2011数值分析第三次作业答案.doc

数值计算方法第三次作业及答案
1． 为求方程 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。
1） 迭代公式
2） 迭代公式
3） 迭代公式
试分析每种迭代公式的收敛性。
解：

2．设
（1）构造计算的迭代公式；
（2）讨论迭代过程的收敛性；
（3）求的精确值。
解：（1）计算I的迭代公式为
（2）上述迭代公式的迭代函数为
故

由即该迭代对于均收敛。
（3）令
解得

3．能不能用迭代法求解下列方程，如果不能时，试将方程改写成能用迭代法求解的形式。
（1） （2）
解: (1) 对所有的有 故能用迭代法求根。
（2）方程为设则故有根区间为［1，2］。
由故不能用来迭代。
将原方程改写为此时，
，故可用迭代公式来求解。

4． 写出用四阶经典的龙格—库塔方法求解下列初值问题的计算公式：（无需计算）

5. 证明对任意参数，下列龙格－库塔公式是二阶的：

6. 导出具有下列形式的三阶方法：