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双容水箱液位串级控制系统设计
1. 设计题目
双容水箱液位串级控制系统设计
2. 设计任务
图1所示双容水箱液位系统，由水泵1、2分别通过支路1、2向上水箱注水，在支路一中设置调节阀，为保持下水箱液位恒定，支路二则通过变频器对下水箱液位施加干扰。试设计串级控制系统以维持下水箱液位的恒定。

图1 双容水箱液位控制系统示意图
3. 设计要求
1） 已知上下水箱的传递函数分别为：
，。
要求画出双容水箱液位系统方框图，并分别对系统在有、无干扰作用下的动态过程进行仿真（假设干扰为在系统单位阶跃给定下投运10s后施加的均值为0、方差为0.01的白噪声）；
2） 针对双容水箱液位系统设计单回路控制，要求画出控制系统方框图，并分别对控制系统在有、无干扰作用下的动态过程进行仿真，其中PID参数的整定要求写出整定的依据（选择何种整定方法，P、I、D各参数整定的依据如何），对仿真结果进行评述；
3） 针对该受扰的液位系统设计串级控制方案，要求画出控制系统方框图及实施方案图，对控制系统的动态过程进行仿真，并对仿真结果进行评述。
4.设计任务分析
系统建模基本方法有机理法建模和测试法建模两种，机理法建模主要用于生产过程的机理已经被人们充分掌握，并且可以比较确切的加以数学描述的情况；测试法建模是根据工业过程的实际情况对其输入输出进行某些数学处理得到，测试法建模一般较机理法建模简单，特别是在一些高阶的工业生产对象。对于本设计而言，由于双容水箱的数学模型已知，故采用机理建模法。
在该液位控制系统中，建模参数如下：
控制量：水流量Q；
被控量：下水箱液位；
控制对象特性：
（上水箱传递函数）；
（下水箱传递函数）。
控制器：PID；
执行器：控制阀；
干扰信号：在系统单位阶跃给定下运行10s后，施加均值为0、方差为0.01的白噪声
为保持下水箱液位的稳定，设计中采用闭环系统，将下水箱液位信号经水位检测器送至控制器（PID），控制器将实际水位与设定值相比较，产生输出信号作用于执行器（控制阀），从而改变流量调节水位。当对象是单水箱时，通过不断调整PID参数，单闭环控制系统理论上可以达到比较好的效果，系统也将有较好的抗干扰能力。该设计对象属于双水箱系统，整个对象控制通道相对较长，如果采用单闭环控制系统，当上水箱有干扰时，此干扰经过控制通路传递到下水箱，会有很大的延迟，进而使控制器响应滞后，影响控制效果，在实际生产中，如果干扰频繁出现，无论如何调整PID参数，都将无法得到满意的效果。考虑到串级控制可以使某些主要干扰提前被发现，及早控制，在内环引入负反馈，检测上水箱液位，将液位信号送至副控制器，然后直接作用于控制阀，以此得到较好的控制效果。
设计中，首先进行单回路闭环系统的建模，系统框图如下：

在无干扰情况下，整定主控制器的PID参数，整定好参数后，分别改变P、I、D参数，观察各参数的变化对系统性能的影响；然后加入干扰（白噪声），比较有无干扰两种情况下系统稳定性的变化。
然后，加入副回路、副控制器，再有干扰的情况下，比较单回路控制、串级控制系统性能的变化，串级控制系统框图如下：

系统实施方案图如下：

5.设计内容
1）单回路PID控制的设计
MATLAB仿真框图如下（无干扰）：

先对控制对象进行PID参数整定，这里采用衰减曲线法，衰减比为10：1。
A. 将积分时间Ti调为最大值，即MATLAB中I参数为0，微分时间常数TD调为零，比例带δ为较大值，即MATLAB中K为较小值。
B. 待系统稳定后，做阶跃响应，系统衰减比为10：1时，阶跃响应如下图：

参数：K1=9.8，Ti=无穷大，TD=0
经观测，此时衰减比近似10：1，周期Ts=14s，K=9.8
C．根据衰减曲线法整定计算公式，得到PID参数： K1=9.8*5/4=12.25，取12；Ti=1.2Ts=16.8s（注：MATLAB中I=1/Ti=0.06）；TD=0.4Ts=5.6s.
使用以上PID整定参数得到阶跃响应曲线如下：

参数：K1=12，Ti=16.8，TD=5.6
观察以上曲线可以初步看出，经参数整定后，系统的性能有了很大的改善。

现用控制变量法，分别改变P、I、D参数，观察系统性能的变化，研究各调节器的作用。
A． 保持I、D参数为定值，改变P参数，阶跃响应曲线如下：

参数：K1=16，Ti=16.8，TD=5.6

参数：K1=20，Ti=16.8，TD=5.6
比较不同P参数值下系统阶跃响应曲线可知，随着K的增大，最大动态偏差增大，余差减小，衰减率减小，振荡频率增大。
B． 保持P、D参数为定值，改变I参数，阶跃响应曲线如下：

参数：K1=12，Ti=10，TD=5.6

参数：K1=12，Ti=1，TD=5.6
比较不同I参数值下系统阶跃响应曲线可知，有I调节则无余差，而且随着Ti的减小，最大动态偏差增大，衰减率减小，振荡频率增大。
C． 保持P、I参数为定值，改变D参数，阶跃响应曲线如下：

参数：K1=12，Ti=16.8，TD=8.6

参数：K1=12，Ti=16.8，TD=11.6
比较不同D参数值下系统阶跃响应曲线可知，而且随着D参数的增大，最大动态偏差减小，衰减率增大，振荡频率增大。

现向控制系统中加入干扰，以检测系统的抗干扰能力，系统的仿真框图如下：
阶跃响应曲线如下：

参数：K1=12，Ti=16.8，TD=5.6
观察以上曲线，并与无干扰时的系统框图比较可知，系统稳定性下降较大，在干扰作用时，很难稳定下来，出现了长时间的小幅震荡，由此可见，单回路控制系统，在有干扰的情况下，很难保持系统的稳定性能，考虑串级控制。
2）串级控制系统的设计
系统的MATLAB仿真框图如下（有噪声）：

当无噪声时，系统的阶跃响应如下图所示：

参数：K1=12，Ti=16.8，TD=5.6，K2=0.3
比较单回路控制系统无干扰阶跃响应可知，串级控制降低了最大偏差，减小了振荡频率，大大缩短了调节时间。
现向系统中加入噪声，观察不同P条件下的系统阶跃响应曲线：

参数：K1=12，Ti=16.8，TD=5.6，K2=0.5

参数：K1=12，Ti=16.8，TD=5.6，K2=1.0

参数：K1=12，Ti=16.8，TD=5.6，K2=1.5
观察以上曲线可知，当副回路控制器，调节时间都有所缩短，系统快速性增强了，在干扰作用下，当增益相同时，系统稳定性更高，提高了系统的抗干扰能力，最大偏差更小。可以取得令人满意的控制效果。
6.设计总结
1）通过本次设计，学会了系统建模的一般步骤，掌握了分析简单系统特性的一般方法，并对系统中的控制器、执行器、控制对象等各个部分有了更加直观的认识。
2）基本掌握了简单系统模型的PID参数整定方法，对PID调节器中的P、I、D各个参数的功能、特性有了更加深刻的认识，通过实验验证的方式，很多内容印象非常深刻。
3)通过仿真验证了串级控制对干扰的强烈抑制能力，仿真过程中也熟悉了控制系统中MATLAB仿真的基本方法，相信对以后的学习会有所帮助。
4）从设计内容来讲，或许学习的是仅仅过程控制，学习的仅仅是MATLAB的操作，但设计过程中，从设计思想，到研究方法，再到结论总结都培养了自己的学习研究能力，这也许更重要。