第29章投影与视图《教与学设计方案》.doc

YCKG 　 九年级下数学《教与学设计案》　　编写人：林光芬　　　　　所在学校：石垭中学

第二十九章 投影与视图

导学案

29、1 投影与视图
第1课时
【学习目标】
1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
4、在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
解决问题：通过对物体投影的学习使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
5、通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重、难点】
【重点】
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】
【难点】
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学法指导】
自主、探究、合作交流，
【学习流程】
导　　学　　过　　程
方法导引
【自主学习，基础过关】
（一）【情境引入】
活动1
设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

总结出投影、投影线、投影面的概念。
（二）总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
【合作探究，释疑解惑】
活动2
教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？展示课件

归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。 。

活动3
出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。 。

活动4
翻到教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

活动5：
问题1
出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。

联系： 。
区别： 。

问题2
图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

联系：图中的投影都是 投影。
区别：
总结出正投影的概念：

【检测反馈，学以致用】
一、填空题
1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．
2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．
3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．
二、选择题
1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(　　)

2．下列投影不是中心投影的是(　　)

3．如图29­1­6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(　　)

图29­1­6
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短

4．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

【总结提炼，知识升华】
本节课学了哪些内容？

【课后训练，巩固拓展】
P809复习巩固 第1、2题

【课后反思，自悟自励】

小组合作，讨论，教师点拨

学生观察、思考、归纳，教师指导。

学生分析、回答

独立完成

学生观察、思考、互相交流。

小组讨论完成

随意抽查学生回答，教师点拨，然后展示课件

29.1投影与视图
第2课时
【学习目标】
1、进一步了解投影的有关概念。
2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
3、在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
4、通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重、难点】
【重点】 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学法指导】：
自主、合作、探究
【学习流程】
导　　学　　过　　程
方法导引
【自主学习，基础过关】
（一）知识回顾，温故知新
1、投影、投影线、投影面的概念

2、中心投影与平行投影的区别与联系。

（二）自学自悟，自主检测
1、．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )
A．正北 B．正南
C．正西 D．正东
2．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
3．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )

4．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )
A．正北 B．正南 C．正西 D．正东
5．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定

作探究，释疑解惑】
1、活动1、阅读课本P88页思考;

正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。

2、活动2、探究
如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：
（1） 铁丝平行于投影面；
（2） 铁丝倾斜于投影面：
（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

通过观察、讨论可知：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 。
设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。
活动3
如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面；
(2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

通过观察、讨论可知：
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 。
归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？
正投影的性质： 。
活动3
按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

活动4
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

【检测反馈，学以致用】
1.练习：P92
2. 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
3、球的正投影是( )
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
4、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ）
A、 16m B、 18m C20m D、22m

5、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定

【总结提炼，知识升华】
本节课学了哪些内容？

【课后训练，巩固拓展】
P93第3、4、5题，

【课后反思，自悟

小组讨论完成

小组讨论，教师指导，做完后小组互查，形成步骤格式，对于出现的问题，交流讨论清楚，每个同学做好修改

独立完成

小组讨论，归纳完成填空

阅读课本P91，独立完成，教师指导注意解答过程

独立完成

学生抢答，后出示课件

29.2三视图
（第3课时）

【学习目标】
1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画简单几何体的三视图。
3、会画实际生活中简单物体的三视图。
4、培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
【学习重点】
从投影的角度加深对三视图概念的理解，会画简单几何体的三视图。
【学习难点】：
正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。

【学法指导】
自主、合作、探究
【学习流程】
导　　学　　过　　程
方法导引
【自主学习，基础过关】
知识回顾，温故知新
平行投影、中心投影、正投影等概念

【合作探究，释疑解惑】
1.阅读课本P94-P95页，
主视图、
左视图、
俯视图、
2、观察思考：
（1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？
小结：
1.三视图位置有规定，主视图要在 ，俯视图应在 ，
左视图要在 。
2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 ，主视图与左视图表示同一物体的 ，左视图与俯视图表示同一物体的 。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。

画三视图规则：
长对 ，高 ，宽 。

3、例1 画出下图所示的一些基本几何体的三视图.

例2：P97自主探究

小结:
画这些基本几何体的三视图时，要注意从 个方面观察它们.具体画法为:
    1.确定 视图的位置，画出 视图;
    2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。
3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“
4、画三视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。
【检测反馈，学以致用】

1.P97练习
2、画出图中的几何体的三视图。

【总结提炼，知识升华】
本节课学了哪些内容？

【课后训练，巩固拓展】
P101第1、2、3、6、7题

【课后反思，自悟自励】

小组抢答，教师点拨，并给积极回答问题的学生鼓励

阅读课本
归纳出三视图等概念

小组讨论，把疑惑呈现给，老师解答学生的疑惑

小组互听互说

独立完成，小组互查

抽生回答，
教师补充，出示课件

29.2三视图
（第4课时）
【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
【学习重、难点】
【重点】
根据三视图描述基本几何体和实物原型。
【难点】
根据三视图想象基本几何体实物原型。
【学法指导】
自主探索、合作交流
【学习流程】
导　　学　　过　　程
方法导引
【自主学习，基础过关】
知识回顾，温故知新
1、三视图：主视图、左视图、俯视图、
2、画三视图的原则：
3、画出基本图形的三视图：
三菱柱、三菱锥、长方体、正方体、球

4、画出三视图

【合作探究，释疑解惑】

1、完成课本例3：根据下面的三视图说出立体图形的名称.
(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是 ，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是 ，如图(2)所示.

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.

2、完成课本例4根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.

【检测反馈，学以致用】
1．练习P99页

2. 画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。

【总结提炼，知识升华】
本节课学了哪些内容？

【课后训练，巩固拓展】
P102习题第4、5、8题

【课后反思，自悟自励】

小组讨论完成

自主学习课本，小组讨论，归纳总结

老师用课件展示得出的结论

小组讨论，并用两种颜色的笔做好修改

同桌互说互听

29.2三视图
（第5课时）
【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。
【学习重、难点】
【重点】
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。
【难点】
根据三视图想象基本几何体实物原型。

【学法指导】
自主、合作、探究

［学习流程】
导　　学　　过　　程
方法导引
【自主学习，基础过关】
【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：

解：（1）该物体是： （2）该物体是：
画出它的展开图是： 画出它的展开图是：

【合作探究，释疑解惑】
例5某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。
问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？
小组讨论
结论：1、应先由三视图想象出物体的 ；
2、画出物体的 ;

解：该物体是：
画出它的展开图是：

它的表面积是：

变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
A、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm

【归纳总结】：
物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化，我们可以由三构造几何原型，进而画出它的展开图，还可求表面积和体积等。

【检测反馈，学以致用】
1. P100练习第1、2题

2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图，请写出构成这个几何体的正方体的个数；

3、如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）
A、1000πcm3 B、1500πcm3 C、2000πcm3 D、4000πcm3

【总结提炼，知识升华】

本节课学了哪些内容？

【课后训练，巩固拓展】
P103 第10题

【课后反思，自悟自励】

学生思考，抢答，教师补充

小组讨论完成填空结合课本P99-P100页完成解答

小组讨论完成

小组探讨，教师巡视，解答小组的疑惑。

小组互听互说，教师出示课件

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