桂林中学2016年高三11月月考数学(理)试卷及答案.doc

桂林中学2016年11月高三月考理科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则 （ ）来源:Z#xx#k.Com（A） （B） （C） （D）2. 已知，则( ) ( A) . (B). (C). (D). 3.已知数列中，那么数列的前项和等于（）(A)(B)(C)(D)4. 已知，则按照从大到小排列为 ( )（A） （B） （C） （D）5.下列说法中 命题“存在” 的否定是“对任意的”；既是奇函数又是增函数； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（ ） (A)3 (B)2 (C)1 (D)06. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）(A)导函数为 (B)函数的图象关于直线对称 (C)函数在区间上是增函数 (D)函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ ）（参考数据：）(A)12 (B)24 (C)36 (D)488.已知函数满足：定义域为；，都有；当时，则方程在区间内解的个数是 （ ）(A).5 (B).6 (C).7 (D).89.已知数列an满足 且，则的值是() (A)5 (B) (C)5 (D)10.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D)311. 设向量满足，则的最大值等于( ) (A)2 (B) (C ) (D)1 12. 已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为 （ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与共线且方向相同，则 .14. 若，则 .15. 在中， ，且的面积为，则等 . 16. 已知点为的重心，且满足， 若则实数= .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.19、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，平面PAB平面ABCD，PAPB2AB （1）证明：PCAB； （2）求二面角BPCD的余弦值20. (本小题满分12分) 已知椭圆：()的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程； （2）记与的面积分别为和，求的最大值.21.已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围x k b 1 . c o m请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆的极坐标方程，直线的极坐标方程；（2）设与的交点为，求的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 桂林中学2016年11月高三月考理科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则 （ B ）（A） （B） （C） （D）2. 已知，则( D )w w w .x k b 1.c o m A. B. C. D. 3.已知数列中，那么数列的前项和等于（C）ABCD4. 已知，则按照从大到小排列为 ( B )（A） （B） （C） （D）5.下列说法中 命题“存在” 的否定是“对任意的”；既是奇函数又是增函数； 关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（ A ） A3 B2 C1 D06. 已知函数，则下列结论正确的是（ C ）A导函数为 B函数的图象关于直线对称 C函数在区间上是增函数 D函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到7. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ B ）（参考数据：）A12 B24 C36 D488.已知函数满足：定义域为；，都有；当时，则方程在区间内解的个数是 （ A ）A.5 B.6 C.7 D.89.已知数列an满足 且，则的值是(A) A5 B C5 D10.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为（ B ）A B C D311. 设向量满足，则的最大值等于( A ) (A)2 (B) (C ) (D)1 12. 已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（ A ） A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与共线且方向相同，则 .答案：214. 若，则 . 答案：；15. 在中， ，且的面积为，则等于 . w w w .x k b 1.c o m 答案：16. 已知点为的重心，且满足， 若则实数= .答案. 而三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值【答案】（）.2分所以4分由，得5分故函数的单调递减区间是（）6分（）因为，所以7分所以8分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以12分18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.，.时，是公比为3的等比数列.时，不是等比数列.x k b 1 . c o m19、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，平面PAB平面ABCD，PAPB2AB （1）证明：PCAB； （2）求二面角BPCD的余弦值答案：20. (本小题满分12分) 已知椭圆：()的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程； （2）记与的面积分别为和，求的最大值.解：（1） 点为椭圆的一个焦点，又，椭圆方程为.4分（2）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，与的面积相等，5分当直线斜率存在时，设直线方程为()，6分设，显然异号.由得，7分显然，方程有实根，且，8分此时，10分由可得，当且仅当时等号成立.的最大值为12分【考向】（1）椭圆的标准方程的求法；（2）用韦达定理及均值不等式求面积最值问题.21.已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围【答案】函数的定义域为， 1分（）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即3分（）函数的定义域为 （1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 4分（2）当时，（）若，由，即，得或； 5分由，即，得6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 7分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 8分（）因为存在一个使得，则，等价于.9分令，等价于“当 时，”. 对求导，得. 10分因为当时，所以在上单调递增. 11分所以，因此. 12分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当 时，. 8分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. 9分（2）当时，令得.（）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，所以. 10分（）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.11分（）当，即时，在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，等价于或，解得，所以，.综上所述，实数的取值范围为. 12分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆的极坐标方程，直线的极坐标方程；（2）设与的交点为，求的面积.解：（1）因为，将其代入展开整理得：，圆的极坐标方程为：.3分消参得（）直线的极坐标方程为：（）.5分（2）8分.10分 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.23解：（1），不等式，即，而不等式的解集为，且，解得.（2）由（1），关于的不等式恒成立关于的不等式恒成立 恒成立，而，只需，则或，解得或.故实数的取值范围为.【考向】（1）绝对值不等式解集的逆向求参；（2）用绝对值不等式的性质解决不等式恒成立问题.