2014年高考试题文科数学(新课标II)解析版.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则AB=
(A) （B） （C） (D)
【答案】B
【解析】
把M=｛0,1,2}中的数,代入等式，经检验x=2满足。所以选B.

(2)
（A） （B） （C） (D)
【答案】B
【解析】

（3）函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则
（A）是的充分必要条件
（B）是的充分条件，但不是的必要条件
（C）是的必要条件，但不是 的充分条件
(D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C
【解析】

（4）设向量,满足，，则a·b=
（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5
【答案】A
【解析】

（5） 等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=
（A） （B） （C） (D)
【答案】A
【解析】

（6） 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），
图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件
由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱
体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与
原来毛坯体积的比值为

（A） （B） （C） (D)
【答案】 C
【解析】

（7） 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为
（A）3 （B） （C）1 （D）
【答案】 C
【解析】

（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=

（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
【答案】 D
【解析】

（9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为
（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
【答案】 B
【解析】

（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=
（A） （B）6 （C）12 （D）
【答案】 C
【解析】

（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
【答案】 D
【解析】

（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
【答案】 A
【解析】

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、 填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
（13） 甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
【答案】
【解析】

（14） 函数
—2的最大值为_________.
【答案】 1
【解析】

（15）已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则_______.
【答案】 3
【解析】

（16）数列满足=，=2，则=_________.
【答案
【解析】

三、 解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。
（17） （本小题满分12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.
(I)求C和BD;
(II)求四边形ABCD的面积。
【答案】 (1) (2)
【解析】
（1）

(2)

（18） （本小题满分12分）
如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。
（I）证明：PP//平面AEC;
(II)设置AP=1，AD=,三凌
P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。
【答案】 (1) 省略 (2)
【解析】
（1）
设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.
(2)

（19） （本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民

（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；
（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
【答案】 (1) 75,77 (2) 0.1,0.16
【解析】
（1）
两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25,26两个数。由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75,对乙部门评分的中位数为(66+68)/2=77
所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75,77
(2)
甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，部门的评分做于90的概率。因此，估计市民对甲、乙部门的评分小于90的概率分别为

所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1,0.16

（20） （本小题满分12分）
设F1 ，F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
【答案】 (1) （2）
【解析】
（1）

（2）

（21） （本小题满分12分）
已知函数f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.
（I） 求a；

（II）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。
【答案】 (1) 1 (2) 省略
【解析】
（1）
(2)
(2)

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
（22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:

（I）BE=EC；
（II）AD·DE=2PB2。
【解析】
（1）

（2）

（23） （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。
（I）求C的参数方程；
（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。

（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。
（I）证明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a的取值范围。

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