1、解三角形综合检测
一、填空题（每题5分，共14题，共70分）
1.（☆）在中，，则b= 。
2.（☆）在中，，则的形状是 。
3.（☆）在中，若三条边满足，则 。
4. (☆)在中，面积，则 。
5.（☆）某一山路有一条长200m的斜坡，坡度，为了减少交通事故需要把坡度改为，则坡底须延伸 米。
6.(☆) 在中，内角A,B,C对边a,b,c，已知，则B= 。
A
B
C
D
（第 7 题图
2、
7. (☆☆)如图，等腰梯形ABCD中，，，则 。
8. (☆☆)在中，则a= .
9.（☆☆）在中，A,B,C为三角形内角，若，则 。
10.（☆☆）在中，，则边AC上的高为 。
11. (☆☆)已知三边之比，则最大角与最小角的和是 。
A
B
C
D
(第 12 题图)
12. (☆☆☆)四边形ABCD中，，则面积是 。
13. (☆☆☆)（2012天津改编）在中，内
3、角A,B,C对边a,b,c已知，，则 。
14. (☆☆☆)（2012北京高考改编）在中，已知，，则 。
二、解答题（共90分）
15.（本题满分12分）
(☆)某岛的周围20海里内有暗礁，轮船自西向东航行，开始测得此岛在北偏东，航行30海里后测得此岛在北偏东，问继续航行有无触礁危险。
P
B
A
C
正北
16.(本题满分14分)
（☆☆）设中，A,B,C的对边为a,b,c，且。
（1） 求角A
（2）若且的面积是，求边c,b的值。
4、
17.（本题满分14分）
（☆☆）设中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,, ,角B,C满足下列关系：
，
（1） 求；
（2） 面积的最大值。
18.(本题满分16分)
（☆☆☆）在中，D是BC中点，且BD=2，，
求：（1）边AC及D到边AC的距离；
（2）若E是边BD上一点且BE=3ED，求
A
D
B
C
E
19. (本题满分16分)
（☆☆☆）设中,角A,B,C的对边分别为a,b,c
5、且
（1） 求角A的大小；
（2） 求的值；
（3） 若，求周长的范围。
20. (本题满分16分)
（☆☆☆☆）在四边形ABCD中，A,B为定点，C与D是动点，设BD的长度为，,若与的面积分别是，
（1） 写出范围，并将M和N分别表示为函数关系；
（2） ，求的最大值；
（3） 当达到最大值是，求的值。
D
B
A
C
参考答案:
一、 填空题
1. 2.直角三角形 3. 4. 5.
6.
6、 7. 8. 9.
10. （提示：可先求 从而求出，求出高） 11.
12. （提示：用四边形面积减去的面积） 13. 14.
二、解答题
P
B
A
C
15.解：如图 ………2分
，
…………….8分
海里 ……….10分
无触礁危险。 ……………..12分
16.解：（1）
………………………3分
…………………………….6分
7、
……………………………7分
（2）
………………………………….9分
………………………………………12分
…………………………………………………..14分
17.解：（1）
即………..3分
即，，…………………7分
（2）
，……………………………….10分
即 ………………………………………..12分
…………………………………………….14分
18.解：（1）
…………………..2分
………………………………….5分
设D到AC距
8、离为h
………………………8分
（2）
…………………………….11分
……………..14分
……………….16分
19．解：（1）
， …………………..3分
（2）
………………………….5分
…………………………..9分
（3）
………………………….11分
…………………..13分
，………………….16分
20.解：（1）由三角形中两边和大于第三边，两边差小于第三边得
……………………………………………………………….3分
过C作
……………………………………….5分
………………………………………6分
…………………………8分
（2）………………………………………10分
……………………………………………12分
当时有最大值…………………………………..13分
（4） 当有最大值时
………………………………………….15分
……………………………………………………….16分
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