2023年高考数学模拟卷.docx

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ，集合 ， ，则 等于A. B. C. D.2.已知 z 为复数 z 的共轭复数，且 z + 4i = 2z 3 ，则 z = ( )7A310B3C97311D33 已知函数 的部分图象如图所示若 ，则 的值为A. B. C. D.4. 已知向量 ， 且 ，若 ， 均为正数，则 的最小值是A. B. C. D.15.设 x 0 ，则 y = 3 3x 的最大值为( )xA 3 B 3 3 2 C 3 2 3 D16.已知数列an中， a1 = 2 ，且 an . an 1 = 2n ( n 2 )，则 a(a)2022 = ( )20231 A161B81C4D 1 27.如图， 已知抛物线 的顶点在坐标原点， 焦点在 轴上， 且过点 ， 圆 ：， 过圆心 的直线 与抛物线和圆分别交于 ， ， ， ，则 的最小值为A. B.C. D.8.定义方程 f (x)= f ,(x)的实根x0叫做函数 f (x)的“新驻点”，若函数g(x)= 2xex +1， h (x)= ln x +2， Q (x)= x3一 1 的“新驻点”分别为a， b， c ，则a， b， c 的大小关系为( )A a b c B c b a C c a b D b c a二 选择题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9已知函数 f(x )是 R 上的奇函数，且当x 0 时， f (x)= x2+ x + a 一 2 ，则( )A a = 2 B f (2)= 2C f (x )是增函数 D f (一3)= 一1210已知 a , b , c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是( )A | a . b |共| a | b |B若 a .b = a . c，则 b = c；C非零向量 a 和 b ，满足| a |=| b |=| a 一 b |，则 a 与 a + b的夹角为 30 ；D |(| a | + | b |)| .|(| a | 一 | b |)| = 0x( a b ) ( a b )1+ x211.已知函数 f (x) = ，则下列说法中正确的有( )A函数 f(x)的值域为 |L一 2 , 2|B当 x = (|(0, 2()| 时， y=f (x)与 y=tanx 的图象有交点 1 1 x4 一 5x2 + 9 2C函数 g (x) = x3 一 3x 的最大值为 1D当 x0 时， f (x) 共 ex 一 1恒成立12.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列， 再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列 将数列 ， 进行构造， 第 次得到数列 ， ， ； 第 次得到数列 ， ；第 次得到数列 ， ， ， ， ， ，； 记 ，数列 的前 项和为 ，则A. B.C. D.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 a = 3, b = 4， a与 b 的夹角为 60o，则 2a 3b在 b 上的投影为_14. 已知函数 的定义域为 ， ，对任意两个不等的实数 ， ，都有 则不等式 的解集为_15.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得 阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲 线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作 圆锥曲线 一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两个定点 的距离之比为 ，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆若 已知圆 ： 和 点 ， 点 ， 为 圆 上的 动点， 则 的 最小 值为16已知函数f (x) = log1 (x2 + 2)+ 3|x|1+ 1 ，若 f (2x +1) f (x) ，则实数 x 的取值范围是_. 3四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分，其中第 16 题 10 分，其它每题 12 分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。)17 在(a + b + c)(a + b c)= 3ab = 3 sin C2sinBsinA = cosCcosA这三个条件中任选一个， 补 充在下面的横线上，并加以解答在 ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，且满足_(1)求角 C 的大小；(2)若 D 为边 BC 上一点，且 AD = 6， BD = 4， AB = 8 ，求 AC 18设数列a 满足 a +3a + (2n 1) a =2n n 1 2 n(1)求a 的通项公式； n(2)求数列 的前 n 项和19如图四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形， AD=CD(1)证明： ACBD；(2)已知ACD 是直角三角形， AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比20 公元 1651 年， 法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题： 设两名赌徒约定谁先赢满 4 局， 谁便 赢得全部赌注a 元，已知每局甲赢的概率为p(0 p 1) ，乙赢的概率为1一 p ，且每局赌博相互独立，在甲 赢了 2 局且乙赢了 1 局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题， 后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现 无人先赢 4 局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P : P 分配赌注(友情提醒：珍爱生命，远离赌博)甲 乙2(1)若a = 243,p = ，甲 乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？ 34(2)若 p ，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f (p) ，并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部5赌注”是否为小概率事件(发生概率小于0.05 的随机事件称为小概率事件)21在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx 2 与 x 轴交于A、B 两点，点C 的坐标为(0， 1)，当 m 变化时， 解答下列问题：(1)能否出现 ACBC 的情况？说明理由；(2)证明过 A、B 、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.22已知函数 f (x) =lnx+ax2+ (2a+1) x(1)讨论 f (x)的单调性；(2)当 a0 时，证明 f (x) 2