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应用模糊数学评价班级管理质量
汕头电大业大职大中专部
蔡小芳
摘要 定期评价班级管理质量，评选优秀班级，是学校管理的一项重要工作。文中应用模糊数学的综合评价模型对班级管理质量进行评价，给出了一种有效的量化评估手段，实例计算结果表明，采用该模型可更细致地反映各班管理质量的差异。
关键词 数学模型；模糊数学；综合评价
定期评估班级管理质量，评选优秀班级，可促进班级管理方法的改进和学生素质的提高。现行评优缺乏量化手段，在此选用模糊数学的综合评价模型进行评估，做到评价的切实性和细致性。

1 模型梗概
评价管理质量的优劣，具有很大的模糊性，影响管理质量的各种因素与管理自身存在着模糊相关性，评价管理质量正是对管理工作和效果的综合模糊认识，故评价是模糊的，又是综合的。这类问题恰与模糊数学中因素分级综合评价模型相对应，因而将该模型应用于班级管理的评估工作是十分恰当的。
1.1 初始模型
任何事物都有多种属性，评价事物就要兼顾各个方面。在复杂系统中，要作出一个评价，都 必须对多个因素作综合考虑，这就是所谓综合评价问题。具体处理方法：
设评语集合为U={,…, },共有M个等级，因素集合为V= {,…，},共有N个因素，则评语论域和因素论域之间的模糊关系可用评价矩阵R表示。

R=
式中 (i=1，…，N;
j=1，…，M;
),
表示从因素vi着眼，该事物能被评为uj的隶属程度。因而矩阵R中第i行R=（,,）为第i个因素的单因素评价,是U上的模糊子集。
对各因素应有统一的权衡，采用统计实验或专家评分等方法，可以建立各因素间的权重分配，记为A=（,…, ,…, ）（≥0；），应用矩阵的复合运算，得到
B=A*R=
因R为从V到U的模糊变换器，故每输入一组权重A,都可得到相应的综合评价B。
可以利用评价向量B的分量形成权重，如令其中K是正实数，应根据具体问题确定，一般可取K=2。若就评语打c，加权平均，则得综合评价B=(,,…,)的总分为c=
1.2 多层次模型
在复杂系统中，需考虑的因素多且具不同的层次。对此，需把因素按某些属性分成几类，先对一类进行综合评价，再对评价结果进行类之间的深层次综合，即以层次细分代替因素以及权重的细分，这就是多层次综合评价模型的方法。
先给出P划分的概念。对给定的集合V，若P是将V分成个子集的一种分法，且满足=V，i)则称P是对V的一个划分。V在P划分下得到的集合记为V/P={,…, }。
多层次综合评价步骤：
（1） 对因素集V作划分P，得到第二级因素集V/P={ ,…, ,…, },记={,…,
（2） 对的K个因素，按初始模型作综合评价。设诸因素权重分配为且的评价矩阵为则得到（）（i=1,…,N）
（3） 对V/P的N 个因素按初始模型作综合评价，设V/P的权重分配为，且，的综合评价结果是V/P中单因素的评价，总的评价矩阵为 R==得到B=A*R既是V/P的综合评价结果，也是V的全部因素的综合评价结果。
（4） 同初始模型，利用评价向量B的分量形成权重，对各评语得分进行加权平均得总分。

2 模型应用
应用模糊数学的综合评价模型，评价班级管理质量，关键在于全面合理地选择影响质量的因素集；获得各单因素在模糊综合评价中尽可能准确的权重；恰当地构造综合评价函数以确定单因素评价矩阵；并确定评语集。下面以二级综合评价模型为例，就前述问题作一些讨论。

2.1 确定班级管理质量评语集
设评语集={,,,}
={优，良，中，差}

2.2 确定与班级管理质量相关的因素集
对于不同的学校，不同的衡量原则，影响班级管理的各因素不可能统一确定。因此，以我校为例，列出与班级管理质量相关的因素集，并划分关系。如图所示。因素集V={……, }，对V作P划分，得到第二级因素集V/P，其中={}，={,,}，={,,},={,,,,}。
附图：
班级管理质量评价
↑
——————————————————————————————————
↑ ↑ ↑ ↑
遵守纪律 仪容仪表 考勤情况 教室卫生
（） （） （） （）
—————— ——————— —————————
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
服 胸 头 迟 早 旷 地 桌 讲 卫 公
装 卡 发 到 退 课 面 椅 台 生 物
| | |
指 黑 工
甲 板 具

2.3 确定各因素权重的方法
采用专家调查法确定各因素的权重。下：
（1） 由m位专家独自给出某因素（I=1……,N）的权重估计值。记第j位专家第1次给出的估计值为，则全体专家的平均估计值和离差为
= =
（2） 不记名将第一次获得的数据P，……，P；；送交每位专家，专家们再给出新的估计值。此步骤重复K次，直至离差不大于预先给定的标准e，即0≤d≤e。最后得到m个专家对的权重估计值，……，，……，。再请每位专家标出对各自的估计值信任度,……, ,……, ,(0≤ej≤1,j=1,……,m)。信任度是一个心理指标，取决于专家的经验与信念以及对资料和信息的占有程度。
（3） 由于专家们的学术水平等各不相同，他们自身又有一定的权重，设因素的权重以及信任度为[0,1](j=1,……，m,且)
= =
是在信任度之下的估计值，若较高从而达到标准，则取。否则，只能暂时使用，但要注意信息反馈，完善。
同以上步骤，可得到每个因素的权重。

2.4 确定单因素评价矩阵
同确定单因素权重的方法，评委先对待评班级的管理质量各因素按百分制进行打分，得到分数集Q= (I=1.……,12)。然后依惯例制订登记标准。如下表1：

表1 班级管理质量等级标准
——————————————————————————————————
评语等级　　　　
(优) （良） （中） （差）
——————————————————————————————————
因素得分

0≤≤100

——————————————————————————————————

依此构造评价函数（即隶属函数），在此简便采用线性函数。
（-84） 85≤≤100
0 ＜85

（ ）=

（-100） 84≤≤100

（-69） 70≤＜84

0 ＜70

（）=

0 ≥84

（-84） 69≤＜84

（-59） 60 ≤＜69

0 ＜70

（）=

0 ≥69

(-69) 60≤＜69
1 ＜60

()=

将各因素得分代入上述评价函数，可得单因素评价矩阵。
现假设因素（服装）的得分为90分，代入上述评价函数，得单因素评价矩阵（ 0 0）。

3应用举例
采用中文第2部分的模型讨论
对评语集={优，良，中，差}, 设得分为=10，=8，=6，=4。其它有关数据如下表示：

表2 二级综合评价模型实例的有关数据
二级因素集

因素集

的权重集（％）
20
20
30
30
的权重集（％）
100
40
40
20
20
40
40
30
30
20
10
10
甲班得分集
70
90
80
90
90
60
70
75
70
90
90
90
乙班得分集
70
95
90
75
60
80
90
90
85
90
70
70

将甲班得分代入模型，得：
0 0
0 0
0 0

=*=（0 0）

=*=（ ）

=( 0)

0 0
0 0
0 0

=*=( )

=( )
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

=*=( )11

=( 0)

0 0
0

0

则B=A*R=A*=( )

=( )

=(0.112 0.310 0.470 0.108)

同理将乙班得分代入模型，得：≈7.638
可见甲班管理质量属中等，乙班管理质量属接近良好。若不考虑各因素的权重求平均值，则 = =80.42 ，两者皆属良好，没区别。
综合评价模型打破平均原则，采用变权方法，通过评价函数使不同分数具有不同的地位，从而较细致地反映出各班级管理质量的差异。

参考文献
1. 山东建材学院学报，1992年9月《应用模糊数学评价教学质量》 作者：郁可
2. 陈永义，刘云丰，汪培妆《综合评判的数学模型·模糊数学》1983，（1）：61—69
3. 王光远，《论综合评判几种数学模型的实质和应用·模糊数学》1984，（4）81—88

APPLICATION OF FUZZY MATHEMATICS IN THE EVALUATION OF
THE MANAGEMENT QUALITY OF A CLASS
Cai Xiao Fang
(Guangdong shantou Radio & TV University)
Abstract It is an important work for the school to evaluate periodically the management quality of a class. In this paper, the management quality is evaluated with the mode of fuzzy mathematical comprehensive evaluation, as a efficient quantified means of the evaluation is given. The application result shows that the difference in the management quality of the classes is represented in detail by means of the mode of comprehensive evaluation.
Key words fuzzy mathematics; comprehensive evaluation ; mathematics mode
作者简介：蔡小芳，汕头人，广东汕头电视大学数学助讲。