2014届四川省高中毕业班联考诊断测试(二)文科数学试题及答案.doc

四川省高中2014届毕业班高考应试能力测试（二）
数学（文科类）
考试范围：数学高考内容 考试时间：120分钟 命题人：四川省高中优秀教师团队
题号
I卷
II卷
总分
得分

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息
3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。时间珍贵，请考生合理安排！
第I卷（选择题，共50分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数
A.-2 B. C. D.2
2. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是
A.102 B.33 C.81 D.21
3. 已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分
表示的集合是
A. B.
C. D.
4. “”是“函数在区间上为增函数”的
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要
5. 某公司有普通职员共130人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽
样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的答卷中随机抽取
一张，则抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为
A. B. C. D.
6. 在△ABC中，分别为角所对的边，若，则△ABC
A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形
C.一定是斜三角形 D.一定是直角三角形
7. 已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则函数的图像可能是

9. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最小值是
A. B.2 C.3 D.
10. 设函数的零点都在区间上，则函数与函数
的图像的交点的横坐标为正整数时，实数的取值个数为
A.3 B.4 C.5 D.无穷个

第II卷（非选择题，共100分）
二、 填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分)
11. 函数的定义域为 △ .
12. 已知直线的斜率为2，在轴的截距为1，则 △ .
13. 已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆
与双曲线的渐近线交于异于原点的两点，若，则双曲线的离
心率为 △ .
14. 已知，则向量在向量上的投影为 △ .
15. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的侧
视图可能是下列图形中的 △ .（填入可能的图形前的编号）
①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆.
三、 解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程
16. （本小题满分12分）已知函数（其中＞0）且函数的周期为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，求函数在上的单调区间.

17. （本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设,求的前项和.

18. （本小题满分12分）在“2014魅力四川”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图，据此回答下列问题：

频率直方图竖直方向从上到下数据依次为0.040、0.032、0、024、0、016、0.008.

（Ⅰ）求参赛总人数和频率直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图；
（Ⅱ）若要从分数在[80,100）之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90,100]之间的频率.

19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，
，,为线段上的点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若为的中点，求与平面所成角的正切值.

20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，若，求证：的取值范围是[-2，2].

21. （本小题满分14分）已知.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，求函数的单调区间；
（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

四川省高中2014届毕业班高考应试能力测试（二）
数学（文科类）参考答案及评分意见
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题:（每小题5分，共50分）
1.B; 2.A; 3.A; 4.C; 5.C; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B
第II卷（非选择题 共100分）
二、 填空题：（每小题5分，共25分）
11.; 12.； 13.; 14.； 15.①②③.
三、 解答题：（75分）
16. 解：（I）由题意得：

又因为函数的周期为，且，所以............4分
所以函数的解析式为 ...........6分
（II）将函数的图像向右平移个单位得函数：
............8分
由，得，
由，得，
既函数在上的单调递增区间为。单调递减区间为
.............12分
17. 解：（I）设数列的公比为，由得............................2分

由条件得故，由得........................................4分
故数列的通项公式为...................................................................6分
（II）...............................8分
∴...................11分
所以数列的前项和为...............................................................12分
18. 解：（I）由茎叶图得，分数在[50,60)之间的频数为2.由频率直方图可得，分数
在[50，60）之间的频率为0.08×10=0.08.所以参赛总人数为人.
分数在[80，90)之间的人数为25-2-7-10-2=4人.分数在[80，90）之间的频率为：
得频率直方图中[80，90）间矩形的高为..................4分
完成直方图如右.
（II）将[80，90）之间的4个分数编号为
1,2,3,4,5[90，100)之间的2个分数编号为
5,6........................................................8分
则在[80，100]之间任意取两份的基本事件为
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5）
（2,6），（1,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5）
（4,6），（5,6）共15个.......................10分
其中至少有一个在[90，100】之间的基本事件为（1,5），（1,6），（2,6），（3,5），
（3,6），（4,6），（5,6）共9个，
故至少有一份分数在[90，100]之间的概率为9/15=3/5................................12分
19. 解：（I）设点为的交点.
由，得是线段的中垂线.
∴为中点，. ...........................................................................3分
又∵平面，平面，∴且.
∴平面..............................................................................................6分
（II）连接，由（I）得平面，则在平面内的射影为
∴是与平面所成的角.....................7分
由题意得：.
在△中，.
∴.
转码错误！！！！！！！........................................................................................12分
20.解：（I）(1)由题意，，又，………2分
解得,椭圆的标准方程为.………………4分
（II）设直线AB的方程为，设
联立，得
----------①
…………………………………6分

………………………7分

= …………………8分

………………9分

当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.
又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2........13分

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