编译原理分知识点习题 词法分析与有穷自动机.doc

1. 将图1所示的有穷自动机转换成与其等价的正规文法，其中4、5为终止状态。
解答：本题考查有穷自动机到正规文法的转换方法。
这类题只需要书中所介绍的方法进行即可得到正规文法，本题有穷自动机对应的正规文法G[S]为：
A→aB|bB|cC
B→aB|bD|aE|cC|b|a
C→bB|cC|cE|c
D→bD|b
E→aE|a
1

2

3

4

5

start

a

b

b

c

b

c

a

a

c

b

图1有穷自动机的状态转换图

2.给定如图2所示的有穷自动机，试用正规表达式给出它能接受的语言集合。

0

1

2

3

a

a

a

b

b

a

b

b

图2有穷自动机

解：本题考查正规表达式与有穷自动机的等价性。
对于一个在输入字母表∑上的FAM，一定可以在字母表∑上构造一个正规表达式e，使得L(e)=L(M) .
根据状态转换图，从开始状态出发，可以有任意个（包括0个）b作为句子的开始部分；从0状态出发，每输入一个a，不许输入两个b才能到达终止状态后，还可以通过输入a回到状态1，或输入b回到状态0，然后进入递归过程，再输入相同的符号串，所以，该有穷自动机描述的语言为：
(b*(aa*b)*b)*
3. 构造下述正规表达式的DFA。
Xy*|yx*y|xyx
解： 本题考查由正规表达式构造有穷自动机的方法，
本题可按照由正规表达式构造等价的NFA，NFA确定化，DFA最小化3步进行求解。
（1） 根据题中所给的正规表达式得到相应的DFA如图3所示。
y
S

A

B

F

G

D

E

Z

C

x

y

x

x

x

y

y

ε

ε

ε

ε

图3正规表达式Xy*|yx*y|xyx的DFA。
（2） 依据该NFA采用子集法构造确定DFA其过程如表1（已换名）所示。
表1 将NFA确定化为DFA的过程
I
Ix
Iy
[S]
0
[A, B, F, Z]
1
[C, D, E]
2
[A, B, F, Z]
1

[B, G, Z]
3
[C, D, E]
2
[D, E]
4
[Z]
5
[B, G, Z]
3
[Z]
5
[B, Z]
6
[D, E]
4
[D, E]
4
[Z]
5
[Z]
5

[B, Z]
6

[B, Z]
6

以所有包含NFA的终止状态Z的DFA状态作为终止状态，得到DFA相应的状态转换图如 图4所示

0

2

4

5

5

6

1

3

x

x

x

x

y

y

y

y

y

y

图4 DFA的状态转换图

（3） 对DFA进行最小化，过程如下：
已知K={0,1,2,3,4,5,6}。首先将K分成两个子集
K1={0,2,3} （非终态集）
K2={1,3,4,6} 终态集）
在状态集合K1={0,2,3}中，因为
{0}x={1}⊂K2
{2,4}x={4}⊂K1
所以状态0与状态2，4不等价，故K1可分割为
K11={0} K12={2,4}
在状态集合K12={2，4}中，因为有
{2，4}x={4} {2,4}y={5}⊂K2
所以，状态2和状态4等价。
在状态集合K2={1,3,4,6}中，状态5无输入，状态3有x、y输入，状态1与状态6只有y输入，所以可将K2分割为
K21={1,6} K22={3} K23={5}
在状态集合K21={1，6}中，状态1输入y到达状态3，状态6输入y到达状态6，所以状态1与6也不等价。进一步将K21分割为
K211={1} K212={6}
于是，将原状态集合划分为：{0}、{2，4}、{1}、{3}、{5}、{6}。
选{2，4}中的2作为代表，原来由状态4导入（出）其余状态的弧改为有状态2导入（出）；然后消去状态4。最后得到最小化后的状态转化图如图5所示。

0

2

5

5

6

1

3

x

y

y

y

y

y

x

x

图5正规表达式Xy*|yx*y|xyx的最小化DFA

4. 构造正规表达式（011）*00相应的DFA。
解：本题考查由正规表达式构造确定的有穷自动机的方法。
（1） 构造正规表达式（011）*00的DFA。
按照图3.2所示的转换规则构造正规表达式（011）*00对应的NFA如图6所示。
S

B

C

Z

A

0

ε

1

0

ε

0

图6正规表达式（011）*00的DFA

（2） 由正规表达式（011）*00的NFA构造确定的有穷自动机DFA。
以NFA的开始状态S的ε闭包ε-CLOSURE（{S}）作为DFA的开始状态，采用子集法将图3.43中所式的NFA确定化，其过程如表2所示。
表2 将NFA确定化为DFA的过程
I
Ix
Iy
[S，A, B]
0
[A, B, C]
1
[A, B]
2
[A, B, C]
1
[A, B, C, Z]
3
[A, B]
2
[A, B]
2
[A, B, C]
1
[A, B]
2
[A, B, C, Z]
3
[A, B, C, Z]
3
[A, B]
2
以所有包含NFA的终止状态Z的DFA状态作为终止状态，得到DFA相应的状态转换图以换名）如图7所示。
0

1

2

3

0

1

1

0

0

0

1

1

图7 正规表达式（0|1）*00的DFA

（3） 对该DFA进行最小化。
采用够造状态集划分的方法对DFA进行最小化，过程如下：
以知K={0，1，2，3}。首先将K分成两个子集
K1={0,1,2} （非终态集）
K2={3} （终态集）
在K1={0,1,2}中，有
00=1∈K1 10=3∈K2 20=1∈K1
01=2∈K1 11=2∈K1 21=2∈K1