有限元法在切削加工过程分析中的应用.doc

有限元法在切削加工过程分析中的应用
班级： 姓名： 学号：
摘要：介绍了切削加工过程有限元分析的发展，研究了切削加工过程有限元分析的关键技术；在总结有限元法在切削加工分析方面的主要应用的基础上，展望了切削加工过程有限元分析的未来研究趋势。
关键词：有限元法；切屑形成；断裂；积屑瘤
1、引言
切削加工是机械制造行业中应用最广的金属成形工艺，世界各国投入了大量的人力和物力用于研究切削加工的机理。针对切削过程中各影响因素建立一个综合的数学—力学模型，就是对切削过程进行全面分析、从而预测不同切削条件下的切削状况。Merchant 根据切削层中，塑性剪切平面应发生在消耗切削能量为最小的方向上这一假设，导出了Merchant 切削方程式。Lee 和Shaffer 提出了一个由均匀场构成的滑移线场切削模型。Shaw 认为切削层中的塑性剪切平面和最大剪切应力的方向存在一个偏转角度，据此提出了自己的方程式。Oxley 根据材料的加工硬化，提出了一个考虑加工硬化、温度及应变速率因素的分析模型，使理论分析的结果和实验结果有了较好的一致性。从切削模型的发展过程可以看出：人们越来越倾向于采用更严谨的理论和更复杂的方式来力图改善近似的方法，并致力于建立更完善的，即更接近于实际过程的数学—力学模型，以期得到更全面的分析结果。但是采用传统的解析法在求解考虑材料的加工硬化以及几何非线性等复杂切削模型时往往导致不可解。近年来，随着计算机性能和运算速度的迅速提高，有限元法不但自身日趋完备，而且在与其他技术相结合方面也取得了较大的进展，如自适应网格划分、三维场建模求解、耦合问题和开域问题等。有限元法在求解非线性和多场耦合方面的强大功能也日益明显，从而被广泛地应用到对切削加工过程的研究中。采用有限元法分析切削加工过程不仅有利于对切削机理的理解，而且也是机械加工工艺优化的有利工具。与直接实验方法相比，该方法费用低，耗时短， 在考虑多因素时其优势尤为显著，同时，随着计算机运算和视觉技术的发展，也必将促进虚拟加工的进一步发展。
2、切削加工过程有限元分析的发展
最早采用有限元法研究切削加工的是Zienkiewi和Kakino。Zienkiewicz 于1971 年采用预先给定切屑形状然后加载刀具的方法，分析了在刀具加载过程中工件材料发生塑性屈服的区域沿主剪切平面的扩张情况(见图1) 。但他的模型里只考虑了工件材料在刀具的推挤作用下发生的小位移弹塑性变形，而没有考虑刀屑之间的摩擦以及工件材料流动应力受温度和应变速率影响的特性；并且事先就给定了切屑的形状，而这恰恰是研究切削加工过程的重要目标。1976 年Shirakash 和Usui 对上述模型进行了改进，考虑了刀屑之间的摩擦以及工件材料流动应力受应变、应变速率和温度影响的特性[8] 。他们采用反复调整切屑形状，直至在某种切屑形状下产生的塑性流动跟预先设定的取得一致，以此来获得切屑的形状。他们采用的这种迭代收敛法( Iterative Convergence Method) 取得了成功，并在后续的研究中得到了应用和进一步的发展。选用α-铜作为工件材料，发现实验得到的切屑形状和温度分布跟有限元分析结果相一致。采用刀具加载到预定切屑上的方法可以大大减少计算量，但是却忽略了材料的塑性流动与加载路径的相关性。

图 1 Zienkiewicz 的有限元分析模型
1984 年Iwata 等采用基于尤拉公式的刚塑性模型，并将上述的迭代收敛法中的收敛判断标准改为流场裂，但是没有考虑切削热的影响。20 世纪80 年代中期，随着计算机的运算能力飞速提高，Strenkowski 和Carrol 采用基于更新的拉格朗日公式弹塑性模型，并将等效塑性应变准则作为切屑分离准则，完成了第一个非稳态切削过程的模拟。

图 2 二维非稳态切削模拟
图2 中刀具从工件右端逐渐切入直到切屑完全形成及切削过程达到稳态。在这一时期，切屑分离准则成为研究的热点，基于几何的和物理的准则相继提出，线性断裂力学理论也首次被用到研究脆性陶瓷的切削加工中，但是真正意义上的摩擦模型和热力耦合模型都还没有建立起来。
近年来，美国俄亥俄州立大学的T Altan 教授率领的团队在切削工艺的有限元模拟方面取得了令人瞩目的成就，目前正致力于刀具磨损的有限元分析。澳大利亚学者Liangchi Zhang 对切屑分离的不同准则进行了深入的分析和比较。台湾学者Zoneching Lin及日本学者Sasahara模拟了切削参数对加工表面残余应力和应变的影响。
3、切削加工过程有限元分析的关键技术
3.1 工件材料的流动应力模型
在实际切削过程中，工件材料常常在高温、大应变和大应变速率的情况下发生弹塑性流动，因此综合考虑各因素对工件材料流动应力的影响，从而建立合理的材料流动应力模型是模拟分析的关键。材料流动应力与温度、应变和应变速率之间的函数关系的确立，主要依靠实验的方法来测定。目前比较成熟和使用较多的流动应力测试方法是由Shi2 rakashi 等于1983 年创立的[22] ，其实验原理如图4 所示。试件做成直径为6mm 、高为10mm 的圆柱金属条，高频感应线圈在5s 左右将试件迅速加热到700 ℃左右(对钢件)，在温度开始下降之前，对样件进行高速冲击，应变速率最大可达2×103 。
近年来，对应变、应变速率和温度的考虑范围不断扩大，但是对应变路径的研究仍处于停滞阶段。另外，其他学者提出的流动应力为应变、应变速率和温度的幂函数方程式也得到了较广泛的应用。
3.2 　切屑分离及断裂
工件材料在前刀面的推挤作用下，一部分材料与工件本体发生分离，形成切屑。切屑与工件材料发生分离的机制是非稳态模拟中极为重要的关键技术，一直以来是研究的热点。相对于更新拉格朗日公式来说，基于尤拉公式的有限元分析方法无须考虑切屑的分离，但是在应用上远不及更新拉格朗日公式使用广泛。几何准则的最大优点在于容易判断切屑的分离。物理分离准则主要有等效塑性应变准则、应变能密度准则和断裂应力准则等。Strebjiwsjum 等提出了通过判断等效塑性应变值来决定切屑是否发生分离的等效塑性应变准则，但是由于等效塑性应变值受切削条件影响很大，很难找到一个变化小的临界值，这样使得等效塑性应变准则可靠性比较低。Iwata 等提出了考虑应力历史的韧性断裂准则。

图 3 几何分离准则原理图

3.3 　刀屑接触和摩擦
刀具和切屑之间的接触区由紧密接触区和峰点接触区两部分组成。在紧密接触区内的摩擦力等于在该区域金属的剪切应力与接触面积的乘积。而峰点接触区内的摩擦则服从古典的摩擦法则，即摩擦力等于该接触区上作用的法向力与摩擦系数的乘积。刀屑接触界面上某点的摩擦应力f 决定。

图 4 刀屑接触区应力分布模型
4、有限元法在切削加工中的应用
4.1 积屑瘤的形成机理
在切削大多数多相合金的时候，在一定的切削速度下，就会形成积屑瘤。积屑瘤是一小块来自切屑和工件材料所构成的楔形金属，它包围着切削刃， 能够代替前刀面和切削刃进行切削。有关积屑瘤成核机理一度存在两种不同的观点，一种观点认为：积屑瘤是由于第二变形区金属的稳定流动过程中底层切屑不断在前刀面上逐层堆积而成；另一种观点认为：积屑瘤的形成实际上并不是一个连续的逐层堆积过程，而是一个离散的过程，它是一小部分切屑直接从切屑本体中断裂出来附着在前刀面上而形成的。Usui 采用迭代收敛法对积屑瘤的形成进行有限元分析，论证了后一种观点的正确性。通过比较硬质合金刀具在切削速度分别为75m/ min (无积屑瘤) 和30m/ min (有积屑瘤) 下正交切削中碳钢模拟计算得到的剪切应变、应变速率、剪切应力以及温度分布，发现当切削速度为30m/ min 时，碳钢材料的蓝脆性特点非常有助于在第二变形区形成一个小的滞留区域，在该滞留区域和切屑本体的边界上， 由于高应变集中、低静水压力及材料的自身蓝脆性的影响，使得该滞留区域很容易直接与切屑本体发生分离，而附着在刀具上形成积屑瘤的最初核，通过快停装置取得的切削根部变形图也验证了分析计算的正确性。但是在高速切削状态下，由于滞留区的金属在发生加工硬化的同时受到了高温的软化作用将开始流动，故无法形成积屑瘤。
4.2 非稳态切屑的形成
Obikawa 等模拟了低速切削β-铜过程中切屑的形成和流动、切削力和残余应力的变化。切削条件为: 切削速度3mm/ min，进给量0125mm，切削深度1mm ，干切削。选用低速切削的目的是为了忽略温度和应变速率的影响。图9 显示的非连续切屑的形成过程实际上是切屑上的裂纹从靠近前刀面处产生并逐渐扩张到自由表面的过程图10显示了切削力的变化过程，切削力在裂纹开始形成以前是不断上升的，在裂纹扩展的过程中切削力发生下降， 当裂纹贯穿到自由表面的时候，切削力发生突降。
工件材料沿前刀面流动形成切屑的速度变缓，并且一部分材料开始在刀具的推挤下流向左端面，形成加工后的飞边；刀具在继续推进的过程中，裂缝将在后刀面处产生并沿着负剪切平面扩张，直至切屑从工件上脱落。Usui 等进一步分析了切出角θ的选择(切出角θ定义见图12) 对刀具的安全性和表面质量的影响，研究发现切出角θ取为90°时，与70°～100°之间的其他取值相比，刀的结果，但是从图13 中的模拟计算结果来看， 锯齿状切屑产生的原因是小裂纹和屈服区域的扩张的结果。即使在模拟过程中不加入切屑发生断裂的标准， 在高速切削情况下同样能产生锯齿状切屑。绝热剪切和断裂都能导致锯齿状切屑的产生，但是机理截然不用。对于钛合金来说在较低的切削速度下，断裂是锯齿状切屑形成的主要原因。在高速切削的状况下，绝热剪切则是锯齿状切屑形成的主要原因。

图 5　锯齿状切屑的形成
5、切削加工过程有限元分析的展望
到目前为止，有限元法更多的是作为理解切削加工机理的重要工具。随着研究的进一步深入，预期下列几个方面将成为研究的重点。
①最后值得一提的是，纳米级的微细切削加工模拟也已经出现。可见，从微观角度来研究切削加工机理也开始被重视起来
②实际切削过程的诸多工艺因素的影响在切削加工的模拟中不再被简化或忽略。例如车床的振动、冷却液、切削过程中的非正交、间歇切削等。
③在实际切削加工过程中，工件材料的组织性能变化非常复杂，在特定的刀具—工件系统中，具备发生相变的热力学和动力学条件。成分和组织的变化将引起性能的变化，因此工件材料一旦发生相变， 刀具材料的磨损机制、切削力、切屑变形和加工表面质量也将发生相应变化。但是，目前在这方面的研究还相当少。
④目前有限元在实际生产中的应用主要在研究刀具设计和材料加工性能方面。由于其计算时间太长，还无法应用到制造车间作为在线控制和优化工具，只能作为离线的评价工具。这说明需要对影响切削加工的各因素做进一步的研究。
⑤迭代收敛法由于其计算效率高仍然是研究稳态切削的重要工具；弹塑性自适应网格更新拉格朗日法是最完善的研究非稳态切削的方法；在弹性形变可以忽略和减少计算量的时候可以选用刚塑性模型。
参考文献
1． Merchant M E. Mechanics of the metal cutting progress. J. Ap2 nal cutting by the rigid plastic finite element method. Trans ASMEJ. Eng. Mat. Tech，1984，106:132～138
2． Maekawa K， Maeda M. Simulation analysis of three2dimensional continuouschipformationprocesses (lst.report)-FEMformu2 lationandafewresults. J. JapanSoc. Prec. Eng，1993，59: 1827～1833
3． Maekawa K， Ohhata H， Kitagawa T. Simulation analysis of cut2 ting performance of a three2dimensional cut2away tool. In: Usui
4． E. ed. Advancement of Intelligent Production， Tokyo，Elsevi2 er，1994: 378～383
5． Strenkowski I S， Carrol III I T. A finite element model of or2 thogonal metal cutting. Trans ASME J. Eng. Ind， 1985，107 : 349～354
6． Thomas Childs， Katsuhiro Maekawa， Toshiyuki Obikawa etc. Metal machining theory and applications ， New York : John Wiley&Sons Inc ， 2006
7． Sasahara H， Obikawa T， Shirakashi T. FEM analysis on three dimensional cutting analyses on large deformation problem of tool entry. Int. J. JapanSoc. Prec. Eng，1994，28(2):123～128
8． Obikawa T， Sasahara H， Shirakashi T， Usui E. Application of computational machining method to discontinuous chip forma2 tion. TransASMEJ. ManufacturingSci. Eng，1997，119:667 ～674
9． Ueda K， Manabe K， Nozaki S. Rigid2plastic FEM of three2di2 mensional cutting mechanism (2nd report) -simulation of plain millingprocess. J. JapanSoc. Prec.Eng，1996，62(4):526 ～531
10． Ceretti E， Lucchi M， Altan T. FEM simulation of orthogonal cutting: serrated chip formation. Journal of Materials Processing Technology ， 1999 ， 95 : 17～26