初中数学金榜学案配套2探索轴对称的性质鲁教版七年级上五四制.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2,探索轴对称的性质,探究：如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“,14”,这,个数字，将纸打开后铺平,.,(1),图中，两个“,14”,的关系是,_.,关于折痕对称,(2),在上面扎字的过程中，点,E,与,E_,，点,F,与点,F_,，,设折痕所在的直线为,l,，连接点,E,和,E,的线段被直线,l,_,、连接点,F,和点,F,的线段被直线,l,_.,(3),线段,AB_AB,，,CE_CE.,(4)1_2,，,3_4.,重合,重合,垂直平分,垂直平分,=,=,【,归纳,】,(1),如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所,连的线段被,_,垂直平分,.,(2),成轴对称的两个图形的,_,相等，,_,相等,.,对称轴,对应线段,对应角,【,预习思考,】,轴对称图形的每对对应点的连线的位置关系如何？,提示：,平行或在同一条直线上,.,知识点,1,轴对称的性质及其应用,【,例,1】,如图所示，,ABC,与,DEF,关于直线,MN,对称，其中,C=90,，,AC=8 cm,，,DE=10 cm,，,BC=6 cm.,(1),线段,AD,与,MN,的关系是什么？,(2),求,F,的度数,.,(3),求,ABC,的周长和面积,.,【,解题探究,】,(1),因为点,A,与点,D,的关系是一对,_,，,所以,MN,_,AD.,理由是：如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一,对对应点所连线段被对称轴,_,.,(2)ABC,与,DEF,全等吗？为什么？,答：,_,.,对应点,垂直平分,垂直平分,全等，成轴对称的两个图形全等,由此你能得到哪些相等的线段，相等的角？,答：相等的线段有：,_,，,相等的角有：,_,.,所以,F=,_,.,(3),根据,(2),的结论，得到,ABC,的周长为,_,cm,，面积为,_,cm,2,.,AB=DE,，,BC=EF,，,AC=DF,A=D,，,B=E,，,C=F,90,24,24,【,互动探究,】,例题中,BA,与,ED,延长线的交点与,MN,的位置关系是什么？,提示：,对应线段或其延长线的交点一定在对称轴上，故,BA,与,ED,延长线的交点在,MN,上,.,【,规律总结,】,轴对称性质应用的,“,三个关键,”,(1),熟记性质：要熟记轴对称图形及轴对称的性质,.,(2),准确找点：根据题目条件和图形特征，准确地找出图中的对称点,.,(3),确定对应：确定对应线段，对应角,.,【,跟踪训练,】,1.,如图，六边形,ABCDEF,是轴对称图形，,CF,所在,的直线是它的对称轴，若,AFC+BCF=150,，,则,AFE+BCD,的大小是,(,),(A)150(B)300,(C)210(D)330,【,解析,】,选,B.,由轴对称图形的性质得，,AFC=EFC,，,BCF=DCF,，所以,AFE+BCD=2(AFC+BCF)=,2150=300.,2.,如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“,1”,的图形，将纸片展开，得到的图形是,(,),【,解析,】,选,D.,根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要在,B,，,D,两项中选择；从剪去的形如,“,1,”,的图形方向看箭头朝内,.,3.,如图，将正方形纸片,ABCD,折叠，使边,AB,，,CB,均落在对角线,BD,上，得折痕,BE,，,BF,，则,EBF,的大小为,(,),(A)15(B)30(C)45(D)60,【,解析,】,选,C.,根据折叠对应角相等可得到,ABE=DBE,，,CBF=DBF,，且,ABE+DBE+CBF+DBF=90,，所以可求得,EBF=45.,知识点,2,轴对称在实际中的应用,【,例,2】,(6,分,),已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲,.,若甲站在,AOB,内的,P,点，乙站在,OA,上，丙站在,OB,上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同,.,问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？,【,规范解答,】,如图所示，,3,分,1.,分别作点,P,关于,OA,，,OB,的,_,P,1,，,P,2,.,4,分,2.,连接,_,，与,OA,，,OB,分别相交于点,M,，,N.,5,分,因为乙站在,OA,上，丙站在,OB,上，所以乙必须站在,OA,上的,M,处，,丙必须站在,OB,上的,N,处时，才使所用时间最短,.,6,分,对称点,P,1,P,2,【,互动探究,】,轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么？,提示：,实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题,.,将不共线的多条路径转化到一条直线上,.,【,规律总结,】,利用轴对称确定位置,利用轴对称，可以解决实际问题，如求最短距离、平面镜成像问题轴对称的作用是将线段在保证长度不变的情况下改变位置,【,跟踪训练,】,4.,如图，现有一条地铁线路,l,，小区,A,，,B,在,l,的同侧，已知地铁站两入口,C,，,D,间的长度为,a,米，现设计两条路,AC,，,BD,连接入口和两小区,.,地铁站入口,C,，,D,设计在何处，能使所修建的公路,AC,与,BD,之和最短？,【,解析,】,作点,A,关于,l,的对称点,A,1,，,过点,A,1,作,AA,1,的垂线，在垂线上,截取,A,1,A,2,=a,，连接,A,2,B,，交,l,于点,D,，,沿点,D,向左截取,DC=a,，则,C,，,D,即为所求作的点,.,此时,AC+BD,最小,.,5.,如图，小河边有两个村庄,A,，,B,要在河边建一自来水厂向,A,村与,B,村供水,(1),若要使自来水厂到,A,，,B,村的距离相等，则应选择在哪建厂？,(2),若要使自来水厂到,A,，,B,村的水管最省料，则自来水厂应建在什么地方？,【,解析,】,(1),如图,1,，根据,“,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,”,画线段,AB,的垂直平分线，交,EF,于点,P,，则点,P,到,A,，,B,的距离相等，所以自来水厂应建在图,1,中的,P,点处,.,(2),如图,2,，根据,“,两点之间线段最短,”,，画出点关于河岸,EF,的对称点,A,，连接,AB,交,EF,于点,Q,，则点,Q,到,A,，,B,的距离和最短,.,【,高手支招,】,轴对称的概念与性质在解决某些计算、作图、证明等问题中有着重要的作用我们在解轴对称问题时，应该仔细分析题设条件，正确理解实际问题的理论依据，根据对应的原理法则，灵活巧妙地建立相应的数学模型,.,利用所学知识解决实际问题,.,1.,如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是图中的,(,),【,解析,】,选,C.,根据轴对称的性质进行判断或实际动手操作,.,2.,在以下各图形中，不一定能由其一部分关于某直线进行轴对称变换得到的是,(,),(A),圆,(B),扇形,(C),三角形,(D),正方形,【,解析,】,选,C.,一般的三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称图形，才可以看成是由图形的一部分关于某直线进行对称变换得到,.,3.,如图，两个三角形关于直线,l,成轴对称，则相等的对应线段是,_,，相等的对应角是,_.,【,解析,】,相等的线段有,AB,与,DF,，,AC,与,DE,，,BC,与,FE,，相等的对应角是,A,与,D,，,B,与,F,，,C,与,E.,答案：,AB,与,DF,，,AC,与,DE,，,BC,与,FEA,与,D,，,B,与,F,，,C,与,E,4.,如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知,OC,是对称轴，,A=35,，,BCO=30,，那么,AOB=_.,【,解析,】,因为图形关于,OC,对称，,所以,AOCBOC,，,所以,A=B=35,，,BCO=ACO=30,，,所以,AOC=BOC=180-35-30=115,，,所以,AOB=360-AOC-BOC=130.,答案：,130,5.,如图所示，,AD,为,BAC,的平分线，,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,，那么点,E,，,F,是否关于,AD,对称？若对称，请说明理由,.,【,解析,】,连接,EF,交,AD,于点,O,，,因为,AD,为,BAC,的平分线，,所以,BAD=CAD.,又,DEAB,，,DFAC,，,所以,AED=AFD=90.,又,AD=AD,，,所以,AEDAFD,，,所以,AE=AF.,又,AO=AO,，,BAD=CAD,，,所以,AOEAOF,，,所以,OE=OF,，,AOE=AOF,，,又,AOE+AOF=180,，,所以,AOE=AOF=90,，,所以,EF,被,AD,垂直平分，,所以点,E,和点,F,关于,AD,对称,.,