小学数学应用题类型及解题方法00971.doc

小学数学应用题类型及解题方法

一和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：
（和－差）÷2＝较小数 （和＋差）÷2＝较大数
例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？
（24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数
答：甲数是10，乙数是14
二差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数
例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？
分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：
（40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）第一堆煤的重量  10+40＝50（吨） →第二堆煤的重量
答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。
三还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。
还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。
例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？
分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。
列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2  ＝[62-12]×2  ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。
四置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（2000－1880）÷（20－10）  ＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数
100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
五盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：
当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
当两次都有余数时： 总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差
当两次都不足时： 总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差
例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗
分析：由条件可知，这道题属第一种情况。
列式：（14＋4）÷（7－5） ＝18÷2 ＝ 9（人）
5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）  或：7×9－4  ＝63－4 ＝59（棵）
答：这个班有9人，一共有树苗59棵。
六年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：
成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）
几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄
几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄
例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
（54－12）÷（4－1） ＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后的年龄
14－12＝2（年）→2年后  答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？
（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前
答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？
（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4  ＝75（岁）→父亲的年龄
148－75＝73（岁）或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（岁） 75－2＝73（岁）
答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。
七鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数
（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？
（64－2×24）÷（4－2） ＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只数     24－8＝16（只）→鸡的只数
     答：笼中的兔有8只，鸡有16只。
八牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？
例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？
分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天。
150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天
100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）答：若供10头牛吃，可以吃20天。
例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？
（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2
400－100×2 ＝400－200＝200  200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）
  答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。
九公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。
例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？
分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25） ＝10×7×3 ＝210（块）
答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。
例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？
分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。 120÷24＝5（周） 120÷40＝3（周）
答：每个齿轮分别要转5周、3周。
十分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。
分数应用题一般分为三类：1．求一个数是另一个数的几分之几。
2．求一个数的几分之几是多少。3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。
例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？
例2：一堆煤有180吨，运走了3/5 。运走了多少吨？
例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3 。今年计划生产多少台？1800×（1＋1/3 ）＝1800×4/3＝2400（台）
答：今年计划生产2400台。
例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3 ，第二天修完余下的1/4 。还剩下多少米？
2400×（1－1/3 ）×（1－1/4 ）＝2400×2/3 ×3/4＝1200（米）
答：还剩下1200米。
例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的4/7 。全校有学生多少人？
例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3 。乙库存粮多少吨？
120÷（1-1/3） ＝120×3/2 ＝180（吨）答：乙库存粮180吨。
例7：一堆煤，第一次运走全部的1/2 ，第二次运走全部的1/3 ，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？8÷（ 1/2－1/3 ）＝ 8÷1/6 ＝48（吨）
答：这堆煤原有48吨。
十一工程问题：它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。
解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率×工作时间＝工作量
     工作量÷工作时间＝工作效率
     工作量÷工作效率＝工作时间?
  例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？
例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？
百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。
例1．例1．某农科所进行发芽试验，种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。

小学数学应用题类型及解题方法
一、和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：
（和－差）÷2＝较小数      （和＋差）÷2＝较大数
例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？
（24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙数       （24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲数
答：甲数是10，乙数是14
二、差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。                       基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数
例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？
分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：
（40－5×2）÷（3－1）－5  ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨）  第一堆煤的重量10+40＝50（吨） →第二堆煤的重量           答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。
三、还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。
还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。
例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？
分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。
列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2  ＝[62-12]×2  ＝50×2 ＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。
四、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：（2000－1880）÷（20－10）  ＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数
100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
五、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。
解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：
当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
当两次都有余数时： 总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差
当两次都不足时： 总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差
例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗
分析：由条件可知，这道题属第一种情况。
列式：（14＋4）÷（7－5） ＝18÷2 ＝ 9（人）
5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）  或：7×9－4  ＝63－4 ＝59（棵）
答：这个班有9人，一共有树苗59棵。
六、年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：
成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）
几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄
几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄
例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
（54－12）÷（4－1） ＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后的年龄
14－12＝2（年）→2年后  答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？
（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前
答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？
（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4  ＝75（岁）→父亲的年龄
148－75＝73（岁）或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（岁） 75－2＝73（岁）
答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。
七、鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数       兔子只数总腿数－总头数×2) ÷2    鸡的只数=(总头数×4－总腿数) ÷2
（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？
（64－2×24）÷（4－2） ＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只数     24－8＝16（只）→鸡的只数
     答：笼中的兔有8只，鸡有16只。
八、牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？
例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？
分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天。
150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天
100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）答：若供10头牛吃，可以吃20天。
例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？
（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2
400－100×2 ＝400－200＝200  200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分）
  答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。
九、公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。
例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？
分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25） ＝10×7×3 ＝210（块）
答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。
例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？
分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。 120÷24＝5（周） 120÷40＝3（周）
答：每个齿轮分别要转5周、3周。
十、分数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。
分数应用题一般分为三类：1．求一个数是另一个数的几分之几。
2．求一个数的几分之几是多少。3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。
例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？
例2：一堆煤有180吨，运走了3/5 。运走了多少吨？
例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3 。今年计划生产多少台？1800×（1＋1/3 ）＝1800×4/3＝2400（台）
答：今年计划生产2400台。
例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3 ，第二天修完余下的1/4 。还剩下多少米？
2400×（1－1/3 ）×（1－1/4 ）＝2400×2/3 ×3/4＝1200（米）
答：还剩下1200米。
例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的4/7 。全校有学生多少人？
例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3 。乙库存粮多少吨？
120÷（1-1/3） ＝120×3/2 ＝180（吨）答：乙库存粮180吨。
例7：一堆煤，第一次运走全部的1/2 ，第二次运走全部的1/3 ，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？8÷（ 1/2－1/3 ）＝ 8÷1/6 ＝48（吨）
答：这堆煤原有48吨。
十一、工程问题：它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。
解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率×工作时间＝工作量
     工作量÷工作时间＝工作效率
     工作量÷工作效率＝工作时间?
  例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？
例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？
百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。
十二、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用的时间。
　　路程=桥长+列车长度。
十三、流水问题，求船在流水中航行的时间。
　　船速+水速=顺流速度，船速-水速=逆流速度。
十四、线上植树问题，求植树的株数。
　　在封闭的线上植树。　　路长=株距×株数     株距=路长÷株数       株数=路长÷株距。
　　在不封闭的线上植树，两端都植树。
　　路长=株距×（株数-1）  株距=路长÷（株数-1）     株数=路长÷株距+1。
　　十五、面上植树问题，求植树的株数。
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。
　　行距×株距=每株植物的占地面积，土地面积÷每株植物的占地面积=株数。
　　当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。　可以按线上植树问题解题。
　　十六、盈亏问题，求分配的人数。
　　剩余物品的个数差÷分配方法的个数差=分配的人数。
　  十七、时钟问题，求时针和分针重合、成直线或直角的时间。
　　两针重合时间=两针间隔格数÷11/12。
　　两针成直线时间=（两针间隔格数±30）÷11/12。
　　两针成直角时间=（两针间隔格数±15或45）÷11/12。
　　十八、时间差问题，计算几月几日到几月几日的时间差。
　　先计算首月和尾月，再计算中间几个月。
　　十九、预测星期几问题，已知今天是星期几，计算经过多少天是星期几。
　　用经过的天数除以7，求出剩余的天数，再计算是星期几。
1、求平均数应用题解题方法：
①读题，找出总数量；②找出总份数；③平均数=总数量÷总份数 [总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数]
2、分数（百分数）应用题解题方法（三步走）：
①读题，找准题里单位“ 1”的量；
②确定单位“1”是已知，还是未知。单位“1”已知，用乘法：[单位“1”的量×分率=分率对应量]；单位“1”未知，用除法或方程：[分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”的量]
③比单位“1”多就用[单位“1”的量+多的]或（1＋﹍），比单位“1”少就用[单位“1”的量-少的]或（1－﹍）。
3、工程问题解题方法：
①读题，根据所求问题找出需要完成的工作量和各自的工作效率；（注意要对应：求谁的时间就去找他需要完成的工作量和他的工作效率）；
②工作时间=工作总量÷工作效率 [工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间]
4、相遇问题解题方法：
①读题，从问题入手；②总路程=速度和×相遇时间 [ 相遇时间=总路程÷速度和速度和=总路程÷相遇时间 ]。
5、按比例分配应用题解题方法：
①读题，找出总数量（各部分的总和）；②根据各部分的比找出总份数；③用总数量乘以各部分占总数的分率。
6、几何形体应用题解题方法：
①读题，看清是什么形体；②分析，是计算它的什么；③该怎样计算（相关计算公式）；④注意单位。
7、列方程解应用题解题方法：
①根据题意，找出未知数并用ｘ表示；②分析题里数量之间的相等关系（找出等量关系）列方程；③解方程；④检验，写出答案。
8、用比例知识解应用题解题方法：
①读题，找准题里一定的量；②判断题里的比例关系（是成正还是反比例）；③列比例（成正比例，比值相等；成反比例，乘积相等）。④解比例。
9、一般应用题（通用）解题方法：
①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②分析题里数量之间的关系，确定先算什么、再算什么、最后算什么；
③确定每一步该怎样算；④列出算式，算出得数。
小学数学五年级上册应用题经典类型讲解二
二.应用题的解题思维过程
根据上面所讲的特点，我经过多年对数学应用题题型的钻研，依据小学生的年龄特点，发掘整理出一条解决应用题的途径，在这里分享给大家，希望能给大家以启迪。
我对应用题的分析流程是这样安排的：
1.划分应用题题意层次——2.提炼有效数据（包括未知数据）——3. 联系数学基本概念和基本计算建立数据关系模型——4.构思解题步骤——5.书写解题过程——6.数据检验。
例题：一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时；第二次顺水航行了17．6千米，又逆水航行了3．6千米，也用了4小时。求船在静水中的速度和水流速度。
应用题有两层意思：
第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时
第二次顺水航行了17．6千米，又逆水航行了3．6千米，也用了4小时
有效数据：顺行20千米    又   逆行3千米    共    4小时
          顺行17.6千米  又   逆行3.6千米  共    4小时
数据关系线段图
第一次：顺行 20                  逆行3     
第二次：顺行17.6                 逆行3.6       
分析：顺行20－17.6=2.4（千米）  逆行3.6－3=0.6（千米）用时相等
联系数学知识：时间相同时，速度与时间成反比，可得出顺行与逆行的速度关系
分析与解 比较两次航行的航程可知：在相同的时间内，顺水可航行20-17．6=2．4千米，逆水可航行3．6-3=0．6千米。于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2．4÷0．6=4倍。那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速。
顺水航速为每小时：（20+3×4）÷4=8（千米）
逆水航速为每小时：8÷4=2（千米）
船在静水中的速度为每小时
（8+2)÷2=5（千米）
水流速度为每小时
（8-2）÷2=3（千米）
即船在静水中的速度为每小时5千米，水流速度为每小时3千米。
例题：一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队。每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得 0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人？
这是一道竞赛题目，题中数据关系较为复杂，但只要我们划分提议层次，就不难看出等量关系
第一句话三个意思：共10名选手，分为三个队，各队人数不一等
            每两人之间各一场比赛，即每人参赛9场
            评判规则：胜一场得1分，平一场两人各得0.5分，负一场0分，向深处思维可知，比赛产生的总分数是不变的
第二句话：甲对平均4.5分，乙队平均3.6分，丙队平均9分
数据关系列表：
              甲            乙           丙
总 分 数     （  ）   +   （  ）    +   （）=9+87+???+1=45
总平均分       45    ÷   10    =4.5
  各队平均分  4.5           3.6            9
分析与解:每人最多9场比赛，所以只有一人得最高分9分，可判断丙队1人；再看甲队平均分等于总平均分，所以，平均时只在乙队与丙队之间进行数据的移补，即丙队高于平总平均分部分补给乙队，因此有等量关系
（9－4.5）÷（4.5－3.6）=5 （人）   可判断乙队5人
甲队人数：10―1―5=4（人）
三．         熟练掌握课本中的数学概念、运算法则和常用公式
数学问题的叙述是建立在概念基础上的，因此，熟练的掌握数学基本概念可以使我们迅速捕捉应用题中的数学信息，帮助我们弄清题意。
例：数的有关概念：自然数、整数、小数（纯小数、带小数，有限小数、无限小数：无限不循环小数、无限循环小数，纯循环小数、混循环小数）、分数（真分数、假分数、带分数）、百分数、约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数、公约数与公倍数、互质数、质因数等等
     运算法则与常用公式是数学计算的基本方法，不但是计算过程中必须掌握的知识，在分析应用题的过程中也是很好的辅助工具，可以使我们简化思维过程，建立数据之间的逻辑关系。
例：小学数学基本公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2          2、正方形的周长边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab           4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2          6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2  
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr  
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2      
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a              
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch            
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
    S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体

相关联的数量关系
1、 每份数×份数＝总数       总数÷每份数＝份数     总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数    几倍数÷1倍数＝倍数    几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程       路程÷速度＝时间         路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价     总价÷单价＝数量         总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量   工作总量÷工作效率＝工作时间    作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和           和－一个加数＝另一个加数

7、 被减数－减数＝差         被减数－差＝减数       差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积         积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数            (和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数         小数×倍数＝大数     (或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数       小数×倍数＝大数      (或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1   全长＝株距×(株数－1)   株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距    全长＝株距×株数      株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1    全长＝株距×(株数＋1)   株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距        全长＝株距×株数      株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间        相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间       追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度     逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2    水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的