2023年中考数学复习 锐角三角函数 专题复习练习题 .docx

BC32023 年中考数学复习 锐角三角函数 专题复习练习题一、单项选择。1如图，在ABC 中，B90，BC2AB，则 cos A 的值为( )5A21B22 5C55D52如图，在ABC 中，C90，AD 是 BC 边上的中线，BD4，AD2 5 ，则 tan CAD 的值是( )A2 B 2 C 3 D 53如图，已知ABC 的外接圆O 的半径为 3，AC4，则 sinB 等于( )A 13 B 34 C 45 D 234. 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD5，AC6，则 tan B 的值是( )A 45 B 35 C 34 D 435. 若A 为锐角，且 sinA ，则 cosA 等于( ) 2A13222D 122 3| ( cosB) 20，则6在ABC 中，C，B 为锐角，且满足|sinC2 2A 的度数为( )A100 B105 C90 D607. 如图，点 A 为锐角边上的任意一点，作 ACBC 于点C，CDAB 于点D，下 列用线段长度比表示 cos的值错误的是( )A BDBC B BCAB C ADAC D CDAC8. 如图， 四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A， B， O 是小正方形顶点， O 的半径为 1，P 是O 上的一点，且位于右上方的小正方形内，则sin APB 等于( )32AD1B22C 129在 RtABC 中，C90，AB2 5 ，AC 15 ，则A 的度数为( )A90 B60 C45 D3010. 在 RtABC 中，C90，sinA45 ，AC6cm，则 BC 的长度为( )A6cm B7cm C8cm D9cm11. 如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D.若 BDCD32，则 tanB 等于( )CDA 32B 23626312. 如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为( )3A35B52 3C32 5D513. 消防云梯如图所示， ABBC 于点B， 当点 C 刚好在点 A 的正上方时， DF 的长是( )A.a cosb sin Ba cosb tanC acos b sin D acos bsin二、填空题。14. 如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为 _15. 如图， 在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶点都在格点上，则BAC 的正弦值是16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别为 BC，CD 边的中点，连接 AE， BF 交于点 P，连接 PD，则 tan APD 17. 如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，cos A35 ，BE2，则 tan DBE的值为18. 如图，面积为 24 的 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E，DE6，则 sin DCE 的值为 19. 如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 60方向，距离灯塔 50 海里的 A 处， 它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的北偏东 45方向上的 B 处， 此 时 B 处与灯塔P 的距离为 海里(结果保留根号)20. 如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经 CD 上点 O 反射后照射到B 点，若入 射角为，反射角为(反射角等于入射角)，ACCD 于点C，BDCD 于点D，且 AC3，BD6，CD12，则 tan的值为 21. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 45方向，距离灯塔 100 海里的 A 处， 它沿正南方向以 50 2 海里/小时的速度航行 t 小时后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的点 B 处，则 t _ 小时22. 一般地，当， 为任意角时，sin()与sin()的值可以用下面 的公式求得：sin()sincoscossin；sin()sincoscossin；例如： sin90sin(6030)sin60cos30cos60 1 .3 1 12 2 2 类似地，可以求得 sin15的值是 _3sin 0 2三、解答题。23. 计算：sin230 tan60 sin245 cos230.24. 如图， 在ABC 中， ADBC， 垂足为点 D， 若 BC14， AD12， tanBAD34 ， 求 sinC 的值.25. 如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，若 EA的延长线恰好过点 C，求 cosCBE 的值26. 如图，AB 为O 的直径，弦 AD，BC 相交于点 P，如果 CD6，AB10，试求 tan BPD 的值27. 如图，在ABC 中，ABC90，A30，D 是边 AB 上一边，BDC 45，AD4，求 BC 的长(结果保留根号)28. 在ABC 中，AB10，AC2 7 ，sin B12 ，求ABC 的面积29. 如图，B 港口在 A 港口的南偏西 25方向上，距离 A 港口 100 海里一艘货 轮航行到 C 处，发现 A 港口在货轮的北偏西 25方向，B 港口在货轮的北偏西70 方向求此时货轮与 A 港口的距离(结果取整数，参考数据：sin500.766， cos500.643，tan501. 192， 2 1.414)30. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为 20 米的发 射塔 AB 如图所示在山脚平地上的 D 处测得塔底B 的仰角为 30，向小山前进80 米到达点 E 处，测得塔顶A 的仰角为 60，求小山BC 的高度.31. 某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某 校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架 侧面的截面图如图所示，并测得 AB100cm，BC80cm，ABC120，BCD 75，四边形 DEFG 为矩形，且 DE5 cm.请帮助该小组求出指示牌最高点 A 到 地面 EF 的距离 (结果精确到 0. 1cm，参考数据： sin750.97，cos750.26，tan753.73， 2 1.41)1 2 3 1答案;一、1- 13 DADCD BCBDC DDC二、14.15.16. 17.18.19.125522242525 6420.321. (1 3 )6 222.4三、23. 解：原式( )2 3 ( )2 ( )2 3 2 2 2 2BD 3 324. 解：ADBC，tan BAD ， ，BD9，BD12AD 4 4CDBCBD1495，在 RtADC 中，ACAD2CD2 12252 13，AD 12sin C AC 1325. 解： 由折叠知， AEAE， ABAB6， BAE90， BAC90， AC BC2 AB2 8，设 AEx，则AEx，DE10x，CEACAE8x.在 RtCDE 中，根据勾股定理得(10x)2136(8x) 2 ，x2，AE2，CE8210 .在 RtABE 中，BE AB2AE2 2 10 ，cos AEB ，ADBC， CBEAEB，AE 10BE 1010cos CBE1026. 解：连接 BD，则ADB90，CDAABC，CDAB，CPDAPB， ，在 RtBPD 中，设 PD3x，则 BP5x，BDPD CD 3PB AB 54x，tan BPD BD 4PD 327. 解：BC 的长为 2 3 228. 解：由 sin B 可知B30.分两种情况： 2当高在ABC 内，过点 A 作ADBC，1垂足为 D，如图，则在RtABD 中，B30，AB10，AD AB5， 2BDABcos3010 5 3 ，在 RtADC 中，AC2 7 ，32CD AC2AD2 (2 7) 252 3 ，BCBDCD6 3 ，S BC AD 6 3 515 31 1ABC 2 2当高在ABC 外，过点 A 作 AEBC，交BC 的延长线于点 E，如图，在RtABE 中，B30，AB10，AE AB5，BEABcos3010 5 3 ，在 RtAEC 中，AC2 7 ，1 32 2CE AC2AE2 (2 7) 252 3 ，BCBECE4 3 ，S 1 BC AE1 4 3 510 3 . ABC 2 2综上所述，ABC 的面积为 15 3 或 10 329. 解：过点 B 作 BDAC，垂足为D，由题意得：BAC252550， BCA702545，在 RtABD 中，AB100(海里)，ADAB cos 501000.64364.3(海里)，BDAB sin501000.76676.6(海里)，在 RtBDC 中，CD 76 .6(海里)，ACADCD64.376.6141(海里)，BDtan45此时货轮与 A 港口的距离约为 141 海里30. 解：设 BC 为 x 米，则AC(20x)米，由条件知，DBCAEC60，DE80(米).在 RtDBC 中，tan DBC 3 ，则 DC 3 x(米)，DC DCBC xAC 20xCE( 3 x80)米在 RtACE 中，tan AEC 3 .CE 3x80解得 x1040 3 . 小山 BC 的高度为(1040 3 )米31. 解：如图所示，过点 A 作 AHEF 于点 H，交直线 DG 于点 M，过点 B 作BN DG 于点 N，BPAH 于点 P，则四边形 BNMP 和四边形 DEHM 均为矩形，PMBN， MHDE5 cm，BPDG，CBPBCD75，ABPABCCBP2 1207545.在 RtABP 中， APB90， APAB sin 451002 50 2 (cm)，在 RtBCN 中，BNC90，BNBC sin 75800.97 77.6 (cm)， PMBN77.6 (cm)， AHAPPMMH50 2 77 .65153. 1 (cm).答：指示牌最高点 A 到地面EF 的距离约为 153.1 cm