Sec3-4统计抽样.docx

Sec3-4統計抽樣
1. 定義：
統計學面對不確定之情況下，利用統計資料能幫助我們作出有利決策的科學方法。
NOTE ：
(1) 統計必須由足夠多的資料中，才能找出研究對象的全體通則。
(2) 統計資料必須客觀且周詳，否則統計結果產生偏誤，造成有偏誤的統計推
論。
2. 抽樣調查的方法：
調查的方法可分為抽查與普查兩種：
(1) 普查：對研究之現象，進行全面性的資料調查；如人口普查。
(2) 抽查：對研究的對象，進行部分調查，如燈泡檢驗等，所抽出的部分可稱為隨機樣本，簡稱樣本，而抽出樣本之過程，稱為抽樣，抽樣的方法可分為下列4 種：
 簡單隨機抽樣：
指抽樣時不考慮人為因素，每一個個體被抽中的機會是相等的，例如
利用變形母群體，或是隨機號碼表。
 系統抽樣：
系統抽樣是先將個體順次編號或排列，經由隨機抽樣選取第一個樣
本，以後每隔一段時間或距離，選一調查樣本。
 分層抽樣：
分層抽樣是按某種標準，將母群體分成若干組，每組稱一層，然後再
於每層中，按照特定的比例，隨機抽查若干個個體做為樣本，分層抽
樣的原則是企圖使各層間之性質的差異變大，而層內的差異變小，因
此分層抽查出來的樣本，比較能充分代表母群體的各階層，達到抽樣
的目的。
 部落抽樣：
部落抽樣是將母群體按某種標準分成若干組，每組稱為一個部落。然
後從這些部落中，隨機抽取若干部落，再將這些部落作全面性的調
查。當部落之間差異甚小時，部落及可視為母群體的縮影，而充分顯
示出母群體的特性。一般以地理形勢作為分類標準，其特性為部落內
性質差異大，部落與部落之間差異小。

精選範例

1. 我們知道常用的抽樣調查方法有四種：(1) 簡單隨機抽樣；(2) 系統抽樣；(3)分層抽樣；(4) 部落抽樣；下列各問題分別該用那一種抽樣？A抽查燈泡的耐用時間；B基於經濟原則，調查小學生患技生蟲的狀況；C基於經濟原則，調查瓦斯的每個月平均用量；D調查工廠某生產線的品質管制是否良好；E調查7-11每日的平均售貨量；F調查市民的收支情形；
2. 將某班50位同學之身高以165公分，175公分為界，分成三層如下：第一層165公分以下有25人；第二層165至175公分，人數有27人；第三層175公分以上有8人。現自第一層抽取三個樣本，分別為154公分，160公分，163公分；自第二層中抽取五個樣本，分別為171公分，168公分，166公分，174公分，171公分；自第三層中抽取兩個樣本，分別為175公分，179公分；試求全班學生的平均身高。
3. 抽樣調查時，因調查對象的性質不同，而有多種不同的抽樣方法，常用的方法有（A）簡單隨機抽樣（B）分層隨機抽樣（C）部落抽樣（D）系統抽樣等四種，試就下列情形及已知的條件，在上述的四種抽樣方法中選擇一種較適合的抽樣方法：
(1) 學校教務處想了解學校80班同學的數學作業的寫作情形而做抽樣調查，
已知學校分第一、二、三類組班，各類組均為常態分班。
(2) 抽查某工廠所製造的燈泡的耐用時間。
(3) 高速公路巡邏警員想估計駕駛員不帶駕照的比例。
(4) 某社區的住戶分住三棟（同級）大廈，想調查全部住戶每月的平均收入，
已知每棟大廈的住戶成員各階層均有，而且三棟住戶彼此類似。
4. 某工廠有十條相同的生產線，製造相同的產品，如果我們要調查此工廠產品的品質管制是否合乎標準，則該用那一種抽樣較合適？（A）簡單隨機抽樣 （B）系統抽樣 （C）分層抽樣（D）部落抽樣
5. 某工廠只有一條生產線，如果我們要調查此工廠產品的品質管制是否合乎標準，則該用那一種抽樣較合適？（A）簡單隨機抽樣 （B）系統抽樣 （C）分層抽樣（D）部落抽樣
6. 某社區住戶分住於八棟公寓，如果我們要調查社區內全部住戶四月份的平均電費，則該用那一種抽樣較合適？（A）簡單隨機抽樣 （B）系統抽樣 （C）分層抽樣（D）部落抽樣
7. 和平大學有 4 個學院，各學院的男女生人數統計如下表：
為瞭解和平大學學生對英美聯軍攻打伊拉克的看法，準備抽樣 100 位學生進行問卷調查。全體 1 萬名學生先編號，從 1 號到 10000 號。其中管理學院的阿雄與阿珠是男女朋友，阿雄編號為 501，阿珠編號為 605。已知阿珠被抽到，在下列各種抽樣方法中，阿雄也被抽到的機率何者最大？
[※ 系統抽樣法基本上是只做第一次隨機抽樣後，就採取一固定間隔數抽出一樣本。例如： 1 到 100 號隨機抽一個號碼 m，後面所抽出的樣本就是,,…,。](A)以簡單隨機抽樣法 (B)以編號作系統抽樣法 (C)將男生、女生各看成一群，再依男女生所佔人數比例在兩群中分別作隨機抽樣 (D)將各學院各看成一群，再依各學院所佔人數比例在四群中分別作隨機抽樣 (E)每學院都隨機抽樣同樣人數 【92指定科目考試】
8. 老彭一手抓一大把米放在桌上，為了估計這把米有多少粒，就其中數出200粒，將它染紅，再放回原來的那堆米粒中，並將這些米加以攪拌，使之均勻分布，然後從這堆米中任意取出60粒，發現其中5粒是紅的。請問這把米大約有多少粒？（A）3600（B）2700（C）2400（D）1800（E）1200
9. 班上20位同學某次考試成績如下：

隨機號碼表﹕
1758 1489 2774 6033 9813 1052 1816 7484 1699 7350
6430 8803 0478 4157 5626 1603 1339 4666 1207 2135
4893 8857 1717 1533 6572 8408 2173 4754 0272 1305
1516 2733 7326 8674 9233 1799 5281 0797 0885 0947
4950 3171 5756 3036 9047 8719 8498 1312 7124 4787
(1) 今用系統抽樣取5位同學，用算術平均數求其平均分數。將20位同學座號視為圓形狀，從隨機號碼表第一列第二行前二位數取到的數，做為第一位選出同學的座號，其平均分數為______；
(2) 若改為分層抽樣求其平均分數。80分以上為第一層，60分~80分為第二層，60分以下為第三層，然後每一層按人數比例共抽出8位(取最接近的整數)，各層選出之同學均由隨機號碼表第2、3列決定，（若不夠，再由第4、5列決定）其平均分數為_______。