胜华--SPC讲义-8 DOE2.docx

1 實驗設計、田口方法與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

S10‘：實驗困難時之作法
當(1)實驗十分費時
(2)實驗成本很高
(3)萬一水準取錯，實驗結果損失很大時，如何不經實驗而取得
直交配置表上所需之數據？
此時可以
S1)以各參數(因子)以往到目前實際出現範圍之「高」、「低」兩
端為水準，
例如壓力實際出現範圍為1.51～1.58
則壓力以1.51～1.53為水準1
1.56～1.58為水準2
S2)從以往之操作參數記錄表及結果中找出直交配置表各實驗條件
組合之結果數據為數據
註：上述方法經筆者實証後証明為可行之道

S11：實驗解析
有了實驗結果之數據(可能是計數值，計量值分類值或SN比)後接
下來便是很機械式的計算與解析，而且已有現成之軟體，(LOTUS、
STAGRAPHIC、SAS....)可以代勞十分簡便。
一般實驗解析有下列三大部份(2n型，3n型皆同)
(1) 變異數分析：(或SN比分析)
目的在判斷因子(參數)在所設定之水準範圍內對特性是否有顯
著影響，以便
¬篩選出有顯著差之重要參數及參數水準(參數設計，改善時)
­選取較經濟的無顯著差參數之參數水準
®確定無顯著差之合理參數公差範圍值公差設計，改善時)
(2) 影響度分析(採變異數分析時)
目的在求出在所設定水準下各顯著主因子，交互作用個別對特
性值之影響度(合計為100%)，對專家而言掌握目前之影響度十
分有價值。
(3) 最適條件之推定(參數及公差設計，改善時)
目的在¬確定最適(穩健+最佳)之參數水準值(例如：B1C1D2F2G1)
­確定最適之參數水準值之公差值(例如B1±1,C1±0.5..)
®推定最適參數水準下特性值之平均值及區間等

2

ＳＮ比之意義

1.田口之定義：

2.Ｓ／Ｎ比之看法：
S/N比為愈大愈好(不論是望大、望小或望目)

1)A、B與D因子(參數)之影響較大
2)A1B2D2較佳(不考慮交互作用時)

3.Ｓ／Ｎ比之特點：
以S/N比所選出之最佳參數組合(例如A1B2D2)已考慮其穩
定(健)性而且簡便

4.爭議點：
就「統計顯著性之檢定」而言，許多統計學者之研究
(例如BOX等)認為S/N比之分析法較用原特性之ANOVA法
差，且會失去不少資訊。(例如交互作用、影響度....)

3 實驗設計、田口方法與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

本事例之實驗解析如下：
(1)變異數分析
¬
求全變動

可 略
­求各要因變動
行I
要因
水準1和
水準2和
S(i)
水準1平均
水準2平均
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
B
A×B
A×C
C
e
e(B×C)
C×F
C×D
e(C×G)
e
D
F
e(B×G)
G
620
664
606
587
643
605
611
645
579
613
621
648
586
618
650
604
560
618
637
581
619

613
579
645
611
603
576
638
606
574
16.00
676.00
9.00
156.25
240.25
12.25
0.25
272.25
272.25
0.25
20.25
324.00
169.00
9.00
361.00
77.500
83.000
75.750
73.375
80.375
75.625
76.375
80.625
72.375
76.625
77.625
81.000
73.250
77.250
81.250
75.500
70.000
77.250
79.625
72.625
77.375
76.625
72.375
80.625
76.375
75.375
72.000
79.750
75.750
71.750

Si＝(水準1和-水準2和)2／實驗數據總個數
例如：Sa＝(620-604)2／16＝16
註：當實驗有重覆時Se不能以此表計算，應以下頁所示
Se＝St-所有因子S求出

4 實驗設計、田口方法與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 200008

Â求誤差項變動

Ã求各因子自由度

Ä作變異分析表
要 因
Ｓ
φ
Ｖ
F0
(註)F0'
A
16
1
16
1.8
68.3**
B
676
1
676
76.3**
24.3**
C
240.25
1
240.25
27.1**
32.7**
D
324
1
324
36.6**
17.1**
F
169
1
169
19.1**
36.5**
G
361
1
361
40.7**

A×B
9
1
9
1.0
15.8**
A×C
156.25
1
156.25
17.6**
27.5**
C×D
272.25
1
272.25
30.7**
27.5**
C×F
272.25
1
272.25
30.7**

e
44.31
5
8.86

e'
69.31
7
9.90

(註)：A及A×B緀技術上考慮後可視為誤差變動，故併入成E1再作
檢定(亦有因A×C顯著，A不合併之說法)

結論：B、C、D、F、G及A×C、C×D、D×F均有顯著影響但因交互
作用顯著所以應先考慮B、G、A×C、C×D、C×F

(2)影響度分析

5 實驗設計、田口方法與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

(3)最適條件之推定(若目的在先以2n型篩選因子，則待3n型實驗後再選定穩健
之最適條件)
¬最適條件
(a) B參數(因子)：因B水準1之和664大於水準2之和560，本事例特性扭
力為「望大」，故B1較佳。
(b) G參數(因子)：水準1之和650大於水準2之和574,故G1較佳。
(c) A,C參數：因為A×C交互作用顯著,此時單獨看主因子A或C並無意義
，必須看A1C1,A1C2,A2C1,A2C2何者為最佳組合(拍擋)。

(d) C，D組合：同上，因C×D顯著，所以必須看最佳組合。

(e) C，F組合：

得知C1F1最佳
(f) 不顯者之因子則依可行性及成本選定水準
(本例所有因子已選定了)所以最適條件為 A2B1C1D1F1G1
­最適條件母平均推定

®母平均區間推定 ：
S12：再現性確認
以最適條件試行，確認母平均是否在管制狀態(具再現性)
S13：(1)若最適條件下品質特性仍不合格決定是否再尋最適參數或公差
(2)確定產品規格或製程條件(品質設計時)
(3)修訂產品規格或製程條件(品質改善時)
6 實驗設計與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

5.產品或製程參數，公差設計，改善 ─ 分割法直交表DOE

5-1 分割法DOE使用時機
分割法DOE適用於實驗因子中含有
『隨機化困難之因子』
例如：¬模具種類：欲隨機更換模具種類(水準)很費時。
­反應糟溫度：欲隨機變更反應槽溫度至穩定水準費時很
長，或成本太高。
時，此時如果該因子亦隨機16次(L16直交表)或27次則實驗必然
費時或成本太高，因此
『減少』隨機困難因子
『隨機次數」(例如16次→4次)之分割法便成為十分實用之實
驗計劃法。

5-2 分割法DOE與完全隨機DOE不同點
1)因子分類不同
完全隨機DOE之因子不分類，但分割法DOE之因子則需分類
，例如：
¬一次因子：隨機困難之因子，例：
二次因子：隨機容易之因子，例：
­一次因子：隨機困難之因子
二次因子：隨機普通之因子
三次因子：隨機容易之因子
2)實驗配置不同(參6-3)
3)實驗順序化不同(參6-4)
4)實驗解析不同(參6-5)
除上述不同點外，其他則與4-1相同。

7 實驗計劃與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

6-3 直交表分割法實驗配置法
(1) 配置規則
¬低次因子配完再配高次因子
­低次因子配置於低次群(例如：一次因子配於一次群，或一次＋二次群)
高次因子配置於高次群(例如：二次因子配於三次群)
★直交表之『群』只有在分割法實驗配置時才有意義。
®低次因子及其交互作用未配滿之群只能配置該次誤差或被交互作用佔用
不得配置高次主因子。
¯交互作用則依交互作用應佔之行配置，不受上項限制。
(2) 配置順序：
(1-1)配置一次因子 (1-2)配置一次因子間之交互作用 (1-3)保留一次誤差
(2-1)配置二次因子 (2-2)配置二次因子間之交互作用 (2-3)保留二次誤差
(3-1)配置三次因子 (3-2)配置三次因子間之交互作用 (3-3)保留三次誤差
(3) 配置事例(一)
影響某品質特性之實驗因子共有六個，依隨機之難易度分為：
一次因子：Ａ
二次因子：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
交互作用：Ａ×Ｂ，Ｂ×Ｃ，Ｄ×Ｅ，Ｄ×Ｆ

分割法直交表之配置如下：L16(2)15
行
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
群

1群 2群 3群 4群
配置
(一)
A e1 e1 B A×B C D E e2 F e2 e2 D×F e2 D×E
B×C
配置
(二)
A e1 e1 B e2 C e2 D E F C×G B×D G e3 C×E
B×C F×G
配置
(三)
A B e1 C D e2 e2 E F B×E e3 C×E G H e3
F×H
配置
（四)

配置
（五）

8 實驗設計與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

4)配置事例(二)
一次因子：A
二次因子：B、C
三次因子：D、E、F、G
交互作用：B×C、B×D、C×E、C×G

5)配置事例(三)
一次因子：A、B(隨機難度相近)
二次因子：C、D
三次因子：E、F、G、H
交互作用：B×E、C×E、F×H

6)配置演練(請配於配置四及五)
一次因子：A、B
二次因子：C、D、E
三次因子：F、G、H、I
交互作用；B×F、C×F

5-4 直交表分割法實驗順序決定法
1)規則
分割法實驗之目的在減少隨機困難因子之隨機次數，所以其實驗
隨機次數是
一次因子少於二次因子
二次因子少於三次因子

而其實驗順序之決定為：

先決定低次因子之實驗順序，
再決定高次因子之實驗順序，
最後才確定總實驗順序

9 實驗設計與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

2)事例(一)
行
1
4
6
7
8
10
一次因子
二次因子
總 實 驗
因子
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
隨機順序
隨機順序
順 序
1
2
3
4
1
1
1
1
1
1
1
1

３
3
1
4
2
11
9
12
10
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2

１
2
1
4
2
2
1
4
3

9
10
11
12
2
2
2
2
1
1
1
1

２
3
4
1
2
7
8
5
6
13
14
15
16
2
2
2
2
2
2
2
2

４
1
3
2
4
13
15
14
16

3)事例(二)：配置事例(三)
行
1
2
4
5
8
9
13
14
一次
二次
三次
總

因子
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
順序
順序
順序
順序
1
2
3
4
1
1
1
1
1
1
1
1

１
２

１
2
1
1
2
4
3
1
2
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2

４
１

２
1
2
2
1
13
14
16
15
9
10
11
12
2
2
2
2
1
1
1
1

２
２

１
2
1
2
1
8
7
6
5
13
14
15
16
2
2
2
2
2
2
2
2

３
２

１
1
2
1
2
11
12
9
10

10 實驗設計與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

5-5 直交表分割法實驗解析之不同點
直交表分割法因為因子及誤差分成：
一 次 因 子 及 一 次 誤 差
二 次 因 子 及 二 次 誤 差
三 次 因 子 及 三 次 誤 差
所以其解析方法不同，於ANOVA中檢定方法如下：
1)三次因子及所屬群之交互作用之檢定：

以三次誤差e3檢定之
若有可以合併者再以合併後之e3‘檢定之

2)二次因子及所屬群之交互作用之檢定：
先以e3(或e3‘)檢定e2，若
¬e2顯著則以e2檢定之
若有可以合併者再以合併後之e2‘檢定之
­e2不顯著則以e3(或e3‘)+e2合併之e3“檢定之

3)一次因子及所屬群之交互作用之檢定：
¬若e2顯著則以e2檢定e1
當e1顯著則以e1檢定之
當e1不顯著則以e2+e1合併之e2‘檢定之
­若e2不顯著則以e3+e2合併之e3“檢定e1
當e1顯著則以e1檢定之
當e1不顯著則以e3+e2+e1合併之e3‘“檢定

11 實驗設計與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

5-6 直交表分割法解析事例
以配置事例(三)為例若實驗配置，實驗順序及實驗結果之數據如下：

行
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
順
數
因子
A
B
e1
C
D
e2
F×H
E
F
B×E
e3
C×E
e3
H
G
序
據
1
1
1
1
1
1

1
1

1
1
4
32
2
1
1
1
1
1

2
2

2
2
3
-14
3
1
1
1
2
2

1
1

2
2
1
-7
4
1
1
1
2
2

2
2

1
1
2
-16
5
1
2
2
1
1

1
1

2
2
13
-7
6
1
2
2
1
1

2
2

1
1
14
-5
7
1
2
2
2
2

1
1

1
1
16
38
8
1
2
2
2
2

2
2

2
2
15
-4
9
2
1
2
1
2

1
2

1
2
8
-38
10
2
1
2
1
2

2
1

2
1
7
-46
11
2
1
2
2
1

1
2

2
1
6
37
12
2
1
2
2
1

2
1

1
2
5
-14
13
2
2
1
1
2

1
2

2
1
11
26
14
2
2
1
1
2

2
1

1
2
12
5
15
2
2
1
2
1

1
2

1
2
9
-51
16
2
2
1
2
1

2
1

2
1
10
-32
T1
17
-66
-57
-47
-54
-115
106
30
-31
-12
-69
-53
-50
-49
34

T2
-113
-30
-39
-49
-42
19
-202
-126
-65
-84
-27
-43
-46
-47
-130

d
130
-36
-16
2
-12
-134
308
-156
34
72
-42
-10
-4
2
164

S
1056
81
16
0.25
9
1122
5929
1521
72
324
110
6.3
1
0.25
1681

★ S＝d2／16

12 實驗設計與品質設計，品質改善 詹昭雄 編著 2000.08

(1)變異數分析
因子
Ｓ
φ
Ｖ
檢定
FO
A
B
e1
1056
81
16
1
1
1
1056
81
16

合併
合併
4.29* (α＝10%)

C
D
F×H
e2
0.25
9
5929
1122
1
1
1
1
0.25
9
5929
1122
合併
合併

VF*H／Ve2‘=24.1(α=1%)
Ve2／Ve3‘ 6.72 (α=5%)
e2‘
1228
5
246

E
F
B×E
C×E
G
H
e3
1521
72
324
6.3
1791
0.25
756
1
1
1
1
1
2
1521
324
6.3
1791
0.25
378

合併

合併

合併

1.94

10.72*

e3‘
834.6
5
167

F(1,5,0.10)=4.06
F(1,5,0.05)=6.61
F(1,5,0.01)=16.3

(2)最適條件
¬F與H因交互作用顯著所以應選最適組合
ΣF1H1=61，ΣF1H2=-92，ΣF2H1=-110，ΣF2H2=45，故F2H1較佳。
­A，E，G則從T1及T2中可知A2，E2，G2較佳。
®最適條件為A2E2F2G2H1

13

行號
No.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
1
2
2
1

1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
2
1
2
2
1

註：1)任何兩行之交互作用交絡於其他9行，亦即每一行之效果會包含其他行之交互作
用，因此不宜用於交互作用可能存在，尤其是可能很大時，以免主因子之檢出力
降低。
2)適用於L8實驗次數太少，L16又太多時先篩選因子，(但檢出力較低)

行號
No.

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註：(1)1行與2行之交互作用可從1，2行之二元表另行求得
(2)3水準兩行間之交互作用交絡(分散)於其他3水準各行中，因此本表不宜用於交
互作用可能存在，尤其是可能很大時，否則主因子之檢出力會降低。

14 穩健參數設計、公差設計之步驟與要點 詹昭雄 編著 2000.08

穩健參數設計(改善)、公差設計(改善)直交表DOE之步驟與要點
步 驟
Know How

實驗設計

S1:選定主題
¬Off-line
­On-line
1)新產品主題(Off-line)
2)New Process，New equipment或New system主
題(Off-line)
3)現況已屬「正常」但能力不足之On-line型主題
(若現況為雙峰、週期性、異常型、差異型則應先
層別，先消除再決定是否需用直交表DOE)
S2:選定品質特性
¬靜態特性：有目標值
­動態特性：特性值並無固
定或有範圍之目標值(例
如汽車速率)
1)選顧客需求之品質特性或具「代表性」之代用品
質特性
2)優先選具代表性之代用品質特性以減少，降低交
互作用
3)若能事先找到能減少，降低甚至消除交互作用且
具代表性之代用特性更好(但不一定找得到)
S3:選定實驗因子(參數)
¬控制因子
­調整因子：控制因子中可
有效調整品質特性μ之
因子(事後選定)
®雜訊因子
¯信號因子
(動態特性時才有)
1)選控制因子為主
2)若為動態特性時，另選1～2個信號因子
(事先選定之調整因子)
3)必要時再選2～3個雜訊因子
S4:考慮交互作用
1) 以既有之工程知識，考慮因子「兩兩」之間必須考慮或可先放棄之交互作用(例A×B,A×C..)
2)如果直交表之行數可容納時則可多考慮沒把握可
以忽略之交互作用
3)先忽略三次以上之交互作用以減少實驗次數
4)化學特性較物理特性更需要考慮交互作用
S5:考慮實驗因子之隨機性
若有隨機困難之因子則應選

分割法(Split)實驗

S6:決定因子之水準數
1)以先篩選出重要之參數及交互作用為目的時先以
2水準做實驗，以減少實驗次數
2)以尋求最適「參數」組合為目的時，線性因子取2
水準(3水準亦可)，非線性取3水準
3)以尋求最適「公差」為目的時以上限、下限做2
水準之實驗

15 穩健參數設計、公差設計之步驟與要點 詹昭雄 編著 2000.08

(續)
步 驟
Know How
S7:選定水準值
1)參數設計時:
在技術上有意義之範圍內「加大」水準值之Gap
2)公差設計時:(望不顯著)
依參數對Quality及Cost之影響度來選定水準值
，兼顧品質及成本
¬對品質影響度高者水準Gap從小，從嚴以確保
品質
­對品質影響度低者水準Gap從大，從寬以降低
成本
S8:實驗配置
1)以「直交表」來做實驗配置讓實驗次數「最少」，
再現性「較高」
2)優先選用L8(2)7,L16(2)15,L9(3)4,L27(3)13直交表
3)若非交互作用可以忽略，否則筆者不建議用
L12(2)11，L18直交表(效果會交絡，檢出力降低)
4)應留一行為實驗誤差，但若因而選用之直交表配
不下時，可不留誤差
S9:實驗實施／記錄
1)依隨機化之順序進行「實驗」或「模擬」
2)如果實驗費用、時間許可每一實驗條件能有二個
或以上之實驗結果(特性值)更好，以便得知穩定
性(若以SN比分析時則必須n≧2)
3)如果是On-line之實驗而實驗代價高時，可以不
做實驗改取現有因子組合之結果(適用於具專業
知識者+水準值取實際出現範圍之High， Low)

實驗