1、2010年三明市普通高中 文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
2．已知为虚数单位，则复数等于
A． B． C． D．
3．设命题，，，，则下列判断正确的是
A．真真 B．假真 C．真假 D．假假
4．设、、为不同的平面，、、为不同的直线，则⊥的一个充分条件为
A．⊥，∩，⊥
B．⊥，⊥，⊥
C．⊥，⊥，∩=
D．⊥，⊥，⊥
5．如图如图所示的程序框图的数学功
2、能是
A．求5个数、、、、的和
B．求4个数、、、的和
C．求5个数、、、、的平均数
D．求4个数、、、的平均数
6．已知直线过点（0，-1），且直线与圆
没有公共点，则直线的额斜率的取值范围是
A．（）∪（） B．（）∪（）
C．（） D．（）
7．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A． B．
C． D．
8．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于
A． B． C．3 D．1
9．已知定义在[-6，6]上的偶函数，它的部分图象如图所示，则不等式的解集为
A．（0，3） B
3、．（-6，-3）∪（0，3）
C．（-3，0）∪（0，3） D．（-3，3）
10．设点是平面区域：内任意一点，点，则的最小值
A． B． C． D．
11．已知函数，则时的值为
A． B．2或4 C．或4 D．或2或4
12．已知函数（），现有下面三个命题
①若、且，则一定有；
②若、且，则一定有
③若、且，则一定有
其中正确命题的个数是
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置 K*S&5#U.C^OM
13．在，角所对的边分别是，若，45
4、°，则的值为 。
14．某学校为了解高三学生的数学成绩，抽取了
两个班共100名学生，将所得数据整理
后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左
到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，
则两个班学生数学成绩在（100，200]之
间的学生人数是 。 K^S*5U.C#O
15．观察数表：
1
…………………………………………
试归纳出第行四个数的一般形式： 。
16．2008年高考福建省文科数学第12题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线
5、离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，”，试经过合情推理得出双曲线离心率的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设等比数列同时满足条件：①，②，③（为公比）。（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数，使得，，依次成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
18．（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小值，并求取得最小值时的值；
（Ⅱ）将得图象向右平移（）个单位后得到函数的图象，使得在区
6、间上单调递增，写出一个满足条件的函数的解析式
19．（本小题满分12分）
某校高三（1）、（2）班共有100名学生，各种血型的人数如下： K^S*5U.C#O
血型
A
B
AB
O
人数
28
28
8
36
K^S*5U.C#O
（Ⅰ）某兴趣小组为研究血型与性格的相关性，需要在这100名学生中按血型分层抽样的方法抽取25名学生进行访查，求A血型的学生应抽取多少名？
（Ⅱ）在AB血型的8名学生中，（1）班5名、（2）班3名。在（Ⅰ）的条件下抽取AB血型的学生，用列举法求（1）、（2）两个班都有AB血型的学生被抽中的概率
（Ⅲ）已知同种血型的人可以互相输血
7、O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血。若小明是高三（1）、班的B血型学生，因病需要输血，求在这两个班的学生中任找一个，其血可以输给小明的概率
20．（本小题满分12分）
一个简单多面体的直观图如图所示，它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，、分别是、的中点。 K^S*5U.C#O
（Ⅰ）在线段上找一点，使得∥平面；
（Ⅱ）求证：。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的两个焦点分别是，，离心率。（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的长轴的端点分别为，过点的直线（与轴不垂直）交椭圆于两点，试探究一下两个命题的
8、真假，并说明理由
（ⅰ）对于任意直线，以为直径的圆与以为直径的圆总相交； K^S*5U.C#O
（ⅱ）存在直线，使得线段的中点在抛物线上。
22．（本小题满分14分）
已知函数（其中为正常数）。
（Ⅰ）当时，求的极大值； K^S*5U.C#O
（Ⅱ）试讨论在区间上的单调性；
（Ⅲ）当时，曲线总存在两点、，使得曲线在点处的切线互相平行，求的取值范围
2010年三明市普通高中毕业班质量检查
文科数学
一、选择题
1——5ADBBC 6——10CBABD 11——12 CC
二、填空题
K^S*5U.C#O K^S*5U.C#O
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
