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数学几何构建“A字型”8字型图解题
80 [ 标签：数学几何, a字型, 字型图解题 ] 匿名 2011-08-24 23:29
1.如图，已知AD：DB=CE：EA=2：3，求FE：ED（用3种方法）
2.如图，已知AF：FC=1：2，G是BF的中点，直线AG与BC相交于点E，求BE：EC（用3种方法）
3.如图，△ABC中，E，F为BC的三等分点，M为AC的中点，AE、AF交BM于G，H两点，求BG：GH：HM的值
4.在平行四边形ABCD中，O₁，O₂，O₃，为对角线BD上三点，且BO₁=0₁0₂=O₂O₃=O₃
2、D，连AO₁并延长交BC于E，连EO₃并延长交AD于F，求AD：FD等于
5.在平行四边形ABCD中，DE交AC于G，交BC于F，交AB的延长线于E，已知DG=6，GF=4
⑴求EF的长
⑵求证：DG²=GF×GE
⑶证明：AG²：GC²=GE：GF
6.AD为△ABC的边BC上的中线，E为AD上一点，BE交AC于点F，且AF：AC=1：9，求AE：ED
7.如图，AB、EF，CD都垂直于AC，A、E、C为垂足，求证：⑴∠ECF=∠ACB
⑵1/AB+1/CD=1/EF
⑶当BFD在AC的同侧时，⑵的结论成立吗？
⑷如图，AB平行CD平行EF，AB不垂直BC，求证
3、1/AB+1/CD=1/EF
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1、证明：∵∠ADC=120
∠DAC+∠ACD=60
∠ACE=120
△CDE为等边三角形，
∴∠ACD+∠ECB=60
∴∠DAC=∠CAB
故∠ACD=∠ABC
∴△ACD∽△CBE
2.解：连接CO,
则∠ACO=∠BCO=45
故∠EOC=∠FOC=22.5°
∴∠AOE=∠AEO=∠DFO=∠BOF=67.5°
所以：△AOE∽△BFO
由上面得AO=AE=BO=BF=2,所以AE×BF=2×2=4
3、证明：∠ACD=∠B，∠A=∠A
△ACD∽△ABC
故AC/
4、AB=AD/AC
即：AC²=AB×AD
4、解：AE：DE=3：2
故DE:AD=DE:BC=2:5
又∠FDE=∠FBC,∠EFD=∠CFB
△DFE∽△BFC
DF/BF=DE/BC
DF=15×2/5=6cm
5、证明：FD⊥BC，∠BAC=90°
故：∠B+∠C=∠B+∠F
故∠C=∠F
∠C+∠CED=90°，∴∠CED=∠B
△CDE∽△FDB
BD/DE=CD/DF
BD×DF=DE×CD
6、证明：AB=AC
∠B=∠ACB，∠B=∠E
故∠ACB=∠E
又∵∠CAD=∠FAC
故△CAF∽△DAC
故CA/DA=AE/AC
即：AC²=AD×AE
故AB²=AD×AE
7、证明：连结AF，则FA=FD，
∴∠FDA=∠FAD，
又∠FDA=∠B+∠BAD，∠FAD=∠DAC+∠FAC
∠BAD=∠DAC
∴∠B=∠FAC，又∠CFA=∠AFB
∴△FAC∽△FBA
∴FC：FA=FA：FB，又FA=FD，
∴FD²=FB×FC
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