1、切线的性质与判定练习题（2）
1. （2011淮安）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.
2.（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径．
3.（2013•宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结D
2、E并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
4.（2013永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=,D为弧 的中点.
（1）求证：AB=BC
（2）求证：四边形BOCD是菱形..
5.（2013鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．
（1）AC与CD相等吗？问什么？
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．
6.（2
3、013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
7.（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
8．（2012温州市）如图，△ABC中，，D
4、是边AB上一点，且是BC边上的一点，以EC为直径的经过点D。
（1）求证：AB是的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。
9.（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），
C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
10. 2012珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿PO对折
5、点A的对应点C恰好落在⊙O上.
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD.
11.（2013•晋江）如图10，在平面直角坐标系中，一动直线从轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线与直线相交于点,以为半径的⊙与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点.设直线的运动时间为秒．
（1）填空：当
6、时，⊙的半径为 ， ， ；
（2）若点是坐标平面内一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形.
①请你直接写出所有符合条件的点的坐标；（用含的代数式表示）
②当点在直线上方时,过、、三点的⊙与轴的另一个交点为
y
y
点，连接、，试判断的形状，并说明理由.
l
l
y=x
y=x
B
B
P
P
(备用图)
(图10)
x
O
A
x
O
A
y
x
y=x
（图10-2）
解:(1)，，；
(2)符合条件的点有3个，如图10-1，分别为、
、；
(3) 是等腰直角
7、三角形.理由如下:
当点在第一象限时,如图10-2,连接、、、.
由(2)可知,点的坐标为,由点坐标为,点坐
标为,点坐标为，可知，
是等腰直角三角形，又，进而可得也是等腰
y
y=x
图10-3
x
直角三角形，则.
，
为⊙的直径，
、、三点共线，
又，
,
,
为⊙的直径,
过点作轴于点，则有，
∽
即
解得或
依题意，点与点不重合，
舍去，只取
即相似比为1，此时两个三角形全等，
则
是等腰直角三角形.
当点在第二象限时,如图10-3,同上可证也是等腰直角三角形.
综上所述, 当点在直线上方时, 必等腰直角三角
8、形.
（2013兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
（2013•昆明）已知：如图：AC是☉O的直径，BC是☉O的弦，点P是☉O外一点，PBA=C。
（1）求证：PB是☉O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2，求☉O的半径。
22．（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求点B的坐标；
（3）求直线AB的解析式．
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