连续定常系统的频率法滞后校正.doc

自动控制原理课程设计
题目：基于频率法的滞后校正理论设计
班 级： 自动化091班
姓 名： XXXX
学 号： 200908436
指导教师： XXXX
设计时间： 2012.1.2—2012.1.6
评语：
成绩

目 录
一、设计目的................................1
二、问题描述........................................................1
三、基于频率法的滞后校正器理论设计..................................1
四、软件仿真........................................................3
五、电路模拟及分析..................................................6
六、思考题......................7
七、课程设计的体会..................................................7
八、参考文献........................................................8

3

自动控制原理课程设计报告
连续定常系统的频率法滞后校正
一、目的
1.掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；
2.研究串联滞后校正装置对系统的校正作用；
3.设计给定系统的滞后校正环节，并实验验证校正环节的正确性。
二、问题描述
已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

设计滞后校正装置，使校正后系统满足：

三、基于频率法的滞后校正器理论设计
用频率法对系统进行滞后校正的步骤为：
1.由该系统的开环传递函数可知其为I型系统，则
（3.1）
2.未较正系统的伯德图如图1所示。由该图可见，未校正系统的相位裕量=。又因，故由公式
（3.2）
可得校正后系统的相位裕量 。
3.由于不满足相位裕量要求，则在对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为

式中，为系统所要求的相位裕量，是考虑到因迟后网络的引入，在剪切频率处产生的相位迟后量，取=，则由未校正系统的bode图可得

则，这一频率作为校正后系统的剪切频率。

图1 未校正系统的伯德图
4.未校正系统在处的幅值L()，于是得
20lg=L()，则=8.8
5.选择滞后校正网络的转折频率=1/ =/5=1.718，则另一个转折频率为=1/ =0.195,则滞后校正网络的传递函数为

6.校正后系统的伯德图如图2所示，此时校正后系统的开环传递函数为
由公式

可解得

由公式（3.2）可得校正后系统的相位裕量 ,因此不满足相位裕量的要求。
取时，在对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为

则该相角所对应的频率为校正后的剪切频率
=6.12rad/s
未校正系统在处的幅值等于,所以，则
选择迟后校正网络的转折频率，则另一个转折频率为，
则迟后校正网络的传递函数
此时校正后系统的开环传递函数为：

图2 校正后系统的伯德图

由图2可知，故相角裕度满足条件。
四、软件仿真
1.MATLAB仿真程序
为了进行软件仿真，编辑M文件如下所示。
%----------------- 校正前 ------------------%
K=100; a=[1 0];b=[0.1 1];c=[0.01 1];
num=[K];den= conv(a,conv(b,c));
G0=tf(numo,deno)
figure(1)
hold on
margin(G0);

[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(numo,deno);
%----------- 求取校正传递函数 ---------%
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]= margin(numo,deno);
r=40;w=logspace(5,);
[mag1,phase1] =bode(num,den,w) ;
For epsilon=5:15
r= (r+epsilon)
[i1,ii]=min(abs(phase1-r0))
Wc=w(ii)
Alpha=mag1(ii)
T=5/wc;
numc=[T,1];denc=[alpha*T+1]
[num,den]=series(num,den,numc,denc);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] =margin(num,den);
if(Pm>=r);break;end;
end
%---------------- 校正后 -------------------%

printsys(numc,denc);printsys(nun,den);
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);
[mag,phase]=bodenum,den,w);
G=Gc*G0
hold on
margin(G)
[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(G)
hold on
margin(G0)
hold on
margin(G)
bode(G,'g',G0,'b');
hold on
legend('green-G','blue-G0');
gtext('校正前')
gtext('校正后')
gtext('校正前')
gtext('校正后')
hold on
sys0=feedback(G0,1);
sys1=feedback(G, 1);
step(sys0,sys1);grid;
legend('blue-sys0','green-sys1')
gtext('\leftarrow校正前')
gtext('校正后\rightarrow ')

2.校正前系统、校正后系统的伯德图如图3所示。

图3 校正前系统校正后系统的伯德图

3.在MATLAB中Simulink下的仿真

图4 校正前、后系统搭建图

校正前后系统在Simulink下示波器的输出如图5所示。

图5 校正前后系统时域图

对以上仿真图中振荡比较明显的为校正前的响应,较稳定的是经过校正后的响应。经校正后超调量减小，系统动态性能变得较稳定。
五、电路模拟及分析

图6 未校正前系统实验模拟图

图8 校正后系统模拟实验图
通过电路模拟实验可知校正后，系统的动态性能和稳态性能都有所改善，系统变得稳定，主要改善了系统的稳态性能。
六、思考题
1.滞后校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用滞后校正？
答： 滞后校正在基本上不影响动态性能的前提下，较大地提高系统的开环放大系数，从而使系统的稳态性能有明显的提高。在下面两种情况下可以使用滞后校正改善系统的性能：(1)当控制系统具有良好的动态性能，而其稳态误差较大时，通过对系统进行滞后校正，使校正后的系统既保持原有的动态性能，又使系统的开环增益增加，以满足稳态精度的要求。(2)当需要改善动态性能时，可用串联超前校正，但当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近急剧下降，这时超前校正仍不能满足要求，可采用滞后校正。但滞后校正使系统的剪切频率减小，频宽降低，使系统对控制信号的响应速度减慢。
2.有否其他形式的校正方案？参数如何？怎样模拟？可以自己拟订校正方案，分别通过仿真和实验加以验证。
答：有串联超前校正和滞后-超前校正这两种方法。
3.滞后校正的原理是什么？
答：利用频率法对系统进行滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的相位滞后特性来增大系统的开环增益，以达到改善系统稳态性能的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的剪切频率处。
七、课程设计的体会
通过这次做自动控制原理的课程设计，我对控制系统的校正有了更深的理解，也通过不断地计算和尝试中学会如何高效的取值，对一些问题的分析和计算有了很大的提高，同时也掌握了不少工程中的计算方法，熟悉了一些以前从未用过的软件，为以后的课程设计奠定更好的基础。另外，通过这次课设，我熟练得掌握了用MATLAB软件实现对控制系统的仿真和分析，懂得做任何事情都要有严谨的态度，认真负责的去完成。刚拿到设计题目时，没有一点头绪，不知从何下手，通过认真分析和参考一些资料，渐渐的对本次课设内容理解，但是同时也发现自己在学习专业方面做的真的是太少了，更别说相关知识的辅助学习与融会贯通。作为一名自动化专业的大三学生，自控原理的课程设计是很有意义的，也是必要的，通过这种课设，为以后毕业设计及其他课设打下了基础。
八、参考文献
[1]（美）富兰克林等著.自动控制原理[M].北京:人民邮电出版社,2007.
[2] 孙亮.MATLAB语言与控制系统仿真[M].北京:北京工业大学出版社,2001.
[3] 胡寿松.自动控制原理(第四版）[M].北京:科学出版社,2001.
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