1、杠杆还能平衡吗？
江苏 任美林
判断杠杆是否处于平衡状态这方面的题目是简单机械的重要题型，我们一定要重视它．下面举一个关于这方面的例子，并加以分析和解答．
例．如右图所示，一个均匀杠杆的左边挂有4个钩码，右边挂有3个钩码．每个钩码完全相同，杠杆上每一小格的长度也相等，O是支点，此时杠杆正好处于平衡状态．问：下面几种情况中，杠杆能否继续处于平衡状态？如果不平衡，杠杆的哪端下沉？哪端上升？
（1）两边同时减去一个钩码；
（2）将两边的钩码都向支点方向移动一格；
（3）两边同时将一个钩码浸没于水中；
（4）将两边所有的钩码全部浸没于水中；
（5）左边有两个钩码浸没于煤油中，右边有一
2、个钩码浸没于水中．（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3；煤油的密度ρ油=0.8×103kg/m3）
分析：对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力的大小发生变化，或者某个力臂的大小发生变化时，就会导致力和力臂的乘积发生变化．杠杆是否继续保持平衡,通常就要看杠杆两边力和力臂的乘积是否发生变化,发生怎样的变化．其实处理这类杠杆平衡问题的题目有一种简单的方法：如果“（变化的）力×（变化的）力臂”相等时，那么杠杆仍然保持平衡；如果“（变化的）力×（变化的）力臂”不相等时，那么杠杆就失去平衡．
解答：（1）假设每个钩码的重量为G，杠杆上每一小格的长度为l，当两边同时减去相同的一个钩码时，对于左边：变
3、化的力×力臂=G×3 l；对于右边：变化的力×力臂=G×4 l．由于G×4 l＞G×3 l，即右边减少的“力×力臂”多，所以杠杆的右端上升，左端下沉，杠杆不再继续保持平衡．
(2)将两边的钩码都向支点方向移动一格时，对于左边：力×变化的力臂= 4G×l；对于右边：力×变化的力臂= 3G×l．由于4G×l＞3G×l，即左边减少的“力×力臂”多，因此杠杆的左端上升，右端下沉，杠杆不再继续保持平衡．
(3)当两边同时将一个钩码浸没于水中时，假设一个钩码在水中受到的浮力为F浮，由于钩码的体积是相同的，所以两边的钩码在水中所受的浮力也是相同的．对于左边：变化的力×力臂=F浮×3l；对于右边；变化的力
4、×力臂=F浮×4l．由于F浮×4l＞F浮×3l，即右端变化大，又因为钩码所受浮力的方向是向上的，所以杠杆的右端上升，左端下沉，杠杆不再继续保持平衡．
（4）设每个钩码所受浮力均为F浮，将两边所有的钩码全部浸没于水中时，对于左边：变化的力×力臂=4F浮×3l=12F浮l；对于右边：变化的力×力臂=3F浮×4l=12F浮l．由于左右两边的变化是一样的，所以杠杆仍然能够保持平衡．
（5）假设每个钩码的体积为V，左边两个钩码浸没在煤油中，而右边是一个钩码浸没在水中，对于左边：两个钩码受的浮力F左=ρ油g×2V=2ρ油gV，变化的力×力臂=F左×3l=6ρ油gVl；对于右边：一个钩码受的浮力F右=ρ水gV，变化的力×力臂=F右×4l=ρ水gVl．将ρ油、ρ水代入比较得6ρ油gVl＞4ρ水gVl，说明左边的变化大，又因为钩码所受浮力的方向是向上的，所以杠杆的左端上升，右端下沉．杠杆不再继续保持平衡．
答案：（1）杠杆不再继续平衡，左端下沉，右端上升；
（2）杠杆不再继续平衡，右端下沉，左端上升；
（3）杠杆不再继续平衡，左端下沉，右端上升；
（4）杠杆仍保持平衡；
（5）杠杆不再继续平衡，右端下沉，左端上升.
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