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永磁同步电机的哈密顿变系数反馈速度控制

裘君 赵光宙
浙江大学

摘要：端口受控哈密顿控制方法是一种非线性控制方法，在广义哈密顿开放无源系统的引入下，对永磁同步电机进行建模，得出速度反馈控制方案，并分析了系统的稳定性，然后根据最大转矩/电流原理确定系统的稳定平衡点，应用分段控制方法，通过仿真，得出设计的控制器具有良好的快速响应性。
关键词：哈密顿系统 永磁同步电机 最大转矩/电流原理 分段控制

Variable Coefficients Feedback Dissipative Hamiltonian Speed Regulation of Permanent Magnet Synchronous Motor

Qiu Jun Zhao Guangzhou
Abstract：Port-controlled Hamiltonian control method is a nonlinear control way. With the definition of Generalized Hamiltonian passive system, PMSM model is constructed, feedback laws is brought, system stability is analyzed. Depend on the MPTA method, get system’s stable equilibrium point，use sub-control methods, use simulation, the controller has good fast response performance.
Keywords：Hamiltonian system permanent magnet synchronous motor(PMSM) maximum torque per ampere(MTPA) Sub-control method

6

1 引言
随着电力电子技术、微电子技术、新型电机控制理论和稀土永磁材料的快速发展，使得现代交流调速在工业领域面临高效、高性能要求。永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor）由于其体积小、性能好、结构简单、可靠性高、转矩大和鲁棒性强等优点，被广泛的用于伺服控制系统中[1]。交流伺服电动机的应用和其控制策略的发展是息息相关的，目前为止，在应用中所采用的控制策略主要有：PID控制、自适应控制[2]、滑模变结构控制[3]、智能控制[4与Backstepping控制[5]等，在本文中提出一种新的基于能量控制观点的控制方法：端口受控哈密顿控制方法，并且为了达到理想的控制效果，根据分段控制的思想，提出了变系数反馈控制观点。
哈密顿系统[6-9]是经典力学的基础。不仅保守场下的动力系统满足哈密顿方程，许多其他系统，包括一类网络、化工、生态等系统也满足哈密顿方程。随着针对非线性领域研究的发展，引入了广义哈密顿这种开放无源系统，在此基础上发展的耗散PCH（port-Controlled Hamiltonian system）系统则将能量耗散的概念引入PCH系统框架中，Y.Guo提出了反馈耗散哈密顿控制方法[10]，使得基于端口受控的哈密顿控制策略应用面更加广泛，对永磁同步电机的控制就是其中一个应用。
在本文中，首先根据永磁同步电机的数学模型，依据反馈耗散哈密顿的实现方法，提出了针对永磁同步电机的反馈耗散哈密顿控制方法，针对具体电机模型，提出变系数分段控制思想，在Matlab2006环境下仿真，得到了满意的结果。
2 哈密顿反馈耗散控制理论及稳定
性分析
一个常规的哈密顿系统定义为：

其中，x∈Rn，F(x)∈Rn×n为结构矩阵，H(x)为哈密顿函数，如果结构矩阵F(x)满足
F(x)+FT(x)≤0
则我们称系统错误！未找到引用源。为一个耗散哈密顿系统。F(x)可以被分解为：
F(x)= J(x) - R(x)
是一个反对称矩阵，是一个半正定对称矩阵。
考虑一个非线性系统

为反馈控制量，x∈Rn ，u∈Rm，G(x)均为满秩矩阵，则设计系统目标为通过反馈控制u使得

定理1[11]：令是的平衡点，令是一个类函数，并在处半正定，即≥
≥0
≤
更进一步，假设对于所有的，有。令是中最大的正不变集。如果对于渐进稳定，则是的稳定平衡点。
3 PMSM伺服系统的数学模型
永磁同步电机的数学模型[12]可以表示为：
d

式中：，为（）坐标下的电流；Rs为定子电枢绕组电阻；，为电感；为角速度；为磁链；为极对数；为转动惯量；为电磁转矩；为负载转矩；为粘滞摩擦系数。
定义

则

其中

4 反馈速度控制方法
控制目标最终为，因此考虑控制量为

则在闭环系统中，使得系统变成

其中

则达到稳定状态后，系统有

假设为已知状态，则有
定义为

则有

对于方程和
则有：
假设

则

可以得出
≤
T
为了让
选择

得出

因此闭环系统变成了

则有：

所以根据定理，是半正定的，而且
R

所以有

此控制量为

5 仿真
选取电机参数：电阻Rs=0.56Ω，极对数np=3，转动惯量J=0.0021 kg/m2，永磁磁通φf=0.82Wb，电感Ld=Lq=0.015 3 H,粘滞摩擦系数B=0.000 1。
选择控制参数：

期望转速根据最大转矩/电流原理[13]，。则速度响应曲线与电流响应曲线如图1~图3所示。

图1 转速响应曲线

图2 电流响应曲线

图3 电流响应曲线
6 变系数反馈速度控制
在公式中，系数决定的暂
态过程，决定了系统的相应速度，通过仿真发现，响应速度快的曲线具有较大的超调量，响应速度慢的曲线虽然没有超调量，但是响应时间满足不了要求，而且会产生震荡，因此考虑变系数反馈方法，即在实际转速还没有达到要求转速式，采用速度响应快的曲线系数，接近要求相应速度后，采用响应速度慢的曲线系数，以求获得满意的转速平稳要求。
设计当转速未达到期望转速的时：
，
当实际转速超过期望转速的时：

则速度响应曲线与电流响应曲线如图4~图6所示。

图4 转速响应曲线

图5 电流响应曲线

图6 电流响应曲线
7 结束语
哈密顿控制理论是一种非线性分析工具，通过理论研究与仿真实验，使用反馈控制的方法对永磁同步电机的进行速度控制具有一定的可行性，而且具有响应速度快，稳定的优点。哈密顿理论在永磁同步电机上的控制方法应用是一种新的尝试，有许多还需要改进的地方，作者正在不断探索研究中。
参考文献
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华南理工大学学报(自然科学版)，1996,24(1):35-39