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《数学与文化》课程结业论文
课 程：《数学与文化》
题 目：《周易》中的数学之美
学 院：经济与管理学院
班 级: 工商114班
姓 名：陈思高
学 号：11800441
指导教师：张维忠
成 绩：
《周易》中的数学之美
【摘 要】：《周易》为群经之首，在我国文化中占有至关重要的地位，为什么它有如此强大的生命力呢？《周易》是描绘世界万物的构成和运动的规律的哲学，伽利略有言：数学是上帝用来描绘世界的语言。《周易》中不乏数学文化，不管是它本身就是建立在数学系统上的还是它里面的数学文化知识与现代数学系统只是巧合，可以肯定的
2、是，数学在宇宙中无处不在。
【关键词】：无限 微积分 太极图 对称 爻 排列组合 二进制
一．《周易》文化中的数学思想
（一） 无限与微积分
微积分的核心思想是无限的思想，无限即极限。而早在3000多年前，国先哲就提出了无限的理论，我国三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”就体现了这一思想。古人云，“无极而太极，太极本无极”，用今天的话说就是，无限的就是绝对的，绝对的本身就是无限的。无限小就是绝对小，绝对小本身就是无限小。无限即绝对，绝对表无限。绝对者止此无匹敌（对）涵盖一切而能越也。“无极而太极，太极本无
3、极”极限之理。终于此无能等而越者，这就是极限也就是太极。。。绝对不等同于无限，但绝对其本是无限的。何为太极，此此就是太极，好好的，大大的，热热的这就是太极，热热的，，就是热的不能再热了，热到顶点了，是热的极限了，就是超级热，无限热，绝对热，到头了，到底了就是极限，也就是太极。而极限是一种状态，就像太极图的阴阳一样是一种动态的趋势。
《庄子》有言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。可见，我国古代的极限理论已经相当的成熟了。在中国土生土长的道教，没有受到《易经》的洗礼近乎是无稽之谈。道家的很多思想都体现了极限这一哲学思想，譬如“道生一，一生二，二生三，三生万物”“物极必反”等。“物极必反”（认为
4、事物发展到一定程度后会向反方向变化）这一思想在数学无限中表现的淋漓尽致，譬如（1+1/x）^50=1（x→∞）但是（1+1/x）^x=e（x→∞）正体现了这一点。数学中有限个无穷小的和是无穷小，但是无限个无穷小的和就不是这么简单了，数学家门处理无限问题时就显得格外谨慎了。当今很多数学难题都与极限有很大关系。
可以说，我国的极限理论为微积分奠定了理论基础，没有极限就没有微积分。
（二） 儒家文化与数学的不解之缘
儒家认为阴阳是一个动态平衡的整体，太极图中阴阳平分秋色，将大圆一分为二，形成天平一样的平衡。任何一方发生极其细微的变化都会破坏平衡。儒家由此提出“中庸之为德也，甚至矣乎，民鲜久矣”
5、天下国家可均也，中庸不可能也”。即君子为人处世不仲不倚，取中而居之，这也影响了我国的建筑，比如紫禁城。在数学与美术中，讲究的就是和谐的美感，黄金比显得无比的和谐。在各种比赛中，统计分数时总是去掉一个最高分和一个最低分。这些无一不体现了中庸的思想。
二．太极图的数学之美
简洁的太极图并不简单，蕴含了无数的深思哲理。太极图总体是圆的表明：1，物体的构成和运动都是有规则的，古语云“不依规矩，不成方圆”；2，运动以旋转为基本方式，宇宙中很难找到纯粹的直线运动，几乎都是曲线运动，其中以天体的运行最为典型；3，运动是流畅圆润的，我国为人处事最讲究灵活，宇宙的东西随着时间的洗礼都会被磨去菱角，有
6、菱角的东西容易伤人。整个结构均衡对称，阴块与阳块大小面积相等，阴块的界周等于阳块的界周等于大圆的周长，表明一个稳定的结构内部的能量是均衡的，独立的双方有均衡的能量和平等的地位。整个图形关于大圆的圆心成中心对称图形，表明运动回到原点。阴块和阳块有大头和小尾之分，表明运动是有方向的，能量的强弱是变化的。
三．爻卦中的排列组合和二进制
《周易》中有一套自己的符号系统，其中用- -表示阴，—表示阳，三爻为一小卦，共有2^3=8卦，六爻一大卦，共2^6=64卦。阴阳相互交错变化。莱布尼兹提出阴阳和二进制本是一种系统，他用阴——表示0，用阳—表示1，得出每卦相应的二进制数。对应关系如下图。
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但是转换成十进制后的每卦的顺序并不符合“乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八”的顺序，于是与人提出用——代表1，—代表0，转换成十进制得出的顺序和《周易》里的顺序完全吻合。但是到目前为止人们并没有证实到底《周易》的符号系统是不是根据二进制设置的，是巧合还是用心良苦?目前不晓。
不管是巧合还是什么，足以见证数学在宇宙中的广泛存在。我们不得不敬佩古人的智慧。
参考文献： ［1］李长春.周易：修身 养德［M］.北京:中国经济出版社,2010
［2］汪显超.周易通解［M］.郑州:河南人民出版社,2010
［3］刘大均.大易集奥上［M］.上海:上海古籍出版社,2004
［4］刘大均.大易集奥下［M］.上海:上海古籍出版社,2004
［5］陈胜庆.中国道家文化之旅［M］.上海:学林出版社,1999
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