1、《2.4.1二次函数的图像》同步练习
一、选择题
1．将函数y＝x2图像上各点的纵坐标扩大为原来的2倍后，(横坐标不变)，所得图像对应的函数解析式为( )
A．y＝2x2 B．y＝4x2
C．y＝x2 D．y＝x2
[答案] A
[解析] 由图像变换可知选A.
2．已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们在同一坐标系中的大致图像是图中的( )
[答案] D
[解析] 排除法，A图中一次函数a>0，二次函数a<0；同理排除C；在B图中由直线知c>0，而二次函数中c<0故排除B.选D.
3．已知抛物线过点(－1，0)，(2，7)，(1，4)
2、则其解析式为( )
A．y＝x2－2x＋ B．y＝x2＋2x＋
C．y＝x2＋2x－ D．y＝x2－2x－
[答案] B
[解析] 设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则根据题意得
解得
所以y＝x2＋2x＋，故选B.
4．已知a≠0，b<0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ax2，则下列图像中，可以成立的是( )
[答案] C
[解析] 由b<0，排除B，D；A是抛物线开口向下，a<0，而直线体现了a>0，从而排除A.
5．已知f(x)＝2(x－1)2和g(x)＝(x－1)2，h(x)＝(x－1)2的图像都是开口向上的抛物线，在同一
3、坐标系中，哪个开口最开阔( )
A．g(x) B．f(x)
C．h(x) D．不确定
[答案] A
[解析] 因二次函数y＝a(x－h)2＋k的|a|越小，则二次函数开口越开阔．
6．不论m取何值，二次函数y＝x2＋(2－m)x＋m的图像总过的点是( )
A．(1，3) B．(1，0)
C．(－1，3) D．(－1，0)
[答案] A
[解析] 由题意知x2＋2x－y＋m(1－x)＝0恒成立，
∴，解得，
∴图像总过点(1，3)．
二、填空题
7．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积是________．
[
4、答案] 8
[解析] y＝－x2－2x＋3＝(－x＋1)(x＋3)
＝－(x＋1)2＋4，
由题意得A(－3，0)，B(1，0)， C(－1，4)，
∴S△ABC＝×4×4＝8.
8．已知二次函数的图像经过点(1，4)，且与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)，则该函数的解析式是________．
[答案] f(x)＝－x2＋2x＋3
[解析] 设函数的解析式为f(x)＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，将点(1，4)代入，得a＝－1.
则f(x)＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.
三、解答题
9．已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，－3)，且经过点P(2，0)，
5、求这个函数的解析式．
[解析] 解法1：设所求函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由题意得解得
∴函数的解析式为y＝3x2－6x.
解法2：设所求函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由题意得解得
∴函数的解析式为y＝3x2－6x.
解法3：设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，则顶点坐标为(－h，k)，
已知顶点为(1，－3)，∴h＝－1，k＝－3，
即所求的二次函数y＝a(x－1)2－3.
又∵图像经过点P(2，0)，
∴0＝a×(2－1)2－3，∴a＝3，
∴函数的解析式为y＝3(x－1)2－3，即y＝3x2－6x.
解法4：设解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
其中x1，x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标，
已知抛物线与x轴的一个交点P(2，0)，对称轴是x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(0，0)，
∴x1＝0，x2＝2，
∴所求的解析式为y＝a(x－0)(x－2)，
又∵顶点为(1，－3)，∴－3＝a×1×(1－2)，∴a＝3，
∴所求函数的解析式为y＝3x2－6x.
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