);
subplot(4,1,1);plot(t,x);
axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]);
title('用时域卷积重建抽样信号');
for i=1:3;
fs=i*fm;Ts=1/fs;
n=0:8/Ts;
t1=0:Ts:8;
x1=sinc(n/fs);
T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1));
xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);
subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);
axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]);
end
波形：

3、已知一个时间序列的频谱为：
分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。
程序清单： Ts=1;N0=[3,5,10];
for r=1:3;
N=N0(r);
D=2*pi/(Ts*N);
kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);
kp=floor(0:(N-1)/2);
w=[kp,kn]*D;
X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w);
n=0:N-1;
x=ifft(X,N)
subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x));
end

由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件：
由的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)的长度M=5，由以上取频域抽样点数为N=3,5,10，并结合图形的结果可知：
① 当N=5和N=10时，N≥M，能够不失真地恢复出原信号x(n)；
② 当N=3时，N＜M，时间序列有泄漏，形成了混叠，不能无失真地恢复出原信号x(n)。混叠的原因是上一周期的后2点与本周期的前两点发生重叠
由①②知：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），才能无失真地恢复原时域信号。
4、已知一个频率范围在[-6.28,6.28]rad/s的频谱，在模拟频率|Ωc|=3.14处幅度为1，其它范围幅度为0.计算其连续信号xa(t)，并绘图显示信号曲线。
程序清单：wc=6.28;Tmax=0.1*pi/wc;
Ts=0.05; % Ts≤П/Ωc,这里取Ts=0.1*П/Ωc
Nmin=20*pi/wc/Ts;
N=600;% N≥20П/（Ωc*Ts）
D=2*pi/(Ts*N);
M=floor(wc/D);
Xa=[zeros(1,M/2),1,zeros(1,N-M),1,zeros(1,(M/2)-1)];
n=-(N-1)/2:(N-1)/2;
xa=abs(fftshift(ifft(Xa/Ts)));
plot(n*Ts,xa);

二、思考题：
① 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可用什么函数来编写？
答：抽样信号通过滤波器输出，其结果应为与h(t)的卷积积分：
该式称为内插公式。MATLAB中提供了sinc函数，可以很方便地使用内插公式。② 从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是什么？
答：假定有限长序列x(n)的长度为M，频域抽样点数为N，原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件如下：
① 如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差；
② 如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M（即N且频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），则从中能无失真地恢复出原信号x(n)，即

3、试归纳用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法和步骤。
答：用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法:依据频域抽样定理确定采样点数N必须大于或等于有限长序列x(n)的长度为M,才能由频域抽样得到的频谱序列无失真地恢复原时间序列。
步骤: (1).根据奈奎斯特定理确定采样频率Fs (2).进而确定模拟域的分辨率 (3).采样点数N取不同的值时，观察从频谱恢复离散时间序列的图形，取没有混叠现象的图形，就是从频谱恢复的离散时间序列。
4、从频谱恢复连续时间信号与恢复离散时间序列有何不同？
答：用频谱恢复连续时间信号只不过是将采样周期取得比用频谱恢复离散时间序列的 采样周期更小得后作IDFT，然后再用plot自动进行插值，就获得连续时间信号。