XXXX届河北省普通高中高三上学期教学质量检测试题(数学理)河北百校.docx

河北省普通高中2012届高三上学期教学质量检测试题（数学理）(河北百校联考）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，
本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。
3．请按照题号在各題的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．“a = l”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设，且为正实数，则a = （ ）
A． 2 B． 1 C． 0 D． -1
3．己知全集，集合，，若
，那么 （ ）
A． a=-1 B． C． a = l D．
4．三棱锥P—ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，，则二面角A—PB—C的大小为 （ ）
A．90° B．30° C．45° D．60°
5．若是等差数列的前n项和，且，则的值为 （ ）
A．12 B．18 C．22 D．44

6．如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视
图都是矩形，则该几何体的体积是
A． 24
B． 12
C． 8
D． 4

7．若变量x，y满足约束条件 ，则的最大值为 （ ）

A．-4 B．-1 C． 1 D． 5
8．计算的值为 （ ）
A．—2 B． 2 C． -1 D． 1
9．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
10．设函数的零点为，函数的零点为，若，贝可以是 （ ）
A． B．
C． D．
11．a，b都为正实数，且，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．．
12．如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，
AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于
M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇
偶性的判断正确的是 （ ）
A．一定是奇函数 B． —定是偶函数
C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与k有关

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数的定义域是，则a=______．
14．已知，，且，则向量a与向量b夹角的大小是______．
15．已知两个等比数列满足，若数列唯一，则a=______．
16．当时，定义函数表示n的最大奇因数．如，，记
则
=____．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇。岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0．5小时能截住该走私船？（参考数据：）

18．（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且．
（I）求数列的通项公式；
（II）在数列中，，求数列的通项公式．

19．（本小题满分12分）
设函数．
（I）求的最小正周期及单调递增区间；
（II）若函数与的图象关于直线x=2对称，求当时，函数
的最大值．

20．（本小题满分12分）
如图，已知AB平面ACD DE平面ACD，，为等边三角形，AD=DE=2AB F为CD 的中点．
（I）求证:AF平面BCE;
（II）求证：平面BCE平面CDE
（III）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

21．（本小题满分12分）
已知函数和，其中，且．
（I）若函数与图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求的面积S
的最大值；
（II）若p和q是方程的两正根，且，证明:当时，．

22．（本小题满分12分）
已知函数在x=0处取得极值0．
（1）求实数a,b的值；
（II）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取
值范围；
（III）证明：对任意的正整数n>l，不等式都成立．