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数学练习10（理科）答案
5、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知中，，，，
Ａ
Ｂ
Ｃ
120°

记，
（1）求关于的表达式；
（2）求的值域；
解：（1）由正弦定理有：；
　　　　∴，；
∴

（2）由；
∴；∴
7、已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。
（I）求证：平面；
（II）求到平面的距离；
（III）求二面角的大小。
解：（I）因为平面，
所以平面平面，
又，所以平面，
得，又
所以平面；……………4分
（II）因为，所以四边形为
菱形，
故，又为中点，知。
取中点，则平面，从而面面，
过作于，则面，
在中，，故，
即到平面的距离为。
（III）过作于，连，则，
从而为二面角的平面角，
在中，，所以，
在中，，
故二面角的大小为。……………12分

解法2：（I）如图，取的中点，则，因为，
所以，又平面，
以为轴建立空间坐标系，
则，，，
，，
，，
，由，知，
又，从而平面；……………4分
（II）由，得。
设平面的法向量为，，，所以
，设，则
所以点到平面的距离。……………8分
（III）再设平面的法向量为，，，
所以
，设，则，
故，根据法向量的方向，
可知二面角的大小为。
5、(江西省五校2008届高三开学联考)下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）

数学
5
4
3
2
1
英语
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1

6
0

1
0
0
1
1
3

（I）的概率为多少？的概率为多少？
（II）等于多少？当的期望为时，试确定，的值 .
解：（1）；
（2）
①；
又
②；
结合①②可得，．
4．解:(1)设 由得
①
∵的图象关于对称的图形为C.
∴C:
∵点在曲线C上 ∴
又∵是以1为公差的等差数列.
∴ 即 代入①得
故,曲线C的方程为
(2)由(1)得即
∴
又, 故
(3)∵
∴

∵
∴单调递增.
∴的最小值为