1、一、三角形内角和的意义
1、出示两个直角三角板,问:“我们量过这两个三角形的每个内角,谁能说出各是多少度?”(生说度数,师课件上在相应角出示度数① 90°、60°、30°,②90°、45°、45°)
2、师指第一个三角形:“谁来计算出这个三角形三个内角的总度数?”(生答师板:90°+60°+ 30°=180°
3、师指上面算式:“这个三角形三个内角的总度数是180°,三角形中内角的总度数叫做三角形的内角和。”
二、特殊三角形的内角和
1、那么第二个三角形的内角和是多少度?(生答师板:②90°+ 45°+ 45°= 180°)
我们还认识了等边三角形,谁说说等边三角形的内角和是多少度
2、生答师板:60°+ 60°+ 60°=180°)
2、观察、发现、猜测
观察以上三个三角形的三个内角和,你发现了什么?(内角和都是180°)
由此你想到了什么?(是否所有三角形的内角和都是180°?)
三、操作验证
1、计算法证明
(1)让学生任意画出一个三角形,量出各内角的度数,并计算出内角和。
(2)汇报结果,用列表的形式列出学生量、算的结果。
(3)观察:从大家量、算的结果中你发现了什么?
(4)归纳:大家量,算的三角形内角和都等于或接近180°。
(5)进一步思考、讨论
师:刚才同学们计算的三角形内角和都是先测量每个角的度数再加的,而在量每个内角度数时,只要有
3、一点偏差,内角和就有误差了。那么我们能不能不用量算度数的方法,而是换一种方法来证明三角形的内角和是180°呢?
2、撕、拼、折、剪证明
(1)自主探究
学生拿出课前准备的3个三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,自主探究验证方法(教师对有困难的学生给予适当的帮助)
(2)组内交流
得到结论后在学习小组内交流自己的想法,让学生体会解决问题策略的多样化。
(3)全班交流
生1:我这个三角形是锐角三角形,我把它的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角 ∠1+∠2+∠3=180°。从而证明锐角三角形的内角和是180°。
生2:我这个三角形是钝角三角形,我把它的三个角画在纸上,拼在一起,也得到一个平角 ∠1+∠2+∠3=180°。从而证明钝角三角形的内角和是180°。
生3:我这个三角形是直角三角形,我先画一条高,然后把三个角向内折叠,也得到了一个平角 ∠1+∠2+∠3=180°。从而证明直角三角形的内角和是180°。
生4:我利用长方形和正方形沿对角线剪开,得到两个完全一样的直角 三角形
从而也证明直角三角形的内角和是180°。
师提问:刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。那么我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢?
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