广东省罗定市10-11学年高二上学期期中质量检测（理数）（多.docx

2010—2011学年度第一学期期中质量检测（多校联考）
高二数学试题（理科）
（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、不等式的解集是   （   ）
A．{x|x<2或x>3} B．{x|x≠2且x≠3} C．{x|2 C．30°或150° D．120°
4、已知数列的前n项和，则的值为（ ）
A．80 　　　　 B．40 　　　　 C．20　　　　　　 D．10
5、在中，若，则是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能
6、若，则目标函数的取值范围是（ ）
A． B． C．[2，8] D．
7、在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）
A．－2 B．2 C．2或－2 D．不能确定
8、若不等式，对恒成立， 则关于t的不等式的解为 ( )
A． B． C． D．

二、填空题： （每小题5分，共30分）
9、已知等差数列的前n项和为Sn，若，则=____________。
10、两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a km， 灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东30°，则A，B之间相距_____________km。
11、设，若是与的等比中项，则的最小值为____________。
12、三角形的一边为21，这条边所对的角为，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为 。
13、不等式组，表示的平面区域的面积是_____________。
14、将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
………………

按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第2个数为 。

三、解答题（共80分）
15、（本小题满分12分）
已知不等式的解集为A，不等式的解集为B．
（1）求；
（2）若不等式的解集为，求的解集．

16、（本小题满分12分）
在中，已知．
（1）求AB的长度；
（2）求Sin2A的值．

17、（本小题满分14分）
某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1 kg要用煤9 t，电力4 kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1 kg要用煤4 t，电力5 kw，劳力10个。又已知制成A产品1 kg可获利7万元，制成B产品1 kg可获利12万元。现在此工厂由于受到条件限制只有煤360 t，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？

18、（本小题满分14分）
已知数列满足：，其中为的前n项和．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前n项和Tn．

19、（本小题满分14分）
已知函数 ．
（1）解关于x的不等式f(x)<0；

（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，已知，，求的范围．

20、（本小题满分14分）
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?
2010—2011学年度第一学期期中质量检测（多校联考）
高二数学答案（理科）
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
C
A
C
B
A
二、填空题 （每小题5分，共30分）
9、 72 10、a 11、4 12、 13、 14、
三、解答题（共80分）
15、（本小题满分12分）
解：（1）由 即 ……2分
由 即 ……4分
……5分 ……6分
（2）可知方程的根是-3,5 ……7分
由 ……9分
即 ……10分
……11分
所以，不等式的解集为 ……12分

16、（本小题满分12分）
解：（1）在中，由余弦定理，得
……4分
……6分
（2）在中，由余弦定理，得
……8分
……10分
……12分
17、（本小题满分14分）
解：设此工厂应分别生产A、B产品x kg，y kg，利润z万元，则 ……1分
90
40
50
40
30
10
100
x
y
0
M

……7分
利润目标函数 ……8分
作出不等式组所表示的平面区域（如图）…10分
由变为，
可知当直线经过M点Z取得最大值。 ……11分
由 得 ……12分
……13分
答：当生产A产品20kg、B产品24kg时，能获得最大的经济效益428万元。
…… 14分
18、（本小题满分14分）
解：（1）①当n=1时，，得 ……1分
②当时， ……2分
……4分
所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。……5分
……6分
（2） ……7分
…① …8分
又 …② …10分
由①－②，得 ……12分
……13分
……14分
19、（本小题满分14分）
解：（1） ……1分
①当c<1时，
②当c=1时，，
③当c>1时， ……3分
综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。 ……4分
（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5 ……5分
ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立
∴a＜（）min 设 ……6分
∴≥1＋2 ……7分
当且仅当x＝，即x＝∈(0,2)时，等号成立 ……8分
∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2
∴ a＜1＋2 ……9分
（3）
…10分

设 ……11分
……12分

……13分
……14分
20、（本小题满分14分）
解：（1） ……1分

.
又数列成等比数列， ，所以 ； ……2分
又公比，所以（） ……3分
……4分
又,, ……5分
数列构成一个首项为1公差为1的等差数列
即 ……6分
当， ， ……7分
又当n=1时，也符合上式，()； ……8分
（2） ……9分

； ……12分
由 得 ……13分
所以，满足的最小正整数为91 ……14分