圆基础训练.doc

《圆》基础训练1 班级_________姓名_________
1．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ）
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不确定
2．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ）
A．甲圆内 B．乙圆外 C．甲圆外，乙圆内 D．甲圆内，乙圆外
3．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．
5．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是 ．
7．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是 ．
8．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．

9．已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

10．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

11．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．

《圆》基础训练2 班级_________姓名_________
1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD

2、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离

3、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：弦AB的长．

4、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB

5、已知如图等腰三角形ABC中AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长

6、已知：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：AB＝2OO＇

《圆》基础训练3班级_________姓名_________
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
2．下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对
3．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ）
A．2 B． C． D．2
4．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm

5．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3：2 B．：2 C．： D．5：4
6．在⊙O中圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．4 B．8 C．24 D．16
7．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为 ．
8．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长2cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为 ．
9．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．
10．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．
11．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．
12．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ．
13．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．

14．已知一弓形的弦长为4，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．

《圆》基础训练4班级_________姓名_________
1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）．
　　（A）30°　（B）150°　（C）30°或150°　（D）)60°
2、△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12AB=12 ，则 的度数为（ ）．
（A）60°　（B）80°　（C）100°　（D）)120°
3、下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
4、△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为__________．
5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为_______．
6、⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 ．
7、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

8、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度数．

9、如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图3-3-14，若∠A=60°，AB≠AC，则①中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？

《圆》基础训练5班级_________姓名_________
1．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）
A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=14
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
3．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．
A． B． C． D．
4．三角形的外心具有的性质是（ ）
A．到三边距离相等 B．到三个顶点距离相等
C．外心在三角形外 D．外心在三角形内
5．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
6．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A．菱形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形
7．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．
8．直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 ．
9．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．

10．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为 ．
11．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．

12．已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．

《圆》基础训练6班级_________姓名_________
1．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm和5cm两段，则这条弦的弦心距为_______ ，弦长_______ 。
2．如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别切⊙O于D、E、F，AB=7，AC=5，AD=2，则BC=_______。

3．如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交
4．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么
∠DOC的度数为（ ）
A、700 B、900 C、600 D、450
5．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，∠ACP=300，OC=1cm，则PA的长为（ ）
（A）cm （B）cm （C）2cm （D）3cm
6．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=400，则∠A的度数等于 （ ）
（A）1400 （B）1200 （C） 1000 （D） 800
7．⊙O是△ABC的内切圆，∠ACB=900，∠BOC=1050，BC=20cm，则AC=（ ）
（A） 20cm (B) 20 (C)40cm (D) 15cm
8、如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．

9、已知：如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE=70°，求∠A的度数．

《圆》基础训练7班级_姓名_________
1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）
A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
3．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
5．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
6．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）
A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形
7．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）
A．三条中线交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点
8．给出下列命题：
①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中真命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

10、△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。

《圆》基础训练8班级_________姓名_________
1．以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相离 D．相交
2．两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（ ）
A．大于2cm且小于6cm B．小于2cm C．等于2cm D．非以上取值范围
3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是（5，0）和（0，6），则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
4．R、r是两圆的半径（R＞r），d是两圆的圆心距，若方程x2－2Rx＋r2=d（2r－d）有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．相交
5．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．0＜d＜3r B．r＜d＜3r C．r＜d＜2r D．r≤d≤3r
6．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2，则四边形O1AO2B是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
7．半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
8．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是 ．
10．已知两圆半径的比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时，圆心距应为 ．
11．两个半径分别为6cm的圆，它们的圆心分别在另一个圆上，则其公共弦的长是 ．
12．已知⊙O1和⊙O2相内切，且⊙O1的半径6，两圆的圆心距为3，则⊙O2的半径为 ．
13．两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心距为 ．
19．在直角坐标系中，分别以点A（0，3）与点B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为 ．
20、已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，则⊙B的半径为 ．
21、三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为 ．

《圆》基础训练9班级_________姓名_________
1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）
A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm
2．圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（ ）
A．100cm B． C． D．
3．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）
A． B． C． D．60°
4．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为 ）
A． B． C． D．或
5．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．3 B． C． D．π
6．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
7．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）
A．a B．a C．a D．a
8．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：1 C．2：1 D．5：3
9．在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm．若△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）
A．6πcm2 B．12πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2
10．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 ________cm．
12．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．
13．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．
14．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 ．
8．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于点B，则和的长度的大小关系为 ．

《圆》基础训练10班级_________姓名_________
一、选择题：
1．已知⊙O的半径为2cm,弦AB长为cm,则圆心到这条弦的距离为 （ ）
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为 （ ）

A．15 B． 7.5 C．6 D. 3
3．⊙O经过△ABC的三个顶点，则 （ ）
A．△ABC是⊙O的外接三角形，⊙O是△ABC的内接圆
B．△ABC是⊙O的外接三角形，⊙O是△ABC的外接圆
C．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O是△ABC的内接圆
D．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O是△ABC的外接圆
4．下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r＝4cm时，圆M与直线OA的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断
6．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形的面积为（ ）
A.75 cm2 B.75πcm2 C.150 cm2 D.150π cm2
7．设⊙O的半径为3, 点O到直线的距离为,若直线与⊙O至少有一个公共点,则应满足的条件是
A． B. C. D.
8．在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
A. B. C. D. R
9.如图，AB是半圆的直径，E是AB的中点，弦CD∥AB且平分OE，连结AD，则∠BAD的度数是（ ）
A．45º B. 30º C. 15º D. 10º
10.已知两圆的半径之和为12 cm，半径之差为4 cm，圆心距为4 cm，则两圆的位置关系是（ ）
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
二.填空题：
11. 已知⊙O的半径,O到直线的距离OA=3,点B,C,D在直线上,且AB=2,AC=4,AD=5,则点B在⊙O ,点C在⊙O ,点D在⊙O .
12. △ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径= ,BC= .
13．若两圆外切，圆心距为16 cm，且两圆的半径之比为5：3，则大圆的半径为 ，小圆的半径为 .
14. 圆中一弦的长是半径的倍,则此弦所对的圆周角的度数是 .
15.已知一圆锥的母线长为4cm，其底面半径是2cm,则这个圆锥的侧面积是 .
16.在半径为12cm的圆中,一条弧长为cm,此弧所对的圆周角是 .
20题书馆 图图三
17.两圆圆心距，两圆半径的长分别是方程的两个根，则这两圆的位置关系是 .
18.若三角形的三边长是3、4、5，则其外接圆的半径是____________.
19.已知扇形的弧长为20cm，半径为5cm，则扇形的面积为 .
20.如图，Rt△ABC中，∠BAC是直角，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，图中阴影部分的面积为 .
三．解答题：
21.如图所示，等腰△ABC的顶角∠A = 120°，BC = 12 cm，求它的外接圆的直径．

22. 圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的侧面积.

23.如图,已知⊙Ｏ的半径为2,弦AB的长为2,点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点（点C、D均不与A、B重合）．
(1)求∠ACB；(2)求△ABD的最大面积．

A
B
C
D
P
O
24．如图，⊙O中，AB与CD相交于P，OP恰好平分∠APC，求证：AB=CD

25、如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．

O
A
B
D
E
y
x
C
（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．
（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．